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力的合成和分解1.如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动若保持F的大小不变，而方向与水平面成60角，物块也恰好做匀速直线运动物块与桌面间的动摩擦因数为()A. 23 B. 36 C. 33 D. 32【答案】C【解析】当拉力水平时，物体匀速运动，则拉力等于摩擦力，即：F=mg，当拉力倾斜时，物体受力分析如图由平衡条件得：FN=mgFsin，f=Fcos60，又f=FN，得摩擦力为：f=mgFsin=Fcos60，联立解得：=33，故选C.2.一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)()A. 86 cm B. 92 cm C. 98 cm D. 104 cm【答案】B【解析】设弹性绳的劲度系数为k，左、右两半段绳的伸长量L=100cm80cm2=10cm，由共点力的平衡条件可知，钩码的重力G=2kL1002+802100=1.2kL，将弹性绳的两端缓慢移至天花板上同一点时，钩码的重力G=2kL，解得L=0.6L=6cm，则弹性绳的总长度变为80cm+2L=92cm，故选B。【名师点睛】在处理共点力平衡问题时，关键是对物体进行受力分析，再根据正交分解法将各个力分解成两个方向上的力，然后列式求解；如果物体受到三力处于平衡状态，可根据矢量三角形法，将三个力移动到一个三角形中，然后根据正弦定理列式求解。前后两次始终处于静止状态，即合外力为零，在改变绳长的同时，绳与竖直方向的夹角跟着改变。3.如图所示，A、B两物体的质量分别为mA、mB，且mAmB，整个系统处于静止状态如果绳一端由Q点缓慢地向右移到P点，滑轮的质量和一切摩擦均不计，关于物体A离地的高度H、绳与水平方向的夹角的变化情况说法正确的是（）A. H增大，角不变 B. H减小，角变小C. H增大，角变大 D. H不变，角变小【答案】A【解析】【详解】原来整个系统处于静止状态，绳的拉力等于A物体的重力，B物体对滑轮的拉力等于B物体的重力。将绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，绳的拉力F仍等于A物体的重力，B物体对滑轮的拉力仍等于B物体的重力，都没有变化，即滑轮所受的三个拉力都不变，则根据平衡条件可知，两绳之间的夹角也没有变化，则角不变，滑轮将下降，物体A的高度升高。故A正确，BCD错误。故选A。【点睛】本题关键抓住平衡后滑轮所受的三个拉力大小都不变对于动滑轮，平衡时两侧绳子的拉力关于竖直方向具有对称性同时注意绳子上各处的弹力大小均相等4.如图所示，物体A、B的质量分别为m和M，且mM把A、B用线相连绕过光滑定滑轮今用水平力F作用于B，使之沿水平面向右运动，如能恰好使A匀速上升，则水平地面给B的支持力N，摩擦力f和线中张力T的大小的变化情况为（）A. N、f、T均增大 B. N、f增大而T不变C. N、f减小而T增大 D. N、f减小而T不变【答案】B【解析】【详解】由题，A保持匀速上升，由平衡条件得知，绳子的拉力大小T不变。根据定滑轮的特点可知，B受到轻绳的拉力大小也不变。对B分析受力情况如图，则竖直方向力平衡得：N+Tcos=GB，得 N=GB-Tcos；B沿向右运动时，增大，cos减小，T不变，则N逐渐增大，而f=N，不变，则f也逐渐增大。故B正确，ACD错误。故选B。【点睛】本题对B来说，是动态分析问题，关键要抓住绳子的拉力大小不变和B在竖直方向上力平衡进行分析5. 如图所示，A和B两物块的接触面是水平的，A与B保持相对静止一起沿固定粗糙斜面匀速下滑，在下滑过程中B的受力个数为（ ）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个【答案】B【解析】先以A为研究对象，分析受力情况：重力、B的竖直向上的支持力，若两者一起匀速，B对A没有摩擦力；若两者一起加速，B对A有摩擦力再对B研究，B受到重力、A对B竖直向下的压力，斜面的支持力和滑动摩擦力，若匀速共4个力若加速则还有A对B的摩擦力共5个力故选B、C.【点睛】本题考查分析物体受力的能力，采用隔离法的思维，要结合平衡进行分析，同时一般按重力、弹力、摩擦力顺序进行分析6.Sl和S2表示劲度系数分别为hl和k2的两根弹簧，k1 k2；a和b表示质量分别为ma和mb 的两个小物块，mamb将弹簧与物块按图示方式悬挂起来。现要求两根弹簧的总长度最大，则应使 （ ）A. S1在上，a在上 B. S1在上，b在上 C. S2在上，a在上 D. S2在上，b在上【答案】D【解析】试题分析：先对下面的物体受力分析，受重力和下面的弹簧的拉力而平衡，即下面的弹簧的弹力等于下面弹簧的拉力，有k下x下=m下g 再对两个物体的整体受力分析，受到总重力和上面弹簧的拉力，根据共点力平衡条件，有k上x上=（ma+mb）g 弹簧总长度为L=La+Lb+x上+x下=要使总长度最大，k上要取最小值k2，m下要取最大值ma，k下要取最大值k1，故S2在上，b在上；故选D7.如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后()A. F1不变，F2变大B. F1不变，F2变小C. F1变大，F2变大D. F1变小，F2变小【答案】A【解析】木板静止时，受重力和两个拉力而平衡，故三个力的合力为零，即：F1=0，不变；如图所示：根据共点力平衡条件，有：2F2cos=mg解得：F2=mg2cos，当细线变短时，细线与竖直方向的夹角增加，故cos减小，拉力F2变大，故选项A正确。点睛：木板静止时，受重力和两个拉力而平衡，根据共点力平衡条件并结合正交分解法列式分析即可。8.如图所示，三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球保持静止，A、D间细绳是水平的，现对B球施加一个水平向右的力F，将B缓缓拉到图中虚线位置，这时三根细绳张力TAC、TAD、TAB的变化情况是A. 都变大B. TAD和TAB变大，TAC不变C. TAC和TAB变大，TAD不变D. TAC和TAD变大，TAB不变【答案】B【解析】以B为研究对象受力分析，由分解法作图如图：由图可以看出，当将B缓缓拉到图中虚线位置过程，绳子与与竖直方向夹角变大，绳子的拉力大小对应图中1、2、3三个位置大小所示，即FAB逐渐变大，F逐渐变大；再以AB整体为研究对象受力分析，设AC绳与水平方向夹角为，则竖直方向有：FACsin=2mg得：FAC=2mgsin，不变；水平方向：FAD=FACcos+F，FACcos不变，而F逐渐变大，故FAD逐渐变大；故B正确；故选B9. 如图所示，斜面顶端固定有半径为R的轻质滑轮，用不可伸长的轻质细绳将半径为r的球沿斜面缓慢拉升不计各处摩擦，且Rr设绳对球的拉力为F，斜面对球的支持力为N，则关于F和N的变化情况，下列说法正确的是（ ）A. F一直增大，N一直减小B. F一直增大，N先减小后增大C. F一直减小，N保持不变D. F一直减小，N一直增大【答案】A【解析】试题分析：对球受力分析，受重力、支持力和拉力，如图所示：由于细线与斜面的夹角不断增加，故F一直增大，FN一直减小；故选A考点：物体的平衡10.如图所示，用两根细线AC和BD悬挂一薄板下列说法正确的是（ ）A. 薄板的重心一定在AC和BD的延长线交点处B. BD的拉力大于AC的拉力C. 剪断BD瞬间，薄板的加速度方向一定沿BD斜向下D. 若保持AC位置不变，缓慢移动BD至竖直方向，则AC的拉力一直减小【答案】D【解析】薄板受到重力、AC细线的拉力和BD细线的拉力三个力作用，三个力不平行，平衡时力所在的直线交于一点，所以薄板的重心一定在通过AC和BD延长线的交点的竖直线上，但不一定在AC和BD的延长线交点处，故A错误根据水平方向受力平衡可得：TBDsin60=TACcos45，可得TBDTAC，故B错误剪断BD瞬间，薄板的速度为零，向心力为零，合力等于重力垂直于AC向下的分力，所以此瞬间，板的加速度方向一定垂直于AC方向向下，而不是沿BD斜向下，故C错误若保持AC位置不变，缓慢移动BD至竖直方向，作出三个不同位置板的受力合成图，如图，AC的拉力T和BD拉力F的合力与重力G总等大反向，由图知，T一直减小，故D正确故选D.点睛:解决本题的关键：一要理解并掌握三力汇交原理，即三力平衡时，不平行，力所在的直线交于一点二要运用图解法分析动态平衡问题，比较直观11.如图所示，水平地面上固定一倾角为30的表面粗糙的斜劈，一质量为m的小物块能沿着斜劈的表面匀速下滑，现对小物块施加一水平向右的恒力F，使它沿该斜劈表面匀速上滑，如图乙所示，则F大小应为（）A. 3mg B. 33mg C. 36mg D. 34mg【答案】A【解析】【详解】小物块能沿着斜劈的表面匀速下滑，则mgsin30=mgcos30；可知小物块与斜劈表面间的动摩擦因数=tan30，由小物块能沿着斜劈表面匀速上滑，受力分析如图：根据平衡条件：Fcos30-f-mgsin30=0；N=mgcos30+Fsin30；又f=N，联立可得F=3mg，所以选项BCD错误，选项A正确。故选A。【点睛】本题是简单的力平衡问题，关键是分析物体的受力情况，作出受力的示意图，要培养良好的作图习惯，注意用数学知识来确定极值问题12.如图所示，建筑工人要将建筑材料送到高处，常在楼顶装置一个定滑轮（图中未画出）用绳AC通过滑轮将建筑材料提到某一高处，为了防止建筑材料与.墙壁相碰，站在地面上的工人还另外用绳CB拉住材料，使它与竖直墙面保持一定的距离L若不计两根绳的重力，在建筑材料缓慢提起的过程中，绳AC与CB的拉力F1和F2的大小变化情况是（）A. F1增大，F2不变 B. F1不变，F2增大C. F1增大，F2增大 D. F1减小，F2减小【答案】C【解析】【详解】在建筑材料缓慢提起的过程中，其合力保持为零。因物体与墙壁的距离始终保持不变，先明确两点：（1）根据平衡条件得知两绳拉力的合力与物体的重力大小相等、方向相反，保持不变；（2）在题型设条件下图中标明的两角度一个增大，另一个减小。然后就用平行四边形定则作出图（2），由图知，两根绳子上的拉力F1和F2均增大。故C正确。故选C。13.如图所示，作用于O点的三个力F1、F2、F3合力为零。F1沿y方向，大小已知。F2与x方向夹角为(90)，大小未知。下列说法正确的是()A. F3一定指向第二象限B. F3一定指向第三象限C. F3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小D. F3的最小可能值为F1cos【答案】D【解析】试题分析：三个力平衡时，合力必须为零，任意两个力的合力与第三力必须大小相等、方向相反，所以可知：力F3可能在第二象限的任意方向上，也可能在第三象限故AB错误根据平衡条件得知：F3与F2的合力与F1大小相等、方向相反，F1大小不变，所以力F3与F2夹角越小时，F3与F2的合力不变故C错误D、由几何知识知，当F2F3时，即虚线位置时，F3有最小值，且最小值为F1sin（90-）=F1cos故D正确故选D考点：力的平衡【名师点睛】本题运用三角形定则分析三力平衡问题，确定F3的范围及最小值也可以运用结论确定F3取得最小值的条件：F2F314.如图，在水平板的左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧。紧贴弹簧放一质量为m的滑块，此时弹簧处于自然长度。已知滑块与板的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将板的右端缓慢抬起（板与水平面的夹角为），直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F随夹角的变化关系可能是【答案】C【解析】在一开始重力沿斜面向下的分力较小，不足以克服最大静摩擦力，木块在木板上静止，弹簧弹力为零，当重力沿斜面向下的分力等于最大静摩擦力时，木块开始滑动，AB错；当倾角为60时，木块受力平衡，有，C对；D错；15.一铁球通过3段轻绳OA、OB、OC悬挂在天花板上的A点，轻绳OC栓接在轻质弹簧秤上，第一次，保持结点O位置不变，某人拉着轻质弹簧秤从水平位置缓慢转动到竖直位置，如图甲所示，弹簧秤的示数记为F1，第二次，保持轻绳OC垂直于OA，缓慢移动轻绳，使轻绳OA从竖直位置缓慢转动到如图乙所示位置，弹簧秤的示数记为F2，则（）A. F1先增大后减小，F2逐渐减小B. F1先增大后减小，F2逐渐增大C. F1先减小后增大，F2逐渐减小D. F1先减小后增大，F2逐渐增大【答案】D【解析】【详解】在图1中，对O点受力分析，抓住两根绳的合力等于物体的重力，其大小和方向都不变，OA绳拉力方向不变，根据平行四边形定则得，如图1，知OA绳上拉力F1先减小后增大。在图2中，假设AO与竖直方向的夹角为，由平衡条件得：F2=Gsin，轻绳OA从竖直位置缓慢转动到如图乙所示位置，增大，则F2逐渐增大。故选D。【点睛】此题是动态变化分析问题，分别运用图解法和函数法处理这个类型的题需要找出不变的物理量，然后作图或找变化的物理量与不变的物理量之间的关系再加以分析，就能以不变应万变16.如图所示,半圆形线框竖直放置在粗糙的水平地面上,质量为 m 的光滑小球 P 在水平外力 F 的作用下处于静止状态,P 与圆心 O 的连线与水平面的夹角为,将 力 F 在竖直面内沿顺时针方向缓慢转过 90,框架与小球始终保持静止状态,在此 过程中下列说法正确的是( ) A. 拉力 F 一直增大B. 拉力 F 的最小值为 mgsinC. 地面对框架的摩擦力先增大后减小D. 框架对地面的压力始终在减小【答案】D【解析】【详解】对球受力分析，如图所示：从图看出，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢转过90，拉力先减小后增加，当拉力与支持力垂直时最小，为mgcos，故AB错误；再分析球和框整体，受重力、拉力、支持力和摩擦力，如果将上图中的拉力F沿着水平和竖直方向正交分解，再将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢转过90过程中，其水平分力减小、而竖直分力增加，根据平衡条件可知，支持力减小、摩擦力也减小，根据牛顿第三定律，对地面的压力减小，故C错误，D正确；故选D.【点睛】本题考查平衡问题，关键是灵活选择研究对象，根据平衡条件列式分析，注意三力平衡时，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形.17.在倾角为的光滑斜面上，放置一段通有电流强度I，长度L，质量m的导体棒a（电流方向向里），如图所示若空间中有竖直向上的匀强磁场，则磁场强度B1是多大？若磁场方向任意，要使导体棒a静止在斜面上且对斜面无压力，匀强磁场磁感应强度B2的大小和方向如何？【答案】(1) mgtanIL (2) mgIL， 方向水平向左【解析】对导体棒受力分析，根据共点力平衡求出安培力的大小，从而根据安培力的公式求出磁感应强度的大小当棒子对斜面无压力，则导体棒所受重力和安培力平衡，根据平衡，结合安培力的公式求出磁感应强度的大小，根据左手定则判断磁感应强度的方向（1）若磁场方向竖直向上，由导线受力情况可知在水平方向上：FFNsin=0在竖直方向上：mgFNcos=0其中F=B1IL 联立以上各式可解得：B1=mgtanIL；（2）当安培力与重力平衡时，导体棒对地面没有压力则有：F=mg，F=B2IL得B2=mgIL,水平向左。18.如图,水平细杆上套有一质量为0.54 kg的小环A,用轻绳将质量为0.5 kg的小球B与A相连.B受到始终与水平方向成53角的风力作用,与A一起向右匀速运动,此时轻绳与水平方向夹角为37,运动过程中B球始终在水平细杆的下方,则(取g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8).(1)B对绳子的拉力大小;(2)A与杆间的动摩擦因数.【答案】（1）3.0N（2）0.3【解析】试题分析：（1）对小球B由平衡条件得绳的拉力为：FT=mgsin370=3.0N（2）环A做匀速直线运动，有:FTcos370FN=0FN=Mg+FTsin370解得: =0.3 考点：物体的平衡【名师点睛】此题考查了物体的平衡条件的应用；解题时一定要首先选择好研究对象，并对物体正确的受力分析，根据正交分解法列出水平和竖直两个方向的方程进行解答；此题意在考查学生运用基本规律和方法解题的能力.
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