陕西省石泉县高中数学 第一章 推理与证明 1.2 综合法和分析法 1.2.2 分析法（二）教案 北师大版选修2-2.doc

2.2分析法（二）课标要求结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点三维目标1知识与技能(1)引导学生分析综合法和分析法的思考过程与特点；(2)简单运用综合法与分析法解决具体的数学问题2过程与方法结合学生已学过的数学知识，通过实例引导学生分析综合法与分析法的思考过程与特点，并归纳出操作流程3情感、态度与价值观(1)通过本节的学习，使学生在以后的学习和生活中，能自觉地、有意识地运用这些方法进行数学证明，养成言之有理、论证有据的习惯；(2)通过本节的学习和运用实践，体会数学问题解决过程中的思维方式学情分析教学时要结合学生已学过的数学知识，通过实例充分暴露学生解决问题时的思维过程及形成原因，再通过不同实例概括两种方法的思考特点，从而揭示综合法与分析法的含义，使重点突出，难点化解教学重难点重点：(1)了解综合法与分析法的思考过程和特点；(2)运用综合法与分析法证明数学问题难点：对综合法与分析法的思考过程和特点的概括提炼的课题分析法的思考过程、特点教学手段运用教学资源选择探析归纳，讲练结合教 学 过 程环节学生要解决的问题或任务教师教与学生学设计意图(一)、复习：直接证明的方法：综合法、分析法。（二）、引入新课分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。在很多数学命题的证明中，往往需要综合地运用这两种思维方法（三）、例题讲解：例1：如图、已知BE，CF分别为ABC的边AC，AB上的高，G为EF的中点，H为BC的中点.求证：HGEF.证明：考虑待证的结论“HGEF” .根据命题的条件：G为EF的中点，连接EH，HF，只要证明EHF为等腰三角形，即EH=HF.根据条件CFAB，且H为BC的中点，可知FH是RtBCF斜边上的中线.所以 .同理 .这样就证明了EHF为等腰三角形.所以 HGEF.例2：已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1.求证：a+b+c.证明：考虑待证的结论“a+b+c” ，因为a+b+c0，只需证明，即 .又 ab+bc+ca=1，所以，只需证明，即 .因为 ab+bc+ca=1，所以，只需证明 只需证明 ，即由于任意实数的平方都非负，故上式成立.所以 a+b+c. 综合法与分析法各有其特点.从需求解题思路来看，分析法执果索因，常常根底渐近，有希望成功；综合法由因导果，往往枝节横生，不容易奏效，就表达过程而论，分析法叙述烦琐，文辞冗长；综合法形式简洁，条理清晰.也就是说，分析法利于思考，综合法宜于表述.因此，在实际解题时，常常把分析法和综合法结合起来运用，先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述解题过程.