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第08节 函数的图象班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.当时,在同一坐标系中,函数的图象是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数与可化为函数，底数，其为增函数，又，当时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减，故选A.2.【2017届北京西城八中高三上期中】函数且的图象可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】D3.已知函数，则函数的大致图象是A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：研究函数的奇偶性，函数值的正负详解：由题意，即函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C、D，又，排除B故选A4.在下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A5.【2019届四川省棠湖中学零诊模拟】函数的图像大致为A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：判断f（x）的奇偶性，再根据f（x）的符号得出结论详解：f（x）定义域为R，且f（x）=f（x），f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除A；又当x0时，110x，f（x）0，排除D，当x时，f（x），排除C，故选：B6.【2018届河北省衡水中学三轮复习系列七】已知函数(为自然对数的底)，则的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：求出导函数，利用导函数判断函数的单调性，根据数形结合，利用零点存在定理判断极值点位置，结合，利用排除法可得结果.详解：函数的极值点就是的根，相当于函数和函数交点的横坐标，画出函数图象如图，由图知函数和函数有两个交点，因为,.所以，可排除选项；由，可排除选项，故选C.7.已知且，函数在同一坐标系中图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：对每一个选项逐一判断分析，看三个函数的a的范围是否一致，如果一致的就是正确答案.详解：在选项B中，先看直线的图像，得，所以过点（1,0）且单调递增.因为.所以指数函数过点（0,1）且单调递增.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查一次函数、指数函数、对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)根据多个函数的解析式找图像，一般是逐一研究每一个选项，看相同字母的取值范围是否一致，一致的就是正确答案.8【2018届河北省衡水中学高考押题(二）】函数在区间的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：判断的奇偶性，在上的单调性，计算的值，结合选项即可得出答案.9. 已知函数()的图象如左下图所示，则函数的图象是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由已知中函数f（x）=（x-a）（x-b）的图象可得：0a1，b-1，进而结合指数函数的图象和性质及函数图象的平移变换法则，画出g（x）=ax+b的图象，可得答案详解：由已知中函数f（x）=（x-a）（x-b）的图象可得：0a1，b-1，故g（x）=ax+b的图象如下图所示：，选A. 10.如图，矩形的三个顶点，分别在函数，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点的纵坐标为，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由图可知点在函数上，又点的纵坐标为，所以将代入对数函数解析式可求得点的坐标为，所以点的横坐标为，点的纵坐标为，点在幂函数的图像上，所以点的坐标为，所以点的横坐标为，点的指数函数的图像上，所以点的坐标为，所以点的纵坐标为，所以点的坐标为故选：二、填空题：本大题共7小题，共36分11.函数 的图象如图所示，则的取值范围是_【答案】【解析】分析：先根据图像得，解得b,a关系,即得解析式，根据二次函数性质求取值范围.详解：因为根据图像得，所以12已知且，函数的图像恒过定点，若在幂函数的图像上，则_【答案】【解析】由题意得 13若如图是指数函数（），（ ），（ ），（ ）的图象，则， ， ， 与的大小关系是_（用不等号“”连接， ， ， 与）【答案】【解析】指数函数的图像在第一象限，按逆时针底数从小到大即“底大图高”.故答案为14已知函数（， ）的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则_【答案】【解析】依题意可知定点. ，故， .15已知函数（且）的图象必经过点，则点坐标是_【答案】【解析】分析：先根据对数函数性质得，带入解得点坐标.详解：令得，故函数的图象必过定点点睛：对数函数恒过点，指数函数恒过点，幂函数恒过点16【2018届湖北省5月冲刺】已知是奇函数，是偶函数，它们的定义域均为，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是_【答案】【解析】分析：先根据图像确定在上异号的情况，再根据奇偶性性质讨论在上异号的情况,最后取并集得结果.详解：根据图像得当时异号；当时号；由是奇函数，是偶函数，得当时；因此不等式的解集是.17给出下列四个命题：是一个函数；函数的图象是一条直线；函数是指数函数；对数函数（且的图象过定点，且过点，函数的图象不在第三象限其中，正确的结论序号是_(请写出你认为所有正确结论的序号)【答案】三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18【山东省烟台市2018年春季高考第一次模拟】下图是二次函数的图象，若，且的面积，求这个二次函数的解析式 【答案】【解析】分析：设二次函数解析式为，求得，得三点的坐标，列出方程组，求解的值，即可得到二次函数的解析式详解：设二次函数解析式为，因为，且，得，所以，将三点坐标代入方程，得：解得：，所以二次函数解析式为.19.(1)已知函数yf(x)的定义域为R，且当xR时，f(mx)f(mx)恒成立，求证yf(x)的图象关于直线xm对称；(2)若函数ylog2|ax1|的图象的对称轴是x2，求非零实数a的值.【答案】（1）见解析；（2）a.【解析】(1)证明设P(x0，y0)是yf(x)图象上任意一点，则y0f(x0).又P点关于xm的对称点为P，则P的坐标为(2mx0，y0).由已知f(xm)f(mx)，得f(2mx0)fm(mx0)fm(mx0)f(x0)y0.即P(2mx0，y0)在yf(x)的图象上.yf(x)的图象关于直线xm对称.(2)解对定义域内的任意x，有f(2x)f(2x)恒成立.|a(2x)1|a(2x)1|恒成立，即|ax(2a1)|ax(2a1)|恒成立.又a0，2a10，得a.20已知函数 (1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值【答案】(1)见解析；(2)单调递增区间为1,0，2,5(3)当x2时，f(x)minf(2)1，当x0时，f(x)maxf(0)3.【解析】(1)函数f(x)的图象如图所示(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为1,0，2,5(3)由图象知当x2时，f(x)minf(2)1，当x0时，f(x)maxf(0)3.21已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0，1)对称.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，g(x)在区间(0，2上的值不小于6，求实数a的取值范围.【答案】(1)f(x)x.(2)7，).【解析】(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，点(x，y)关于点A(0，1)的对称点(x，2y)在h(x)的图象上，2yx2，yx，即f(x)x.(2)由题意g(x)x，且g(x)x6，x(0，2.x(0，2，a1x(6x)，即ax26x1.令q(x)x26x1，x(0，2，q(x)x26x1(x3)28，当x(0，2时，q(x)是增函数，q(x)maxq(2)7.故实数a的取值范围是7，).22.【2019届四川省成都市第七中学零诊】已知函数（为常数）.（1）当时，求的单调区间；（2）若函数，的图象与轴无交点，求实数的最小值.【答案】（1）的减区间为，增区间为；（2）.（2）因为时，同时，因此时，故要使函数图象与轴在上无交点，只有对任意的，成立，即时，.令，则，再令，于是在上为减函数，故，在上恒成立，在上为增函数，在上恒成立，又，故要使恒成立，只要，所以实数的最小值为.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间，利用导数研究零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是转化成时，其二是利用二次求导求的最大值.
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