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第35练 平面向量的数量积基础保分练1.已知点A(1,0)，B(1,3)，向量a(2k1,2)，若a，则实数k的值为()A.2B.1C.1D.22.(2019绍兴模拟)已知不共线的两个非零向量a，b满足|ab|2ab|，则()A.|a|2|b|C.|b|ab|3.(2019金华一中模拟)已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角为60，则|a3b|等于()A.B.C.D.44.(2019学军中学模拟)设A，B，C是半径为1的圆O上的三点，且，则()()的最大值是()A.1B.1C.1D.15.平行四边形ABCD中，AB3，AD4，6，则的值为()A.10B.12C.14D.166.(2019杭州模拟)在四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，设m，n.若AB，EF1，CD，则()A.2mn1B.2m2n1C.m2n1D.2n2m17.(2019丽水模拟)八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA1，则给出下列结论：0；|.其中正确结论的个数为()A.4B.3C.2D.18.已知正三角形ABC的边长为2，重心为G，P是线段AC上一点，则的最小值为()A.B.2C.D.19.已知平面向量a，b(a0，ba)满足|b|1，且a与ba的夹角为150，则|a|的取值范围是_.10.(2019浙江金丽衢十二校联考)在同一个平面内，向量，的模分别为1,2,3，与的夹角为，且cos，与的夹角为60，若mn(m，nR)，则m3n_.能力提升练1.(2019温州模拟)已知向量a，b满足|a|1，且对任意实数x，y，|axb|的最小值为，|bya|的最小值为，则|ab|等于()A.B.C.或D.或2.已知点O在ABC所在平面内，且AB4，AO3，()0，()0，则取得最大值时线段的长度是()A.3B.4C.D.3.已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则()()A.最大值为8B.是定值6C.最小值为2D.与P的位置有关4.(2019浙江温州九校联考)已知a，b是不共线的两个向量，ab的最小值为4，若对任意m，nR，|amb|的最小值为1，|bna|的最小值为2，则|b|的最小值为()A.2B.4C.2D.45.(2019镇海中学模拟)如图，在四边形ABCD中，ABCD1，点M，N分别是边AD，BC的中点，延长BA和CD交NM的延长线于不同的两点P，Q，则()的值为_.6.在等腰直角三角形ABC中，C90，|2，点P为三角形ABC所在平面上一动点，且满足|1，则()的取值范围是_.答案精析基础保分练1.B2.A3.C4.A5.D6.D7.B8.C9.(0,2解析由题意可知向量a，b不共线，则|b|2|ba|2|a|22|ba|a|cos 150，所以|ba|2|a|ba|a|210，由3|a|24(|a|21)0，且平面向量a为非零向量得0|a|2.故答案为(0,2.10.9解析由mn得|2mn，即32m13cosn23cos60，化简得m3n9.能力提升练1.C因为对任意实数x，|axb|的最小值为，所以.因为对任意实数y，|bya|的最小值为，所以，联立，解得|b|2，ab1，当ab1时，|ab|，当ab1时，|ab|，故选C.2.C由()0，()，易得O为ABC的外心，且圆O半径为3，过圆上一点引圆的切线且与AB垂直相交于E点，当C为切点时，由数量积几何意义不难发现取得最大值，取AB的中点为F，连接OF，此时，CEOF，BEEFBFOCBF1，BC.3.B设a，b，t，则ba，a24b2，ab22cos 602，at(ba)(1t)atb，ab，()(1t)atb(ab)(1t)a2(1t)tabtb2(1t)42t46，故选B.4.B设a，b的夹角为，则0，则由|amb|的最小值为1，|bna|的最小值为2，可得|a|sin 1，|b|sin 2，两式相乘可得|a|b|sin22，即|a|b|，(*)而ab|a|b|cos 4，结合(*)可得4，所以(2cos )(cos 2)0，解得cos 或cos (舍)，sin ，则|b|4，故选B.5.0解析连接AC，取AC的中点E，连接ME，NE，则ME，NE分别为ADC，CAB的中位线，所以，所以().因为与共线，所以(R)，故()()()()(22)0.6.2，2解析根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示则A(0,2)，B(2,0)，C(0,0)，由|1知，点P在以B为圆心，半径为1的圆上，设P(2cos ，sin )，0,2)，则(cos ，sin )，又(2,2)，()2cos 2sin 2sin，当，即时，()取得最大值2，当，即时，()取得最小值2，()的取值范围是2，2.
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