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湖南省2019届高三毕业班调研联考（暑假返校考试）数 学(文科)本试题卷共23题(含选考题)。考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项：1答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自已的姓名、准考证号和座位号后两位。2答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。第I卷（选择题）一、选择题。(本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。在每小题的四个选项中只有一个选项最符合题目要求。)1已知集合，则（ ）A. B. C. D.2已知= （为虚数单位），则复数（ ）A. B. C. D. 3如表是我国某城市在2017年1月份至10月份个月最低温与最高温（）的数据一览表月份12345678910最高温59911172427303121最低温已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据这一览表，则下列结论错误的是（ ）A. 最低温与最高位为正相关B. 每月最高温和最低温的平均值在前8个月逐月增加C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大4等比数列的前项和为，且， ， 成等差数列，若，则（ ）A. 7 B. 8 C. 15 D. 165已知函数为奇函数,且当时, ,则 ( )A. -2 B. 0 C. 1 D. 26执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的 ( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 87三次函数的图象在点处的切线与轴平行，则在区间上的最小值是（ ）A B C D8已知， ， 与的夹角为，则（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 59平面直角坐标系中，动点到圆上的点的最小距离与其到直线的距离相等，则点的轨迹方程是（ ）A B C D10某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ）A. 2 B. 4C. D. 11设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A. 5 B. 6 C. 7 D. 812已知在正方体中，点是中点，点是中点，若正方体的内切球与直线交于点，且，若点是棱上一个动点，则的最小值为（ ）A. 6 B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题。(本大题共4个小题，每小题5分。满分20分。请将答案填在答题卡上的对应位置上。)13设， 满足约束条件则的取值范围为 14某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为_15在数列中，且记，则 16已知平面直角坐标内定点，和动点，若，其中为坐标原点，则的最小值是_三、解答题。(本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.（）证明：sinAsinB=sinC；（）若，求tanB.18（本小题满分12分）如图，在平行四边形中，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且（）证明：平面平面；（）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积19（本小题满分12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20（本小题满分12分）已知中心在原点O，左、右焦点分别为的椭圆的离心率为，焦距为，A，B是椭圆上两点.（）若直线AB与以原点为圆心的圆相切，且OAOB，求此圆的方程；（）动点P满足：，直线与OB的斜率的乘积为，求动点P的轨迹方程.21已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：当时，(选考题)22选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的方程为，定点，点是曲线上的动点，为的中点.（）求点的轨迹的直角坐标方程；（）直线与曲线相交于两点，若，求实数的取值范围.(选考题)23选修4-5：不等式选讲已知函数（）当时，求不等式的解集；（）若的解集包含，求的取值范围湖南省2019届高三毕业班摸底调研联考文科数学试题卷参考答案及解析题号123456789101112答案CDBCACDBACDC1C.【解析】由题意得，故选C.2D【解析由，得，故选D.3B【解析】月份12345678910最高温59911172427303121最低温温差171281310787611将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大， 正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前个月不是逐月增加， 错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在月， 正确；由表格可知月至月的月温差（最高温减最低温）相对于月至月，波动性更大， 正确，故选.4C【解析】试题分析：设等比数列的公比为， 成等差数列，则即，解得， ，则；5A【解析】因为是奇函数，所以，故选A.6C【解析】试题分析：执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m=0.5,S=S-m=0.5, =0.25,n=1,S=0.5t=0.01,是，循环，执行第2次，S=S-m =0.25, =0.125,n=2,S=0.25t=0.01,是，循环，执行第3次，S=S-m =0.125, =0.0625,n=3,S=0.125t=0.01,是，循环，执行第4次，S=S-m=0.0625, =0.03125,n=4,S=0.0625t=0.01,是，循环，执行第5次，S=S-m =0.03125, =0.015625,n=5,S=0.03125t=0.01,是，循环，执行第6次，S=S-m=0.015625, =0.0078125,n=6,S=0.015625t=0.01,是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125, =0.00390625,n=7,S=0.0078125t=0.01,否，输出n=7，故选C.7D【解析】试题分析：，所以，所以，因此，在区间上单调减，在区间上单调增，所以最小值是，选D.8B【解析】 因为，向量与的夹角为， 则， 所以，所以，故选B.9A【解析】试题分析：设圆心为，动点到直线的距离为，根据题意得：，可得，即：动点到圆上的点的最小距离与其到直线的距离相等，根据抛物线的定义，动点的轨迹为以为焦点，以为准线的抛物线，设方程为，则，所以抛物线方程为：，选A10C【解析】试题分析：由三视图可得原几何体，如图所示，该几何体的高，底面为边长为的等腰直角三角形，所以该几何体中，直角三角形是底面和侧面,事实上，因为底面，所以平面底面，而，所以平面，所以， ，所以该四面体的四个面中，直角三角形的面积和为，故选C11D【解析】：根据题意，过点（2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选D.12、C【解析】设正方体的棱长为a，内切球球心为O，由题意可得内切球半径.OE=OF=，取EF中点P，则，所以，所以，把平面与平面AA1B1B展成一个平面，则A，Q，D1共线时AQ+D1Q最小，最小值为：D1A=.本题选择C选项.13【解析】试题分析：由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，当目标函数过点时，取得最小值，此时最小值为；当目标函数过点时，取得最大值，此时最小值为，所以的取值范围为14【解析】由题意，三名学生各自随机选择两个食堂中的一个用餐的情况共有（种），其中他们在同一个食堂用餐的情况有2种，根据古典概型概率的计算公式得，所求概率为.15【解析】试题分析：因为，所以，.又，所以，,所以， 所以答案应填：16.详解：动点A（1，0），B（1，0），P（x1，y1），（x1+1，y1）（x11，y1）=1P的轨迹是个半径为、圆心在原点的圆Q，M，N三点共线M（4，0），N（0，4）Q的轨迹方程为直线MN：x+y4=0的最小值是圆心到直线的距离减去半径，即=故答案为：17（）根据正弦定理，可设， 则a=ksin A，b=ksin B，c=ksinC.代入中，有，变形可得sin A sin B=sin Acos B+cosAsinB=sin （A+B）.在ABC中，由A+B+C=，有sin （A+B）=sin （C）=sin C，所以sin A sin B=sin C.（）由已知，b2+c2a2=bc，根据余弦定理，有.所以sin A=.由（），sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B，所以sin B=cos B+sin B，故tan B=4.18（1）由已知可得，=90，又BAAD，且，所以AB平面ACD又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=又，所以作QEAC，垂足为E，则 由已知及（1）可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE=1因此，三棱锥的体积为19（1）如右图（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为估计使用节水龙头后，一年可节省水20、（1）设椭圆方程为，由已知得椭圆方程为.当直线AB的斜率存在时，设直线AB为，代入椭圆方程得.OAOB，即，即.AB与以原点为圆心的圆相切，圆半径，则，圆的方程为.当直线AB的斜率存在时，易知AB方程为满足上述方程.综上，所求圆的方程为.（2）设，由得又直线OA，OB的斜率积为，即.A，B在椭圆上，联立得消去，得.当OA斜率不存在时，即，得.此时，同理OB斜率不存在时，P点的轨迹方程为.21、（1），因此曲线在点处的切线方程是（2）当时，令，则当时，单调递减；当时，单调递增；所以 因此22（1）由题意知，曲线的直角坐标方程为.设点，. 由中点坐标公式得，代入中，得点的轨迹的直角坐标方程为.（2） 直线的普通方程为，由题意可得，解得，即实数的取值范围是.23（1）当时， ，当时，由得，解得；当时， 无解；当时，由得，解得，所以的解集为（2）等价于当时， 等价于，由条件得且，即故满足条件的的取值范围为
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