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第16讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式考试说明考情分析考点考查方向考例考查热度三角函数的诱导公式诱导公式的应用同角三角函数的基本关系利用同角三角函数的基本关系求值诱导公式在三角形中的应用诱导公式在三角形中的应用【重温教材】必修4 第一章 第三节，【相关知识点回顾】1. 同角三角函数的基本关系式2.平方关系 商数关系 , 2.诱导公式公式一公式二公式三公式四公式五公式六角+k2(kZ)+-+正弦-sin sin cos 余弦cos -cos cos sin 正切tan -tan (1)公式一四:+k2(kZ),-,的三角函数值,等于的函数值,前面加上一个把看成_时原函数值的符号,记忆规律是:函数名不变,符号看象限.(2)公式五六:的正弦(余弦)函数值,分别等于的函数值,前面加上一个把看成_时原函数值的符号,记忆规律是:函数名改变,符号看象限.常用结论同角三角函数的基本关系式的几种变形:(1)sin2=1-cos2=(1+cos )(1-cos );cos2=1-sin2=(1+sin )(1-sin ); (sin cos )2=12sin cos .(2)sin =tan cos +k,kZ.题组一常识题1.教材改编 已知cos =-,且为第三象限角,则sin =.2.教材改编 已知tan =,则=.3.教材改编 已知sin =,则cos-+=.4.教材改编 求值:sin(-1200)cos 585+cos(-660)sin(-1110)=.题组二常错题索引:用平方关系求角时,没有考虑角的终边所在象限导致出错;在奇次式中不会灵活应用平方关系;不会运用消元的思想.5.已知在ABC中,=-,则cos A等于.6.已知sin +cos =,则sin -cos 的值为.7.已知=5,则sin2-sin cos =.【探究点一】三角函数的诱导公式典例解析例1. (1)若sin 是方程5x2-7x-6=0的根,则=()A. B. C. D. (2)求值:sin(-1200)cos 1290+cos(-1020)sin(-1050)=.课堂检测(1)已知A=+(kZ),则A的值构成的集合是()A. 1,-1,2,-2 B. -1,1 C. 2,-2 D. 1,-1,0,2,-2(2)已知tan=,则tan=. 总结反思 (1)已知角求值问题,关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解,转化过程中注意口诀“奇变偶不变,符号看象限”的应用;(2)对给定的式子进行化简或求值时,要注意给定的角之间存在的特定关系,充分利用给定的关系结合诱导公式将角进行转化,特别要注意每一个角所在的象限,防止符号及三角函数名出错.【探究点二】同角三角函数的基本关系典例解析考向1弦切互化例2. (1)若sin =-,且为第四象限角,则tan 的值为()A. B. -C. D. -(2)2017全国卷 已知,tan =2,则cos=.课堂检测3.已知=,x(0,),则tan x等于()总结反思 利用sin2+cos2=1可以实现角的正弦、余弦的互化,利用=tan 可以实现角的弦切互化.考向2“1”的变换3 (1)若,且sin2+cos=,则tan =()A. B. C. 3 D. 7(2)已知sin+3cos(-)=sin(-),则sin cos +cos2=()A. - B. C. D. 课堂检测4.若tan =2,则4sin2-3sin cos -5cos2=.总结反思 注意公式的逆用及变形应用:1=sin2+cos2,sin2=1-cos2,cos2=1-sin2.考向3和积转换4 已知-x0,则()A.sin 0 B.cos 0 C.sin 20 D.cos 20
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