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鄂尔多斯市20182019学年第一学期期中考试高二年级文科数学试题(考试时间：120分钟，试卷满分：150分)第卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1如果ab0，那么 ( )Aab0BacbcCDa2b22ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c若a3，b4，C60，则c的值等于 ( )A5B13CD3历届现代奥运会召开时间表如下： 年份1896年1900年1904年2008年届数123n 则n的值为 ( ) A.27 B.28C.29D.304是等差数列的前n项和，如果，那么的值是 ( )A.12B.24C.36D.485不等式表示的平面区域在直线的 ( )A.左上方B.左下方C.右上方D.右下方6在ABC中，所对的边分别为，若，则ABC是 ( )A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D. 钝角三角形7在ABC中，A，则ABC的面积等于 ( )A.B.C.D. 8在ABC中, 所对的边分别为，若,则等于（ ） A. B.C. D.9已知实数、满足约束条件,则的最大值为 ( ) A.24 B.20C.16D.1210已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则等于 ( )A.B. C.D.11在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是 ( )A.B.C. D.12.各项均为正数的数列中，为前项和，且，则tanS4=（ ）A. B. C. D. 第卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13在各项均为正数的等比数列中，已知则数列的通项公式为 .14数列的前n项和为（）,则它的通项公式是_.15用绳子围成一块矩形场地，若绳长为20米，则围成最大矩形的面积是_平方米.16函数yloga(x3)1(a0且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中m，n均大于0，则的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知函数.（）当时，解不等式；（）若不等式的解集为R，求实数的取值范围.18.已知数列是等差数列，.（1） 求数列的通项公式；（2） 若从数列中依次取出第2项，第4项，第8项，第项，按原来的顺序组成一个新数列，求.19（本小题满分12分）某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东，距离为n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西，距离为n mile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东，求：（）A处与D处之间的距离；（）灯塔C与D处之间的距离.20. （本小题满分12分）如图所示， 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（）将y表示为x的函数：（）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。21（本小题满分12分）（）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出适当的图形；（）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式； （）依照（）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为，设，求数列的前n项和.22. （本小题满分12分）已知.（1）最小正周期及对称轴方程；（2）已知锐角的内角所对的边分别为，且，求的最大值鄂尔多斯市20182019学年第一学期期中考试高二年级文科数学试题-答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456答案C CCBCD题号789101112答案B ABCAB二、填空题(每小题5分,共20分)13 1415 16. 8三、解答题(共6小题,共70分)17（本小题满分10分）解: （）当时，.由,得0.即 （.所以 . （）若不等式的解集为R，则有. 解得，即实数的取值范围是（3） （本小题满分12分）解：（1）由等差数列中，得，.（2）由（1）知，.19（本小题满分12分）解：（）在ABD中，由已知得ADB=，B=由正弦定理得 （）在ADC中，由余弦定理得，解得CD= .所以A处与D处之间的距离为24 n mile，灯塔C与D处之间的距离为n mile. 20.（本小题满分12分） 解：（1）设矩形的另一边长为a m 则=45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (II).当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.21（本小题满分12分）解：（）答案如图所示： （）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，所以，着色三角形的个数的通项公式为： （）由题意知， 所以 得 即 22.（本小题满分12分）解： (） (）由得 由余弦定理得 故：三角形面积的最大值为
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