广东专版2019高考数学二轮复习第二部分专题四立体几何专题强化练十空间几何体的三视图表面积及体积理.doc

专题强化练十 空间几何体的三视图、表面积及体积一、选择题1如图，在正方形ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的正投影可能是()A B C D解析：图是PAC在底面上的投影，是PAC在前后侧面上的投影因此正投影可能是，选项B正确答案：B2(2018烟台二模)某几何体的三视图如2题图所示，其中俯视图右侧曲线为半圆弧，则几何体的表面积为()A342 B322C.22 D.22解析：由三视图，该几何体是一个半圆柱挖去一直三棱柱形成依题设知，几何体的底面面积S底12()22.所以该几何体表面积为S2(2)(212)S底422342.答案：A3(2018北京卷)某四棱锥的三视图如3题图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()A1 B2 C3 D4解析：在正方体中作出该几何体的直观图，记为四棱锥PABCD，如图，由图可知在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为3.答案：C4中国古代数学名著九章算术中，将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”已知“堑堵”的正视图和俯视图如图所示，则该“堑堵”的侧视图的面积为()A18 B18 C18 D.解析：在俯视图RtABC中，作AHBC交于H.由三视图的意义，则BH6，HC3，根据射影定理，AH2BHHC，所以AH3.易知该“堑堵”的侧(左)视图是矩形，长为6，宽为AH3，故侧视图的面积S6318.答案：C5(2018北京西城质检)已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点若三棱锥OABC的体积的最大值为36，则球O的表面积为()A36 B64 C144 D256解析：因为AOB的面积为定值，所以当OC垂直于平面AOB时，三棱锥OABC的体积取得最大值由R2R36，得R6.从而球O的表面积S4R2144.答案：C6(2018全国卷)设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥DABC体积的最大值为()A12 B18 C24 D54解析：设等边ABC的边长为x，则x2sin 609，得x6.设ABC外接圆的半径为r，则2r，得r2.所以球心到ABC所在平面的距离d2，则点D到平面ABC的最大距离d1d46.故V三棱锥DABC的最大值为SABC69618.答案：B二、填空题7(2018浙江卷改编)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是_解析：由三视图知，该几何体是一个底面为直角梯形的直四棱柱，所以其体积V(12)226.答案：68.(2018济南市模拟)某几何体的三视图如图所示，其中主视图的轮廓是底边为2，高为1的等腰三角形，俯视图的轮廓为菱形，左视图是个半圆则该几何体的体积为_解析：由三视图知，几何体是由两个大小相同的半圆锥的组合体其中r1，高h.故几何体的体积V12.答案：9已知长方体ABCDA1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA平面BDE，则球O的表面积为_解析：取BD的中点为O1，连接OO1，OE，O1E，O1A.则四边形OO1AE为矩形，因为OA平面BDE，所以OAEO1，即四边形OO1AE为正方形，则球O的半径ROA2，所以球O的表面积S42216.答案：1610(2018郑州调研)某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为_解析：由三视图可知，该几何体是由半个圆柱与个球组成的组合体，其体积为12313.答案：11(2018烟台质检)已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为的正三角形，PA，PB，PC两两垂直，则球O的表面积是_解析：设球O的半径为R，且2R.因为ABC是边长为2的正三角形，PA、PB、PC两两垂直所以PAPBPC1，则2R，所以球的表面积S球4R23.答案：3三、解答题12(2018佛山质检)如图，四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，PAPB，ADBC，ABAC，ADBC1，PD3，BAD120，M为PC的中点(1)证明：DM平面PAB；(2)求四面体MABD的体积(1)证明：取PB中点N，连接MN、AN.因为M为PC的中点，所以MNBC且MNBC，又ADBC，且ADBC，得MN綊AD，所以ADMN为平行四边形，所以DMAN.又AN平面PAB，DM平面PAB，所以DM平面PAB.(2)解：取AB中点O，连接PO，POAB.又因为平面PAB平面ABCD，则PO平面ABCD，取BC中点H，连结AH，因为ABAC，所以AHBC，又因为ADBC，BAD120，所以ABC60，RtABH中，BHBC1，AB2，所以AO1，又AD1，AOD中，由余弦定理知，OD，RtPOD中，PO，所以VMABDSABDPO.