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专题06 数列、不等式一、选择题1. 【河北省衡水中学2018届高三毕业班模拟演练一】已知等比数列中，则（ ）A B-8 C8 D16【答案】C【解析】由题意可得, ,又同号,所以,则,故选C.2. 【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理)试题】朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人，每人日支米三升”其大意为“官府陆续派遣1984人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多8人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中的1984人全部派遣到位需要的天数为A14 B16 C18 D20【答案】B3. 【河北省衡水中学20182019学年高三年级上学期四调考试数学（理)试题】已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ）A B3 C D4【答案】C【解析】是公差为1的等差数列，解得，则，故选C.4. 【河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学（理)试题】已知实数，满足约束条件，若不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）A B C D【答案】A整理函数的解析式有：，令，则，令，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，据此可得，当时，函数取得最大值，则此时函数取得最小值，最小值为：.综上可得，实数的最大值为.本题选择A选项. 本题选择A选项.8. 【河北省衡水中学2018年高考押题(二)】已知数列，且，则的值为（ ）A B C D【答案】C9. 【河北省衡水中学2018年高考押题(三)】已知实数满足约束条件，则的最大值为（ ）A2 B3 C4 D5【答案】B【解析】绘制目标函数表示的可行域，结合目标函数可得，目标函数在点 处取得最大值.本题选择B选项. 二、填空题1. 【河北省衡水中学2018届高三毕业班模拟演练一】已知实数满足不等式组则目标函数的最大值与最小值之和为_【答案】2. 【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理)试题】若实数满足约束条件的最小值为_【答案】【解析】作出如图所示的可行域，则直线经过点A（-1，0）时取得最小值为-3.故答案为：3. 【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（理)试题】已知实数x，y满足，且，则实数m的取值范围为_【答案】故答案为：4. 【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（理)试题】观察下列各式：；若按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则的值为_【答案】5. 【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试数学（理)试题】若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列.类比上述性质,若数列是各项都为正数的等比数列,对于时，数列也是等比数列，则【答案】【解析】：等差数列中的和类别为等比数列中的乘积，是各项的算术平均数，类比等比数列中是各项的几何平均数，因此6. 【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试数学（理)试题】已知是区间上的任意实数,直线与不等式组表示的平面区域总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为_【答案】7. 【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)理数试题试卷】已知实数，满足不等式组且的最大值为，则=_【答案】【解析】作出可行域，目标函数可变为，令，作出，由平移可知直线过时取最大值，则则故本题应填8. 【河北省衡水中学2018年高考押题(二)】设，满足约束条件，则的取值范围为_【答案】9. 【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试】已知实数，满足约束条件，则的最小值为_.【答案】 10. 【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试】已知数列，若数列的前项和，则的值为_.【答案】16【解析】据题意，得，所以当时，.两式相减，得.所以当时，故. （2）因为，所以.因为存在，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，使得成立.又（当且仅当时取等号）.所以，即实数的取值范围是. 10. 【河北省衡水中学2018年高考押题(三)】设为数列的前项和，且，.（1）证明：数列为等比数列；（2）求.【答案】(1)见解析(2) （2）由（1）知，所以，故.设，则，所以，所以，所以.11. 【河北省衡水中学2019届高三上学期期中考试理科数学试题】设为各项不相等的等差数列的前n项和，已知.(1)求数列的通项公式；(2)设为数列的前n项和，求.【答案】（1）； （2）.（2），12. 【河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试】各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有.(1)求常数的值；(2)求数列的通项公式；(3)记，求数列的前项和.【答案】（1）（2）（3） 【解析】解：(1)由及，得：，.(2)由，得由，得，即：，由于数列各项均为正数，即，数列是首项为1，公差为的等差数列，数列的通项公式是.
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