资源描述
第06节 对数与对数函数班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【2018届安徽省江南十校二模】已知全集为，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用一元二次不等式、对数不等式的解法化简两个集合，再利用集合的运算进行求解2.【2018届湖南省长沙市长郡中学高考模拟卷（二）】若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由，结合指数函数的单调性可得，利用“特值法”可判断，错误，利用指数函数性质可得正确.详解：因为，所以由指数函数的单调性可得，因为的符号不确定，所以时可排除选项；时，可排除选项，由指数函数的性质可判断正确，故选D.3.【2017届福建省福州第三中学5月模拟】已知函数，则函数的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】D4.【2017届北京市第十一中学十月月考】函数有且只有一个零点的充分不必要条件是A. B. C. D. 或【答案】A【解析】函数，当时，由，得，解得.由题意可知，当时， 无解，即无解，因为,所以或.所以是或的充分不必要条件.故选A.5.【2018年高考二轮检测】函数f(x)的图象如图所示，则abc()A. B. C. 4 D. 【答案】D6.【2018届山东省烟台市高考适应性练习（一）】已知奇函数的定义域为，且对任意，若当时，则（ ）A. B. C. -1 D. 1【答案】A【解析】分析：根据性质可得，然后再根据奇函数将问题转化到区间上解决即可详解：由题意得，又函数为奇函数，故选A7. 【2018届河北省衡水金卷一模】已知偶函数在区间上单调递增，且，则满足（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】,故, 又,故,故选D.8.【2018届福建省厦门市第二次检查】已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，结合函数的单调性，从而可得结果.详解：由指数函数的性质可得，由对数函数的性质可得，又，在上递增，所以，故选C.9.【2018届辽宁省丹东市模拟（二）】若函数存在最小值，则的取值范围为A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由分段函数在两端上的单调性，结合各段的最值，列不等式关系即可.详解：由函数，由题意可知.当时，函数必须满足,否则函数无最小值.此时.当时，单调递减，满足.所以，解得.故选C.10.【2018届山东省烟台市高考适应性练习（二）】已知定义在上的奇函数在区间上是减函数，且满足.令，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：分析函数可知函数是周期为4的函数，且关于x =1对称，所以可得f（x）在1，1上是增函数，比较，的大小即可得解.详解：奇函数f（x）在区间2，1上是减函数，且满足f（x2）=f（x）f（x4）=f（x2）=f（x），即函数的周期是4，又f（x2）=f（x）=f（x），则函数关于x =1对称，则函数在1，0上是增函数，且f（x）在1，1上是增函数，,，.又，所以.又，所以.综上.即0cab1，又f（x）在1，1上是增函数，f（b）f（a）f（c），故选：A二、填空题：本大题共7小题，共36分11【2018届四川省成都市第七中学三诊】_【答案】32.【2018届四川省成都市第七中学零诊】已知函数，若，则_【答案】-7【解析】分析：直接根据求a的值.详解：因为，所以故答案为：-7.13.【2018届四川省双流中学二模】已知，则_.【答案】【解析】试题分析：根据指数的运算规律得到a=2,b=,进而得到，再根据对数的运算得到结果.详解：，根据对数的运算得到结果为.14.【2017届浙江省杭州市第二中学5月仿真】已知， ，则_；满足的实数的取值范围是_【答案】 ； 【解析】（1），所以；（2），解得的取值范围是。15【浙江省ZDB联盟2017届一模】若实数且，则_， _【答案】 1【解析】 ，因为，所以 16.【2018届山东省栖霞市第一中学4月模拟】已知函数则_【答案】【解析】由题意得，故答案： 17.【2018届浙江省嘉兴市2018届高三上期末】已知函数，则的单调递增区间是_； _【答案】 3【解析】因为 为单调递增函数，所以由 得的单调递增区间是 ； 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18【2018届河南省南阳市第一中学第三次考试】求值.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）1.【解析】试题分析：（1）根据指数运算法则可得；（2）根据对数运算法则可得.试题解析：（1）原式= （2）原式=.19.【2018届四川省成都外国语学校11月月考】已知函数.(1)若的值域为,求实数的取值范围;(2)若在内为增函数,求实数的取值范围【答案】(1)；(2)20【2018届全国名校大联考高三第二次联考】设，且.（1）求实数的值及函数的定义域；（2）求函数在区间上的最小值.【答案】(1) ;(2)1.【解析】（1）根据题设，由，可求出参数的值，根据对数函数的定义，由且，解此不等式，从而求出函数的定义域；（2）由（1）可确定函数的解析式，经化简整理得，再根据函数的单调性可知该函数的最小值为.试题解析：（1），.由得，函数的定义域为.（2）.当时， 是增函数；当时， 是减函数，故函数在区间上的最小值是.21【2018届江西省南昌市一轮复习训练】已知函数的定义域为，值域是.（）求证: ；（）求实数的取值范围.【答案】() 见解析() .【解析】试题分析：(1)根据已知函数求出定义域，则为已知函数所求出的x的范围的子集，再利用所提供的值域得出m1,n1的要求，从而说明m3；(2)根据复合函数的单调性法则，由于对数的底数0a1,以及的单调性判断出原函数f(x)在上为增函数，根据已知定义域和值域及函数的单调性，写出x值与y值的对应关系式，得出列方程组，把问题转化为一元二次方程存在两个大于3的实根问题，最后利用根的分布条件列出不等式组，解出a的范围.试题解析：() ,又因为函数的定义域，可得或,而函数的值域为，由对数函数的性质知， () 在区间上递增,又因为即单调递减的函数.即有两个大于3的实数根， .22【2018届湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高三上期中】已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）设，解不等式【答案】(1)见解析;(2) 原不等式的解集为.【解析】试题分析：（1）应用函数的奇偶性的定义，证明，即可。（2）将式子直接代入，得到，再就是对自变量分情况讨论， 和两种情况，在这两种情况下分别解对数不等式，注意化同底，且满足真数大于零。(1).函数的定义域为，是奇函数；
展开阅读全文