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课时作业(二十七)第27讲数系的扩充与复数的引入时间 /30分钟分值 /80分基础热身1.2018河北衡水中学月考 已知复数z的共轭复数为z,若|z|=4,则zz=()A.16B.2C.4D.22.2018广州二模 若a为实数,且(1+ai)(a-i)=2,则a=()A.-1B.0C.1D.23.2018青海西宁二模 复数4-2i1+i=()A.1+3iB.1-3iC.-1+3iD.-1-3i4.已知i为虚数单位,复数z满足z(1-i)=1+i,则z2020=()A.1B.-1C.iD.-i5.若复数z=cos-sini在复平面内所对应的点在第四象限,则为第象限角.能力提升6.若复数z满足(1-i)z=i(i为虚数单位),则z的虚部为()A.-12B.12C.-12iD.12i7.2018江西九江三模 已知复数z=2+bi(bR,i为虚数单位),且满足z2为纯虚数,则zz=()A.22B.23C.8D.128.若aR,则“复数z=5-aii在复平面内对应的点在第三象限”是“a0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.2018济南二模 设复数z满足z(1-i)=2(其中i为虚数单位),则下列说法正确的是()A.|z|=2B.复数z的虚部是iC.z=-1+iD.复数z在复平面内所对应的点在第一象限10.若(1-mi)(m+i)0,-sin0,sin0,所以为第一象限角.6.B解析 由(1-i)z=i得z=i1-i=i(1+i)2=-12+12i,所以z的虚部为12.故选B.7.C解析 因为z2=(2+bi)2=4-b2+4bi为纯虚数,所以4-b2=0且4b0,解得b=2,所以zz=|z|2=22+b2=8,故选C.8.C解析 由题得z=5-aii=-a-5i,由于复数z=5-aii在复平面内对应的点在第三象限,所以-a0,-50.所以“复数z=5-aii在复平面内对应的点在第三象限”是“a0”的充要条件.故选C.9.D解析z=21-i=2(1+i)2=1+i,所以|z|=12+12=2,复数z的虚部是1,z=1-i,复数z在复平面内所对应的点为(1,1),在第一象限.故选D.10.A解析(1-mi)(m+i)=2m+(1-m2)i,(1-mi)(m+i)0,则2m0,8(a-2)0,解得2a6,所以实数a的取值范围是(2,6).
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