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第65练 椭圆的定义与标准方程基础保分练1动点A到定点F1(0，2)和F2(0,2)的距离的和为4，则动点A的轨迹为()A椭圆B线段C不存在D两条射线2(2018长沙模拟)椭圆E的焦点在x轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆E的标准方程为()A.1B.y21C.1D.13以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为()A1B.C2D24已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且|F1F2|2，若|PF1|与|PF2|的等差中项为|F1F2|，则椭圆C的标准方程为()A.1B.1或1C.1D.1或15设P是椭圆1上一点，P到两焦点F1，F2的距离之差的绝对值为2，则PF1F2是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形6已知椭圆1(ab0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是()A圆B椭圆C线段D直线7已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1，F2，点M在该椭圆上，且0，则点M到y轴的距离为()A.B.C.D.8设P是椭圆1上一点，M，N分别是两圆：(x4)2y21和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最小值、最大值分别为()A9,12B8,11C8,12D10,129中心在原点的椭圆C的一个顶点是圆E：x2y24x30的圆心，一个焦点是圆E与x轴其中的一个交点，则椭圆C的标准方程为_10(2018广东五校协作体考试)已知椭圆C：y21的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足0yb0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则椭圆E的方程为()A.1B.1C.1D.14椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则|的取值范围是()A(0,4 B(0,3 C3,4) D3,45设椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1F2是直角三角形，则PF1F2的面积为_6若椭圆1的焦点在x轴上，过点作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程为_答案精析基础保分练1B2.C3.D4.B5.B6.B7.B8.C9.110.2,2)能力提升练1D设椭圆的下焦点为F1，连接CF1，DF1，因为1，所以c1.所以F(0,1)，F1(0，1)，由题意知，直线xy10过点F，直线xy10过点F1，由椭圆的对称性知，四边形CFBF1为平行四边形，AFDF1为平行四边形，所以|AF|DF1|，|BF1|CF|.所以|AF|BF|CF|DF|DF1|BF|BF1|DF|4a8.2C由题意得a3，b，c，|F1F2|2，|AF1|AF2|6.|AF2|2|AF1|2|F1F2|22|AF1|F1F2|cos45|AF1|24|AF1|8，(6|AF1|)2|AF1|24|AF1|8.解得|AF1|.AF1F2的面积S2.3D因为直线AB过点F(3,0)和点(1，1)，所以直线AB的方程为y(x3)，代入椭圆方程1，消去y，得x2a2xa2a2b20，所以AB中点的横坐标为1，即a22b2，又a2b2c2，c29，所以b29，a218，即椭圆E的方程为1.4D由椭圆定义，知|4，且椭圆1的长轴长为4，焦距为2，所以1|3.令|t，则|4t.令f(t)|t(4t)t24t，t1,3，由二次函数的性质可知，函数f(t)在t2处取得最大值，即f(t)maxf(2)22424，函数f(t)在t1或t3处取得最小值，由于f(1)f(3)3，故f(t)min3，即|的取值范围是3,4，故选D.5.解析由已知a2，b，c1，则当点P为短轴顶点(0，)时，F1PF2，PF1F2是正三角形，若PF1F2是直角三角形，则直角顶点不可能是点P，只能是焦点F1(或F2)为直角顶点，此时|PF1|，2c.6.1解析由题意可设斜率存在的切线的方程为yk(x1)(k为切线的斜率)，即2kx2y2k10，由1，解得k，所以圆x2y21的一条切线方程为3x4y50，求得切点A，当直线l与x轴垂直时，k不存在，直线方程为x1，易知另一切点为B(1,0)，则直线AB的方程为y2x2，令y0得右焦点为(1,0)，即c1.令x0得上顶点为(0,2)，即b2，所以a2b2c25，故所求椭圆的方程为1.
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