资源描述
.洛阳市 20162017 学年高中三年级第一次统一 考试数学试卷（理科）第卷（选择题,共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知 为虚数单位，若实数 满足 ，则 的模为i,ab1iiabiA. 1 B. C. D. 2232.已知集合 ，则|10,|xAxBeRCABA. B. C. D.,10,3.已知 ，则 且 是 且 的12xR1“x2“2x12“xA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件4.一枚骰子先后抛掷两次，并记朝上的点数分别为 m,n，已知 m 为 2 或 4 时， 的概率为5nA. B. C. D. 791325.已知下列函数中是周期函数且最小正周期为 的是A. sincoyxB. 223sC. cyxD. sino26.执行下面的程序，若输入的 ，则输出的253,16ab结果为A. 92 B. 46 C. 23 D. 17.等差数列 为递增数列，若 ，na2056,1aa则 数列 的公差 d 等于.A. 1 B. 2 C. 9 D. 108.已知向量 与 的夹角为 ，若 ，则 在 方向的投影,0,aba45,cabdcd为A. B. C. 1 D.559.已知简单组合体的三视图如图所示，则此简单组合体的体积为A. B. C. D. 1034683164310.已知实数 满足条件 ，若 取得最大值时的最优解有且只有一个，,xy20,xyzyax则实数 的取值集合为aA. B. C. D. 2,1|2aR|1aR|12aRa且11.等比数列 的首项为 ，公比为 ，前 项和为 ，则当 时， 的最大值和n31nnSNnS最小值之和为A. B. C. D.2371245612.四面体 中， ,则此此四面体外ABCD0,3,2ABDCABCD接球的表面积为A. B. C. D.19219382417176二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .13.已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线 C 的离心率为 2:10,xyCab34yx.14.若 ，则 的二项展开式中 的系数为 .052nxdnx2x15.已知抛物线 的焦点为 F，直线 AB 与抛物线 C 相交于 A,B 两点，若:4Cy.，则弦 AB 的中点到抛物线 C的准线的距离为 .230OABF16.已知函数 （ 为自然对数的底数），若对任意的正数 ，当lnxfem,Re12,x时，都有 成立，则实数 m 的取值范围为 .12x1212fx三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分 12 分）如图，平面四边形 ABCD 中，30.CADB（1）若 ，且 ，求 的长；75,1A/CBD（2）若 ，求 的取值范围.18.（本题满分 12 分）如图，四边形 和四边形 均为直ABEFCD角梯形， ,二面角 是直二面角,90FABD/,/,2,1.ECC（1）证明：在平面 上，一定存在过点 C 的直线 与直线 平行；ElF（2）求二面角 二余弦值.FA.19.（本题满分 12 分）雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制 PM2.5，要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标.某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对 A,B,C 三个城市进行雾霾落实情况抽查.（1）若每个专家组随机选取一个城市，四个 专家组选取的城市可以相同，也可以不同，求恰有一个城市没有专家组选取的概率；（2）每个城市都要有四个专家组分别对抽查情况进行评价，并对所选取的城市进行评价，每个专家组给检查到的成绩评价为优的概率为 ，若四个专家组均评价为优，则检查通过，不用复检，12否则要进行复检，设需进行复检的城市个数为 X，求 X 的分布列和期望.20.（本题满分 12 分）设椭圆 的右焦点为 F,右顶点为 A,B,C 是椭圆上关2:10xyEab于原点对称的两点（B,C 均不在 x 轴上），线段 AC 的中点为 D，B,F,D 三点共线.（1）求椭圆 E 的离心率；（ 2）设 ，过 F 的直线 交 E 于 M,N 两点，直线 MA,NA 分别与直线 交于 P,Q 两点，,0l 9x证明：以 PQ 为直径的圆过点 F.21.（本题满分 12 分）设函数 21ln.fxax（1）讨论函数 的单调性；f（2）若函数 有两个零点，求满足条件的最小正整数 a 的值；x（3） 有两个不相等的实数根 ，求证 .fb12,x120xf请考生从第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.22.（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为 参数），以 O 为极点， 轴的xoyC2cos,inxy x非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆 C 的普通方程；（2）直线 的极坐标方程是 ，射线 与圆 C 的交点为 ，l2sin536:6OM,OP与直线 的交点为 ，求线段 的长.lQP23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 21.fxx（1）将 的解析式写出分段函数的形式，并作出其图象；（2）若 ，对 恒成立，求 的取值范围.ab14,0,3abfxabx.
展开阅读全文