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2.4指数与指数函数挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点指数幂及其运算1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.2015浙江,12,文9指数幂的计算对数运算指数函数的图象与性质理解指数函数的概念,会解决与指数函数性质有关的问题.2018浙江,5指数型函数三角函数的值域2017浙江,20指数与指数函数导数运算与应用2016浙江文,7指数式的大小比较不等式的性质分析解读1.指数函数是重要的基本初等函数,也是高考的常考内容.2.考查指数的计算、指数函数值的求法、比较大小等(例:2015浙江12题).3.考查指数函数与函数的基本性质、二次函数、不等式等相结合的题目(例:2016浙江文7题).4.预计2020年高考试题中,仍会对指数函数及其性质进行考查,特别是指数函数的图象在复习时应重视.破考点【考点集训】考点一指数幂及其运算1.(2017浙江“七彩阳光”新高考研究联盟测试,11)已知4a=2,lg x=a,则a=,x=.答案;102.(2018浙江温州二模(3月),11)已知2a=3,3b=2,则a,b的大小关系是,ab=.答案ab;1考点二指数函数的图象与性质1.(2018浙江新高考调研卷三(杭州二中),7)设函数f(x)=cos x,g(x)=t2x-sin (t0),若存在m,n0,1,使得f(m)=g(n)成立,则实数t的取值范围是() A.-12,00,34B.-12,00,32C.-14,00,32D.-14,00,34答案C2.(2016浙江镇海中学测试卷一,15)已知函数f(x)=x+1,xa,2x,xa.若存在两个不相等的实数x1,x2,使得f(x1)=f(x2),则实数a的取值范围为.答案(0,1)炼技法【方法集训】方法1指数式值大小比较的方法1.(2015山东,3,5分)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a, b,c的大小关系是() A.abcB.acbC.bacD.bca答案C2.(2018浙江浙东北联盟期中,8)已知x,yR,且5x+7-y5y+7-x,则()A.sin xsin yB.x2y2C.5x5yD.log17xlog17y答案C方法2指数函数的图象和性质的综合应用的解题策略1.(2017浙江温州十校期末联考,7)设函数f(x)=log2(-x),x0,2x,x0,若关于x的方程f 2(x)-af(x)=0恰有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是()A.0,+)B.(0,+)C.(1,+)D.1,+)答案D2.(2018浙江金华十校模拟(4月),4)已知实数x,y满足不等式组yx,x-1,2x+y3,则2x+y的取值范围为()A.4,16B.116,16C.14,16D.14,4答案C过专题【五年高考】A组自主命题浙江卷题组考点指数幂及其运算1.(2016浙江文,7,5分)已知函数f(x)满足:f(x)|x|且f(x)2x,xR.() A.若f(a)|b|,则abB.若f(a)2b,则abC.若f(a)|b|,则abD.若f(a)2b,则ab答案B2.(2015浙江,12,4分)若a=log43,则2a+2-a=.答案433B组统一命题、省(区、市)卷题组考点指数函数的图象与性质1.(2017北京文,5,5分)已知函数f(x)=3x-13x,则f(x)() A.是偶函数,且在R上是增函数B.是奇函数,且在R上是增函数C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数,且在R上是减函数答案B2.(2015天津,7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.acbC.cabD.cba答案C3.(2015江苏,7,5分)不等式2x2-x4的解集为.答案x|-1x0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b=.答案-C组教师专用题组考点指数幂及其运算1.(2017课标,11,5分)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则() A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2x5z答案D2.(2016课标全国,6,5分)已知a=243,b=425,c=2513,则()A.bacB.abcC.bcaD.ca5,则() A.3PB.PC.ePD.log25P答案C2.(2019届台州中学第一次模拟,4)设a=57-57,b=7535,c=log3145,则()A.bacB.cabC.bcaD.cb-1,则f(f(-2)的值为() A.B.C.D.2答案C4.(2019届浙江“七彩阳光”联盟期初联考,4)已知函数f(x)=log3x+3x-1,且f(x-1)10,则实数x的取值范围是()A.(0,4)(4,+)B.(0,4C.(4,+)D.(1,4答案D5.(2018浙江镇海中学高三一轮模拟试卷,6)已知函数f(x)=3x+x,g(x)=log3x+x,h(x)=sin x+x的零点依次为x1,x2,x3,则以下排列正确的是()A.x1x2x3B.x1x3x2C.x3x1x2D.x2x3x1答案B6.(2017浙江镇海中学模拟训练(三),9)已知函数f(x)=ax+x-b的零点x0(n,n+1)(nZ),其中常数a,b满足2 016a=2 017,2 017b=2 016,则n的值是()A.-2B.-1C.0D.1答案B7.(2019届浙江名校协作体高三联考,8)已知aR,函数f(x)=e|x|+|x-a|+|e|x|-|x-a|,记f(x)的最小值为m(a),则()A.m(a)在(-,0)上是增函数,在(0,+)上是减函数B.m(a)在(-,0)上是减函数,在(0,+)上是增函数C.m(a)在R上是奇函数D.m(a)在R上是偶函数答案D二、填空题(单空题4分,多空题6分,共8分)8.(2018浙江镇海中学高三5月模拟试卷,15)若实数x,y满足4x+4y=2x+1+2y+1,则S=2x+2y的取值范围是.答案(2,49.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,17)已知函数f(x)=e,0x0,b0,则f(a+b)f(a)f(b);若ab0,则f(a-b)f(a)f(b);若a0,b0,则f(ab)f(a)b;若ab0,则fabf(a)1b.其中真命题为.(写出所有真命题的序号)答案
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