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,1 周期现象,第一章 三角函数,学习要求,1在了解任意角的概念之后，学习如何在象限中研究角2. 熟练判断象限角3.熟练掌握所有与角终边相同的角(包括角)的表示方法。,任意角的旋转中心，始边，终边都不确定，怎么研究？,自学导引,不妨将任意角放进坐标系中研究，始边为X轴 正方向。,自学导引,自学导引,始边在X轴正方向，终边在哪里？在象限中，任意角是根据终边的位置确定是第几象限角,思考 （1）在同一坐标系中,相等的角的终边有何关系? 终边相同的角有何关系?(2)能否举出一个与45角终边相同的角？ 405，-215 与45 相差360 的整数倍 例如，390 =360 +45 ， -330 =-360 +4,自学导引,自主探究,1. 任意角放在象限内研究的好处。2. 象限内角包括第一、二、三、四象限角，还包括x轴，y轴角。3. 重点落在同一条直线上的角，其大小关系式有规律可循的。,预习测评,（1）锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？为什么？ 解： 锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角； （2）锐角就是小于90的角吗？ 解：小于90的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；,预习测评,把1 485转化为k360(0360，kZ)的形式是( ) A454360 B454360 C455360 D315(5)360 解析：选D .注意角的取值范围是解题的关键,课堂讲练互动,在坐标系中的角条件: (1)角的顶点与坐标原点重合角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限。 (2)始边于X轴的非负半轴重合,要点阐释,象限角:角的终边(除端点外)在第几象限就说这个角是第几象限角。 终边在坐标轴上的角-不属于任何象限。,要点阐释,要点阐释,终边相同的角如何表示,与角终边相同的角可写成,典例剖析,题型一,在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角. 120； (2) 640； 解：120=360+240，240的角与120的角终边相同，它是第三象限角 640=360+280，280的角与640的角终边相同，它是第四象限角,若时针走过2小时40分，则分针走过的角是_ 解析：2小时40分3(8)小时，3603(8)960，故分针走过的角为960. 答案：960在360720之间，与367角终边相同的角是_解析：与367角终边相同的角可表示为k360367，kZ。当k1,2,3时，7，353，713，这三个角都是符合条件的角 答案：7，353，713 ,1 120角所在象限是( D) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：选D.由题意，得1 120320(-4)360，而320在第四象限，所以1 120角也在第四象限,题型二,写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在360720间的角写出来： (1) 60 S=| =k360+60 (kZ) , S中在360720间的角是 1360+60=280； 0360+60=60； 1360+60=420,若角满足45k180，kZ，则角的终边落在(A) A第一或第三象限 B第一或第二象限 C第二或第四象限 D第三或第四象限 解析：选A.当k为奇数时，角与225角终边相同，在第三象限；当k为偶数时，角与45角终边相同，在第一象限,题型三,若的终边与60角的终边相同，那么在0,360范围内，终边与角的终边相同的角为_; 解：=k360+60，kZ. 所以 =k120+20， kZ. 当k=0时，得角为20， 当k=1时，得角为140， 当k=2时，得角为260.,题型三,终边落在x轴上的角的集合为( ) A|n360，nZ B|n180，nZ C|(2n1)180，nZ D|(2n1)360，nZ 解析：终边落在x轴上，那么角的终边就落在180和360的终边上，表示出所有终边在这两个角终边上的角即可。 答案：B,题型三,在0到360 范围内，找出与640 终边相同的角，并判断它们是第几象限。解：与640 终边相同的角可以写成k*360 +640 当k=-1时 我们得到角280 所以与640终边相同的角是280 ，它是第四象限角,21,如何将在坐标轴上的角表示出来解析：首先，坐标轴上的正角分别是，090 ,180 , 270 。 坐标轴上所有的表都是有这些角旋转K周而来。,从第一象限到第四象限,误区解密：忽略,想当然对角的象限进行判段,若是第二象限的角，则 是第( D)象限的角 A.一 B.二或三 C.一或二 D.一或三 错解：选择A。 错因分析：理所当然认为第二象限角的一半必然在第一象限，忽略。 正解：是第二象限角， 是第一或三象限角， 故选D,纠错心得：,要明确是求与终边相同的角还是求与终边在一条直线上的角，概念容易混淆，审题是应保持清醒。 明确与目标角的关系，正负是否一致，K的取值的计算。,课堂总结,任意角以及象限角的研究过程中 转化思想：任何角都可以在0360内找到与之终边相同的角，从而确定其所在的象限（或坐标轴） 数形结合：终边的位置与角的表示 周期性（周而复始）：任一与角终边相同的角，都与相差整数个周角.,
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