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第07节 函数与方程A基础巩固训练1.【2018届重庆市巴蜀中学月考（九）】函数的零点个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B2.【2017河北武邑中学模拟】方程，的根存在的大致区间是（ ）A B C. D【答案】B【解析】,而，所以函数的零点所在区间为所以B选项是正确的.3.【2018届浙江省嘉兴市高三上期末】若在内有两个不同的零点，则和（ ）A. 都大于1 B. 都小于1C. 至少有一个大于1 D. 至少有一个小于1【答案】D【解析】+ =，因为在内有两个不同的零点，所以 + ,即和 至少有一个小于1，选D4【2018届浙江省台州中学2018届模拟】，若方程无实根，则方程（ ）A. 有四个相异实根 B. 有两个相异实根C. 有一个实根 D. 无实数根【答案】D【解析】分析：将函数看成抛物线的方程，由于抛物线的开口向上，由方程无实数根可知，对任意的，从而得出没有实根.详解：因为抛物线开口向上，由方程无实数根可知，抛物线必在直线上方，即对任意的，所以方程没有实根，故选D.5.【2018届安徽亳州市涡阳一中最后一卷】（且）在区间上无零点 ，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C详解：令，则，设，于是要使函数且在区间上没有零点，只需函数与的图象在区间上没有交点，当时，显然成立；当时，单调递增，且，此时，要使函数与的图象在区间上没有交点，则须，即，于是，解得，故实数的取值范围是或，故选C.B能力提升训练1【2017山东】已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（A） （B）（C） （D）【答案】B【解析】当时， ， 单调递减，且，单调递增，且 ，此时有且仅有一个交点；当时， ，在 上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需 选B.2已知函数，若存在，使得，则的最小值为（ ）A B C D【答案】B【解析】画出函数图象如下图所示，由图可知.3定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的值等于（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，则由，所以，当时，由得，解得或，当时，由得，解得或，所以，故选B.4. 函数的定义域为实数集，对于任意都有，若在区间内函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由得函数的周期为，当时；当时，所以可得函数在的图象由在区间函数恰有三个不同的零点知与在区间有三个交点，两函数的图象如下图所示，当过点时有最大值；当过点时有最小值，得，故选B.5【2018届浙江省名校协作体高三上学期考试】已知函数则关于的方程的不同实根的个数为_【答案】4个【解析】函数 图像如图所示， ，由图像可知，当 时， 无解，当 时， 由2个解，对应，各由2个解，故关于的方程的不同实根的个数为为4 个. C 思维拓展训练1.若函数的两个零点是，则（ ）A. B. C. D. 以上都不对【答案】C【解析】由题设可得，不妨设，画出方程两边函数的图像如图，结合图像可知，且， ，以上两式两边相减可得，所以，应选答案C.2直线与函数的图象恰有三个公共点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】画出图像如下图所示，由图可知，当时，两个函数图像恰好有个公共点，将向右移动到的位置，此时函数图像与只有两个公共点，故的取值范围是.3.【2018届浙江省温州市9月（一模）】已知函数有六个不同零点，且所有零点之和为3，则的取值范围为_【答案】【解析】根据题意，有，于是函数关于对称，结合所有的零点的平均数为，可得，此时问题转化为函数，在上与直线有个公共点，此时，当时，函数的导函数，于是函数单调递增，且取值范围是，当时，函数的导函数，考虑到是上的单调递增函数，且，于是在上有唯一零点，记为，进而函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值，如图：接下来问题的关键是判断与的大小关系，注意到，函数，在上与直线有个公共点，的取值范围是,故答案为 .4【2018届浙江省绍兴市第二次（5月）调测】设函数有两个零点，则实数的值是_.【答案】【解析】分析：将原问题进行换元，转化为两个函数有两个交点的问题，然后结合函数图像的特征整理计算即可求得最终结果.详解：不防令，则.原问题转化为函数与函数的图像有2个交点，函数的图像是确定的，如下所示(三个函数图像对应满足题意的三种情况)，而函数是一动态V函数，顶点轨迹y=x，当动态V函数的一支与反比例函数相切时，即为所求.联立可得，则满足题意时：，解得：，注意到当V函数的顶点为时满足题意，此时.综上可得：实数的值是.5【2017江苏，14】设是定义在且周期为1的函数，在区间上, 其中集合，则方程的解的个数是 .【答案】8【解析】由于 ，则需考虑 的情况只需考虑与每个周期 的部分的交点，
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