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第02节 函数的单调性与值域A基础巩固训练1. 函数（ ） A.在内单调递增 B.在内单调递减 C.在内单调递增 D.在内单调递减【答案】A【解析】函数的定义域为，根据反函数的单调性可知，函数在区间和区间上都是单调递增的，故选A.2.已知函数，则（ ） A.在上单调递增 B.在上单调递增C.在上单调递减 D.在上单调递减【答案】B【解析】解法一：，定义域为，且函数在区间及上均为单调递增函数，且，故函数在区间上单调递增，故选B.解法二：函数的定义域为，且在定义域上恒成立，且，因此函数在区间上单调递增，故选B.3.下列函数中，既是偶函数又是上的增函数的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】是奇函数， 既不是奇函数也不是偶函数， 与是偶函数，在上递增的是，故选B4.【2018届南省南阳市第一中学第二十次考】已知，则下列不等式错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D5. 若函数f(x)x22ax与g(x)(a1)1x在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()A(1,0) B(1,0)(0,1C(0,1) D(0,1【答案】D【解析】在上是减函数，.又在上是减函数，.由知，.B能力提升训练1.【2018届广东省深圳市耀华实验学校高三上期中】函数的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由二次函数的性质有： ，结合指数函数的性质可得： ，即函数的值域为.本题选择D选项.2.【2017天津】已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为（A）（B）（C）（D）【答案】 3.【2017课标II】函数 的单调递增区间是A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数有意义，则： ，解得： 或 ，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为 .故选D.4【江西省南昌市2018届三模】已知函数，那么函数的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先求出分段函数的每段所在范围的值域，然后两段值域求并集即可.详解：的值域为，y=的值域为：故函数的值域为，选B5.【2018届湖北省华中师范大学第一附属中学5月押题】已知，则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：先化简和，再判断和的充要性.点睛：（1）本题主要考查充要条件的判断，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和转化能力. (2)解答本题的关键是化简和，转化为研究a0,且ab是ab的充要条件. C 思维拓展训练1【2017山东济南模拟】若函数f(x)x22ax与g(x)(a1)1x在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()A(1,0) B(1,0)(0,1C(0,1) D(0,1【答案】D【解析】在上是减函数，.又在上是减函数，.由知，.2.【2017浙江“超级全能生”3月联考】已知在上递减的函数，且对任意的，总有，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意在上递减得 ，由对任意的，总有，得 ，即，因此， 选B.3【2018届山东省菏泽第一中学高三上学期第一次月考】定义新运算 ：当时， ；当时， ，则函数的最大值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C4.【2018届云南省昆明市第一中学高三第六次月考】定义在上的函数满足，对任意给定的不相等的实数，不等式恒成立，若两个正数，满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，在上单调递增，所以，得，则有，表示到的斜率。由线性规划可知，的范围是，故选C。点睛：本题考查函数的综合应用，线性规划的应用。本题中首先由条件得到单调性，解得，本题的解题关键是联系线性规划进行后面的解题，由条件得到可行域的式子，目标式子代表斜率。本题作为知识点的综合串联题型，对学生能力要求很高。5.【2017山东】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为 .【答案】【解析】在上单调递增，故具有性质；在上单调递减，故不具有性质；，令，则，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，故不具有性质；，令，则，在上单调递增，故具有性质
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