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4.2 向心力与向心加速度一、单选题（共10题；共20分）1.如图所示，小物体m与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体m的受力情况是（ ）A.受重力、支持力B.受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C.受重力、支持力、摩擦力和向心力D.因为物体是做匀速运动，所以合力为零2.一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则（ ）A.小球过最高点时，杆所受弹力不可能大于重力B.小球过最高点时的最小速度是 C.小球过最低点时，杆对球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反D.小球过最高点时，杆对球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反3.如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮上质量相等的两个质点，则偏心轮转动过程中a、b两质点（） A.角速度大小相同B.线速度大小相同C.向心加速度大小相同D.向心力大小相同4.如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和B水平放置，两轮半径RA=2RB 当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为（ ）A.B.C.D.RB5.如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M和m（Mm），两物体都可看做质点，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍，两物体用长为L的轻绳连在一起，LR若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙之间的连线正好沿半径方向拉直，从静止开始增大圆盘的转速，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，圆盘旋转的角速度最大值1；若把甲、乙两物体一起向圆盘的边缘平移，使乙位于圆盘的边缘，甲、乙之间的连线仍然沿半径方向拉直，再次从静止开始增大圆盘的转速，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，圆盘旋转的角速度最大值2 则1：2（ ）A.B.C.D.6.如图所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个小木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心 处，它们都随圆盘一起运动下列说法中正确的是（ ）A.M受到重力、支持力、向心力B.M、N两木块的线速度相等C.M的角速度是N的3倍D.M的向心加速度是N的3倍7.质量为25kg的小孩坐在秋千板上，秋千板离拴绳子的栋梁2.5m如果秋千板摆动经过最低位置时的速度是3m/s，这时秋千板所受的压力大小为（g取10m/s2）（ ） A.90NB.210NC.340ND.300N8.长度为L=0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2 ， 则此时细杆OA受到（ ）A.6.0N的拉力B.6.0N的压力C.24N的拉力D.24N的压力9.如图所示，小球a用轻绳悬挂静止在O位置，现将小球拉至N位置释放，小球在M、N之间来回往复摆动，不计空气阻力则小球从最低点O向最高点M摆动的过程中，小球受到的力是（ ） A.重力、绳的拉力B.重力、绳的拉力、沿运动方向的冲力C.重力、沿运动方向的冲力D.重力、绳的拉力、沿运动反向的阻力10.如图所示，圆弧轨道AB在竖直平面内，在B点，轨道的切线是水平的，一小球由圆弧轨道上的某点从静止开始下滑，不计任何阻力。设小球刚到达B点时的加速度为a1 ， 刚滑过B点时的加速度为a2 ， 则 ( )A.a1、a2大小一定相等，方向可能相同B.a1、a2大小一定相等，方向可能相反C.a1、a2大小可能不等，方向一定相同D.a1、a2大小可能不等，方向一定相反二、多选题（共3题；共9分）11.如图所示，A、B、C三个物体放在旋转平台上，与转台相对静止，动摩擦因数均为已知A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴距离均为R，C距离轴为2R，则以下说法正确的是（ ）A.物体C的向心加速度最大B.物体A的摩擦力最小C.当圆台转速增加时，A比B先滑动D.当圆台转速增加时，C比A先滑动12.轻杆一端固定在光滑水平轴O上，另一端固定一质量为m的小球，如图所示给小球一初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通过最高点P，下列说法正确的是（ ）A.小球在最高点时对杆的作用力为零B.小球在最高点时对杆的作用力为mgC.若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力一定增大D.若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力可能增大13.在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的行驶速度大小为v，下列说法中正确的是（ ） A.该弯道的半径R= B.规定的行驶速度与火车的质量无关C.当火车速度大于v时，外轨将受到轮缘的挤压D.当火车速度小于v时，外轨将受到轮缘的挤压三、解答题（共2题；共10分）14.质量为3103kg的汽车在水平公路上行驶，汽车经过半径为50m的弯路时，车速达到20m/s，如果轮胎与路面间的最大静摩擦力为2.8104N这辆车会不会发生侧滑？ 15.一个圆盘边缘系一根细绳，绳的下端拴着一个质量为m的小球，圆盘的半径是r，绳长为l，圆盘匀速转动时小球随着一起转动，并且细绳与竖直方向成角，如图所示，则圆盘的角速度是多少？四、实验探究题（共1题；共4分）16.如图所示是“用圆锥摆实验验证向心力公式”的实验，细线下悬挂了一个质量为m的小钢球，细线上端固定在O点将画有几个同心圆的白纸至于水平桌面上，使小钢球静止时（细线张紧）位于同心圆用手带动小钢球，使小钢球在水平面内做匀速圆周运动，随即手与球分离（当地的重力加速度为g）（1）用秒表记录小钢球运动n圈的时间t，从而测出此时钢球做匀速圆周运动的周期T=_； （2）再通过纸上的圆，测出小钢球的做匀速圆周运动的半径R； 可算出小钢球做匀速圆周运动所需的向心力F向=_； （3）测量出细绳长度L，小钢球做匀速圆周运动时所受的合力F合=_（小钢球的直径与绳长相比可忽略） （4）这一实验方法简单易行，但是有几个因素可能会影响实验的成功，请写出一条：_ 五、综合题（共2题；共20分）17.如图所示，小球A质量为m，固定在长为L的轻细直杆一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动当小球经过最高点时，杆对球产生向下的拉力，拉力大小等于球的重力求：（1）小球到达最高时速度的大小 （2）当小球经过最低点时速度为 ，杆对球的作用力的大小 18.小车质量为1500kg，以10m/s速度经过半径为50m的拱形桥的最高点，如图甲所示求：（取g=10m/s2）（1）求桥对小车支持力的大小； （2）如图乙所示凹形路的半径也为50m，小车以相同的速度通过凹形路的最低点时，求路面对小车支持力的大小答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【解析】【解答】解：A、物体受重力、支持力和静摩擦力，靠静摩擦力提供向心力，故A、C错误，B正确D、物体做匀速圆周运动，合力提供向心力，合力不为零，故D错误故选：B【分析】向心力是根据效果命名的力，只能由其它力的合力或者分力来充当，不是真实存在的力，不能说物体受到向心力2.【答案】C 【解析】【解答】解：A、D、小球过最高点时，杆对球的作用力向下时可以大于重力，向上时一定不会大于重力，故A、D错误B、杆既可以提供拉力，又可以提供支持力，所以小球到达最高点时的速度可以等于零，故B错误C、小球过最低点时，小球所受的合力提供向心力，合力一定向上，所以杆对球的作用力与重力方向相反，故C正确故选：C【分析】物体做圆周运动需要的向心力是由合力提供，而轻杆既可以提供拉力，又可以提供支持力，所以小球到达最高点时的速度可以等于零，根据牛顿第二定律列式判断3.【答案】A 【解析】【解答】A、偏心轮上各处角速度相等，故A正确；B、根据v=r，可知半径不同点，线速度不同，故B错误；C、根据a=2r可知半径不同点，向心加速度不同，故C错误；D、根据F=m2r可知半径不同点，向心力不同，故D错误；故选A【分析】对于转盘问题要明确在转盘上各处的角速度相等，利用向心加速度表达式以及角速度和线速度关系进行求解4.【答案】A 【解析】【解答】解：A和B用相同材料制成的靠摩擦传动，边缘线速度相同，则ARA=BRB而RA=2RB 所以 对于在A边缘的木块，最大静摩擦力恰为向心力，即m 当在B轮上恰要滑动时，设此时半径为R则m 解得R= 故选A【分析】A和B用相同材料制成的靠摩擦传动，边缘线速度相同，根据线速度角速度关系可得出角速度的关系，对于在A边缘的木块，最大静摩擦力恰为向心力，若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，也是最大静摩擦力提供向心力，根据向心力公式即可求解5.【答案】A 【解析】【解答】解：当绳子的拉力等于甲的最大静摩擦力时，角速度达到最大，有：T+mg=mL12 ， T=Mg所以有：1= ，把甲、乙两物体一起向圆盘的边缘平移，当甲乙都达到最大静摩擦力时，圆盘转速最大，则有：，联立解得： ，故A正确故选：A【分析】当角速度从0开始增大，乙所受的静摩擦力开始增大，当乙达到最大静摩擦力，角速度继续增大，此时乙靠拉力和静摩擦力的合力提供向心力，角速度越大，拉力越大，当拉力和甲的最大静摩擦力相等时，角速度达到最大值，同理可以求出把甲、乙两物体一起向圆盘的边缘平移，使乙位于圆盘的边缘时的最大角速度，进而求出比值关系6.【答案】D 【解析】【解答】解：A、小木块做匀速圆周运动，合力指向圆心，对木块受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，合力提供向心力，故A错误；B、物块与圆盘一起运动，角速度相等，而半径不等，根据v=r可知，线速度不等，故BC错误；D、M的半径是N的3倍，根据a=2r可知，M的向心加速度是N的3倍，故D正确故选：D【分析】对小木块进行运动分析和受力分析，做匀速圆周运动，合力等于向心力，指向圆心物块与圆盘一起运动，角速度相等，靠摩擦力提供向心力，根据v=r比较线速度的大小7.【答案】C 【解析】【解答】解：根据牛顿第二定律得：Nmg= ，解得：N=mg+ =250+25 N=340N，故C正确，ABD错误故选：C【分析】对小孩研究，根据小孩在最低点靠支持力和重力的合力提供向心力，求出支持力的大小，从而得出千秋板所受的压力大小8.【答案】B 【解析】【解答】解：小球运动到最高点时受到重力与轻杆的弹力，假设杆子的弹力方向向上为FN ， 根据合力提供向心力：mgFN= 代入数据解得：FN=6.0N，则小球对OA有向下的压力，大小为6N，故B正确故选：B【分析】小球运动到最高点时受到重力与轻杆的弹力，根据合力提供向心力列出牛顿第二定律解得结果9.【答案】A 【解析】【解答】解：对小球受力分析，受到重力以及绳子的拉力，冲力是效果了，受力分析时不能分析，不计空气阻力，则不受沿运动反向的阻力，故A正确，BCD错误 故选：A【分析】对小球受力分析，按照重力、弹力、摩擦力的顺序分析，注意题目中注明不考虑空气阻力10.【答案】D 【解析】【分析】质点刚要到达B点时，向心力根据动能定理得联立两式，方向竖直向上；刚滑过B点时所受的合力为重力，根据牛顿第二定律得，方向竖直向下故选D【点评】质点刚要到达B点时，受重力和支持力，两个力的合力提供向心力，滑过B点时所受的合力为重力，加速度为g二、多选题11.【答案】A,D 【解析】【解答】解：A、ABC角速度相等，根据a=r2知，C的轨道半径最大，C的向心加速度最大故A正确B、物体做匀速圆周运动，靠静摩擦力提供向心力， ， ， ，可知B物体的摩擦力最小，故B错误；C、物体恰好滑动时，静摩擦力达到最大，有mg=m2r，解得：= ，因为C的临界角速度最小，A、B的临界角速度相等，当转速增加时，C比A先滑动，A、B同时滑动，故C错误，D正确故选：AD【分析】先对三个物体进行运动分析与受力分析，找出向心力来源，根据向心力公式求出摩擦力，再求出物体受最大静摩擦力时的临界角速度12.【答案】B,D 【解析】【解答】解：A、B以小球为研究对象，设在最高点时杆对小球的作用力大小为F，方向竖直向上小球刚好能通过最高点P，速度为零，根据牛顿第二定律得，mgF=m =0，即有F=mg，再由牛顿第三定律得到，小球在最高点时对杆的作用力也为mg，方向竖直向下故A错误，B正确C、对于球，在最高点时：若v 时，杆对球的作用力方向竖直向上时，由上得到F=mgm ，增大小球的初速度，杆对球的作用力F减小，则球对杆的力减小故C错误D、若v 时，杆对球的作用力方向竖直向下时，由mg+F=m ，得F=m mg，当速度v增大时，杆对球的作用力F增大，则球对杆的力增大故D正确故选BD【分析】小球刚好能通过最高点P时，速度为零，根据牛顿第二定律研究杆对小球的作用力，再由牛顿第三定律研究小球对杆作用力由牛顿第二定律讨论增大小球的初速度时，在最高点杆对球的作用力变化情况13.【答案】B,C 【解析】【解答】解：A、火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处斜面的倾角为，根据牛顿第二定律得：mgtan=m ，解得：R= ，故A错误B、根据牛顿第二定律得：mgtan=m ，解得：v= ，知规定的行驶速度与火车的质量无关，故B正确C、当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨故C正确；D、当火车速率小于v时，重力和支持力的合力偏大与所需的向心力，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨故D错误故选：BC【分析】火车转弯时以规定速度行驶时，由火车的重力和支持力的合力提供圆周运动所需的向心力若速度大于规定速度，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力；若速度小于规定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此时内轨对火车有侧压力三、解答题14.【答案】解：汽车转弯时做圆周运动，所需要的向心力为：Fn=m =3.0103 N=2.4104N而汽车所受的最大静摩擦力为fm=2.8104N，则Fnfm ， 所以汽车会不做离心运动，不发生侧滑答：如果车速达到20m/s，这辆车不会发生侧滑 【解析】【分析】汽车做圆周运动，重力与支持力平衡，侧向静摩擦力提供向心力，可求出所需向心力与侧向最大静摩擦力比较，即可判断15.【答案】解：以小球为研究对象，由题可知，小球在水平面内做匀速圆周运动，半径为R=lsin+r，由重力和细绳拉力的合力提供向心力，力图如图设角速度为，则由牛顿第二定律得mgtan=m2R又 R=lsin+r得到：= 答：圆盘的角速度是 【解析】【分析】小球随着一起转动时在水平面内做匀速圆周运动，由重力和细绳拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解转速四、实验探究题16.【答案】（1）（2）（3）（4）半径R比较难准确测量小球是否做圆周运动等 【解析】【解答】解：（1）钢球做匀速圆周运动的周期T= （2）根据向心力公式得，小钢球所需的向心力 （3）小钢球的受力如图所示，则合力 （4）可能会影响实验成功的因素：半径R比较难准确测量小球是否做圆周运动等故答案为：（1） ，（2） ，（3） ，（4）半径R比较难准确测量小球是否做圆周运动等【分析】周期等于做圆周运动一圈的时间，结合转过的圈数和时间求出周期根据周期，结合向心力公式求出向心力的大小对小球受力分析，结合平行四边形定则求出合力的大小五、综合题17.【答案】（1）解：由牛顿第二定律可得：mg+F=m 已知：F=mg解得：v= ；答：小球到达最高时速度的大小 （2）解：小球经过最低点时，由牛顿第二定律得：Fmg=m 解得：F=mg+m =7mg杆对球的作用力大小为7mg；答：当小球经过最低点时速度为 ，杆对球的作用力的大小为7mg 【解析】【分析】（1）根据小球做圆运动的条件，合外力等于向心力，根据向心力公式求解；（2）在最低点对小球进行受力分析，合力提供向心力，列出向心力公式即可求解18.【答案】（1）解：如图甲所示，根据向心力公式和牛顿第二定律得：mgN=m 可得：N=m（g ）=1500（10 ）N=12000N（2）解：如图乙所示由牛顿第二定律得： Nmg=m 可得 N=m（g+ ）=1500（10+ ）N=18000N 【解析】【分析】本题中小车做圆周运动，经过最高点和最低点时，对小车受力分析，找出向心力来源，根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解
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