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课时规范练37空间点、直线、平面之间的位置关系基础巩固组1.若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件2.(2017河南南阳一模,文3)设直线m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列事件是必然事件的是()A.若m,n,mn,则B.若m,n,mn,则C.若m,n,mn,则D.若m,n,mn,则3.(2017江西宜春中学3月模拟,文10)已知m,n是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题正确的是()A.若m,n,则mnB.若,则C.若m,m,则D.若m,n,则mn4.(2017河南濮阳一模,文4)已知m,n是两条不同的直线,是两个不重合的平面.命题p:若=m,mn,则n;命题q:若m,m,=n,则mn.那么下列命题中的真命题是()A.pqB.p(q)C.(p)qD.(p)(q)5.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是()A.A,M,O三点共线B.A,M,O,A1不共面C.A,M,C,O不共面D.B,B1,O,M共面导学号241907696.设l是直线,是两个不同的平面,()A.若l,l,则B.若l,l,则C.若,l,则lD.若,l,则l7.(2017江西宜春二模,文15)在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,且AB=4,AC=5,则BC的取值范围是.8.如图,在三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别为AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是.综合提升组9.(2017辽宁大连一模,文5)下列命题错误的是()A.若平面外的直线a不平行于平面,则平面内不存在与a平行的直线B.如果平面平面,平面平面,=l,那么直线l平面C.如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面D.一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,则必与另一个平面相交导学号2419077010.(2017福建厦门二模)过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作平面,使得正方体的各棱与平面所成的角均相等,则满足条件的平面的个数是()A.1B.4C.6D.811.平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为()A.32B.22C.33D.1312.,是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那么.如果m,n,那么mn.如果,m,那么m.如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)导学号24190771创新应用组13.直三棱柱ABC-A1B1C1中,BCA=90,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成的角的余弦值为()A.110B.25C.3010D.2214.a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:当直线AB与a成60角时,AB与b成30角;当直线AB与a成60角时,AB与b成60角;直线AB与a所成角的最小值为45;直线AB与a所成角的最大值为60.其中正确的是.(填写所有正确结论的编号)导学号24190772答案：1.A“两条直线为异面直线”“两条直线无公共点”.“两直线无公共点”“两直线异面或平行”.故选A.2.D若m,n,mn,则,位置关系不确定,故不正确;若m,则中存在直线c与m平行,mn,n,则c,c,不正确;若m,n,mn,则,可以相交,不正确;若m,mn,则n,n,正确,故选D.3.Dm,n平行于同一个平面,m,n可能相交、平行、异面,故A错误;,垂直于同一个平面,可能相交,可能平行,故B错误;,平行于同一条直线m,故,可能相交,可能平行,故C错误;垂直于同一个平面的两条直线平行,故D正确.4.C垂直平面内的一条直线,不能确定直线与平面垂直,所以命题p是假命题;命题q满足直线与平面平行的性质定理,所以命题q是真命题,所以p是真命题,可得(p)q是真命题.5.A连接A1C1,AC,则A1C1AC,所以A1,C1,A,C四点共面.所以A1C平面ACC1A1.因为MA1C,所以M平面ACC1A1.又M平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上.同理A,O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,所以A,M,O三点共线.6.B设=a,若直线la,且l,l,则l,l,因此不一定平行于,故A错误;由于l,故在内存在直线ll,又因为l,所以l,故,所以B正确;若,在内作交线的垂线l,则l,此时l在平面内,因此C错误;已知,若=a,la,且l不在平面,内,则l且l,因此D错误.7.(3,41)如图所示,问题等价于长方体中,棱长分别为x,y,z,且x2+y2=16,x2+z2=25,求y2+z2的取值范围,转化为y2+z2=41-2x2,x2+y2=16,0x4,41-2x2(9,41),即BC的取值范围是(3,41).8.78如下图所示,连接ND,取ND的中点E,连接ME,CE,则MEAN,则异面直线AN,CM所成的角即为EMC.由题可知CN=1,AN=22,ME=2.又CM=22,DN=22,NE=2,CE=3,则cos CME=CM2+EM2-CE22CMEM=8+2-32222=78.9.C对于选项A,如果平面外的直线a不平行于平面,则a与相交,则内不存在与a平行的直线,故A正确;对于选项B,如图,=a,=b,=l,在内取一点P,过P作PAa于点A,作PBb于点B,由面面垂直的性质可得PAl,PBl,则l,故B正确;对于选项C,如果平面平面,那么平面内的直线与平面有两种位置关系:平行、相交,故C错误;对于选项D,一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,则必与另一个平面相交,故D正确.故选C.10.B在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1,AD,AB平行的直线各有3条,AA1=AD=AB,A1-BDC1是正三棱锥,AA1,AD,AB与平面A1DB所成角相等,满足条件的平面有4个,故选B.11.A(方法一)平面CB1D1,平面ABCD平面A1B1C1D1,平面ABCD=m,平面CB1D1平面A1B1C1D1=B1D1,mB1D1.平面CB1D1,平面ABB1A1平面DCC1D1,平面ABB1A1=n,平面CB1D1平面DCC1D1=CD1,nCD1.B1D1,CD1所成的角等于m,n所成的角,即B1D1C等于m,n所成的角.B1D1C为正三角形,B1D1C=60,m,n所成的角的正弦值为32.(方法二)由题意画出图形如图,将正方体ABCD-A1B1C1D1平移,补形为两个全等的正方体如图,易证平面AEF平面CB1D1,所以平面AEF即为平面,m即为AE,n即为AF,所以AE与AF所成的角即为m与n所成的角.因为AEF是正三角形,所以EAF=60,故m,n所成角的正弦值为32.12.对于,若mn,m,n,则,的位置关系无法确定,故错误;对于,因为n,所以过直线n作平面与平面相交于直线c,则nc.因为m,所以mc,所以mn,故正确;对于,由两个平面平行的性质可知正确;对于,由线面所成角的定义和等角定理可知其正确,故正确命题的编号有.13.C取BC中点D,连接MN,ND,AD,由于MN12B1C1BD,因此NDBM,则ND与NA所成角即为异面直线BM与AN所成的角(或其补角),设BC=2,则BM=ND=6,AN=5,AD=5,因此cos AND=ND2+NA2-AD22NDNA=3010.14.由题意,AB是以AC为轴,BC为底面半径的圆锥的母线,由ACa,ACb,得AC圆锥底面,在底面内可以过点B,作BDa,交底面圆C于点D,如图所示,连接DE,则DEBD,DEb.连接AD,在等腰三角形ABD中,设AB=AD=2,当直线AB与a成60角时,ABD=60,故BD=2.又在RtBDE中,BE=2,DE=2,过点B作BFDE,交圆C于点F,连接AF,由圆的对称性可知BF=DE=2,ABF为等边三角形,ABF=60,即AB与b成60角,正确,错误.由最小角定理可知正确;很明显,可以满足直线a平面ABC,直线AB与a所成的最大角为90,错误.故正确的说法为.
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