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专题02 函数一、选择题1. 【河北省衡水中学2018届高三毕业班模拟演练一】已知偶函数在区间上单调递增，且，则满足（ ）A BC D【答案】D2. 【河北省衡水中学2018届高三毕业班模拟演练一】若函数满足：的图象是中心对称图形；若时，图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数，则称是区间上的“对称函数”.若函数是区间上的“对称函数”，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】函数的图象可由的图象向左平移1个单位,再向上平移m个单位得到,故函数f(x)的图象关于点A(-1,m)对称,如图所示,由图可知,当时,点A到函数f(x)图象上的点(-4,m-27)或(2,m+27)的距离最大,最大距离为,根据条件只需,故,应选A.3. 【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理)试题】已知定义在R上的函数满足：(1) ；(2) 为奇函数；(3)当时，图象连续且恒成立，则的大小关系正确的为A BC D【答案】C4. 【河北省衡水中学20182019学年高三年级上学期四调考试数学（理)试题】函数的图象大致是（ ）A B C D【答案】B【解析】的定义域为，则是偶函数，又故选5. 【河北省衡水中学20182019学年高三年级上学期四调考试数学（理)试题】已知是减函数，且有三个零点，则的取值范围为（ ）A B C D【答案】D【解析】当，单调递减，可得在恒成立。当，恒成立，可得，而，所以，当，恒成立，可得，而，所以，故.由题意知：与图象有三个交点，当时，只有一个交点，不合题意，当时，由题意知，和为两个图象交点，只需在有唯一零点。时，即有唯一解。令，.令得，所以，单调递减；时，单调递增。，时，时，所以要使在有唯一解，只需或.故选D. 8. 【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（理)试题】设函数为定义域为R的奇函数，且，当 时，则函数在区间上的所有零点的和为（ ）A6 B7 C13 D14【答案】A9. 【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（理)试题】已知函数，其中为函数的导数，求（ ）A B C D【答案】A【解析】由题意易得：，函数的图象关于点中心对称，由可得，为奇函数，的导函数为偶函数，即为偶函数，其图象关于y轴对称，故选：A10. 【河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学（理)试题】已知函数，若对任意的,总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（ ）A B C D【答案】C11. 【河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学（理)试题】已知偶函数满足，且当时，关于的不等式在区间上有且只有个整数解，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D 14. 【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试数学（理)试题】对于函数和，设，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D15. 【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)理数试题试卷】下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为（ ）A B C D【答案】D16. 【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)理数试题试卷】定义在上的函数满足，且当时， ，对，使得，则实数的取值范围为（ ）A BC D【答案】D【解析】由题知问题等价于函数在上的值域是函数在上的值域的子集当时，由二次函数及对勾函数的图象及性质，得此时，由，可得，当时，则在的值域为当时，则有，解得，当时，不符合题意；当时，则有，解得综上所述，可得的取值范围为故本题答案选 19. 【河北省衡水中学2018年高考押题(二)】函数在区间的图象大致为（ ）A BC D【答案】A20. 【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试】已知是定义在上的奇函数，若时，则时，A B C D【答案】B【解析】设，则，所以.又因为是定义在上的奇函数，所以，所以.故选B. 21. 【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试】已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有两个不相等的实根，则的取值范围是A B C D【答案】C【解析】画出函数的图像如图所示，若关于的方程有两个不相等的实根，则函数与直线 有两个不同交点，由图可知，所以.故选C.22. 【河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试】已知在上的函数满足如下条件：函数的图象关于轴对称；对于任意，；当时，；函数，若过点的直线与函数的图象在上恰有8个交点，则直线斜率的取值范围是( )A B C D【答案】A则函数f（x）在一个周期2，2上的表达式为f（x）=，f（n）（x）=f（2n1x），nN*，数f（4）（x）=f（23x）=f（8x），nN*，故f（4）（x）的周期为，其图象可由f（x）的图象压缩为原来的得到，作出f（4）（x）的图象如图：易知过M（1，0）的斜率存在，设过点（1，0）的直线l的方程为y=k（x+1），设h（x）=k（x+1），则要使f（4）（x）的图象在0，2上恰有8个交点，则0kkMA，A（，0），kMA=，故0k，故选：A23. 【衡水中学2019届高三开学二调考试】设函数，若，则实数a的值为（ ）A B C或 D【答案】B24. 【衡水中学2019届高三开学二调考试】设、，已知， ，且（， ），则的最大值是（ ）A1 B2 C D【答案】A25. 【衡水中学2019届高三开学二调考试】已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）A B C D【答案】B【解析】是定义在上的偶函数，即，则函数的定义域为函数在上为增函数，故两边同时平方解得，故选26. 【衡水中学2019届高三开学二调考试】定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当x0,1时，f(x)=-2x+1，设函数，则函数f(x)与g(x)的图象交点个数为（ ）A3 B4 C5 D6【答案】B【解析】：f（x+1）=-f（x），f（x+2）=-f（x+1）=f（x），f（x）的周期为2f（1-x）=f（x-1）=f（x+1），故f（x）的图象关于直线x=1对称又的图象关于直线x=1对称，作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象在（-1，3）上共有4个交点，故选B.27. 【衡水中学2019届高三开学二调考试】已知f(x)是定义在上的单调函数，且对任意的x都有，则方程的一个根所在的区间是（ ）A（0,1） B（1,2） C（2,3） D（3,4）【答案】D28. 【衡水中学2019届高三开学二调考试】，若方程无实根，则方程（ ）A有四个相异实根 B有两个相异实根C有一个实根 D无实数根【答案】D【解析】因为抛物线开口向上，由方程无实数根可知，抛物线必在直线上方，即对任意的，所以方程没有实根，故选D.29. 【河北省衡水中学2019届高三上学期六调考试】函数的图象大致为（ ） A B C D【答案】C30. 【河北省衡水中学2019届高三上学期期中考试理科数学试题】将函数y=3sin（2x+）的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点（，0）中心对称A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位【答案】B31. 【河北省衡水中学2019届高三上学期期中考试理科数学试题】函数的图象是A BC D【答案】A【解析】令y=（2x1）ex=0，解得x=，函数有唯一的零点，故排除C，D，当x时，ex0，所以y0，故排除B，故选：A二、填空题1. 【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理)试题】定义在R上的函数满足，又当时，成立，若，则实数t的取值范围为_【答案】【解析】由，令，则，所以为奇函数.因为当时，成立，所以当时，成立，所以在上单调递增，所以在R上单调递增.因为，即为，所以，所以，所以.故答案为：2. 【衡水中学2019届高三开学二调考试】已知命题；命题是增函数.若“”为假命题且“”为真命题，则实数m的取值范围为_.【答案】1，2)3. 【衡水中学2019届高三开学二调考试】若直角坐标平面内不同两点P，Q满足条件：P，Q都在函数yf(x)的图象上；P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数yf(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)可看成同一个“伙伴点组”)已知函数f(x)有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是_【答案】4. 【河北省衡水中学2019届高三上学期期中考试理科数学试题】已知函数（0x），若函数的所有零点依次记为，则=_.【答案】 【解析】令2x+=+k得x=+，kZ，即f（x）的对称轴方程为x=+，kZf（x）的最小正周期为T=，0x，f（x）在（0，）上有30条对称轴，x1+x2=2，x2+x3=2，x3+x4=2，xn1+xn=2，将以上各式相加得：x1+2x2+2x3+2xn1+xn=2（+）=230=445故答案为：445三、解答题1. 【衡水中学2019届高三开学二调考试】已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）若函数在区间上的值域为，求，的值.【答案】(1);(2)且.
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