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21充分条件 22必要条件学习目标1.了解充分条件、必要条件的意义.2.掌握充分条件、必要条件的判断方法.3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的逻辑思维能力知识点一充分条件与必要条件的概念一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作pq，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件知识点二充分条件与必要条件的判断命题真假“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系pqpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件1命题“若p，则q”是假命题，p不是q的充分条件，q也不是p的必要条件()2在判定定理中，条件是结论的充分条件()3若p是q的充分条件，则p是唯一的()4若q是p的必要条件，则p是q的充分条件()题型一充分条件与必要条件的判断例1(1)判断下列说法中，p是q的充分条件的是_(填序号)p：“x1”，q：“x22x10”；已知，是不同的两个平面，直线a，直线b，p：a与b无公共点，q：；设a，b是实数，p：“ab0”，q：“ab0”考点充分条件、必要条件的概念及判断题点充分条件的判断答案解析对，pq；对，pq；对，pq，故填.(2)下列各题中，p是q的必要条件的是_(填序号)p：x22016，q：x22015；p：ax22ax10的解集是实数集R，q：0ab1，q：log2alog2b0.考点充分条件、必要条件的概念及判断题点必要条件的判断答案解析qp；p：0alog2b0ab1，qp，故填.引申探究本例(1)中p是q的必要条件的是_答案解析x22x10x1，即qp；a与b无公共点，即qp；qp故填.反思感悟充分条件、必要条件的两种常用的判断方法(1)定义法确定谁是条件，谁是结论；尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为结论的充分条件，否则就不是充分条件；尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为结论的必要条件，否则就不是必要条件(2)命题判断法如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件跟踪训练1对任意实数a，b，c，在下列命题中，真命题是()A“acbc”是“ab”的必要条件B“acbc”是“ab”的必要条件C“acbc”是“ab”的充分条件D“acbc”是“ab”的充分条件考点充分条件、必要条件的概念及判断题点必要条件的判断答案B解析ab，abcab，而由abacbc，“acbc”既不是“ab”的充分条件，也不是“ab”的必要条件，故A，C错误又ab，ab，由acbcab，而由abacbc，“acbc”是“ab”的必要不充分条件，故选B.题型二充分条件与必要条件的应用例2已知p：x2x60，q：x24x49m20，若q是p的充分条件，求正实数m的取值范围考点充分条件、必要条件的概念及判断题点由充分条件、必要条件求参数的范围解解不等式得p：2x3，当m0时，q：23mx23m，由q是p的充分条件可得qp，从而00)，q是p的必要条件，pq，从而解得m.正实数m的取值范围为.反思感悟1.设集合Ax|x满足p，Bx|x满足q，则pq可得AB；qp可得BA；pq可得AB，若p是q的充分不必要条件，则AB.2利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值跟踪训练2已知p：关于x的不等式x，q：x(x3)0，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围考点充分条件、必要条件的概念及判断题点由充分条件、必要条件求参数的范围解记A，Bx|x(x3)0x|0x3，若p是q的充分不必要条件，则AB.注意到Bx|0x3，分两种情况讨论：(1)若A，即，解得m0，此时AB，符合题意；(2)若A，即0，要使AB，应有解得0m0”是“x0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分条件D既不充分又不必要条件考点充分条件、必要条件的综合应用题点充分不必要条件的判定答案A解析x0x0，而x0x0，x0是x0的充分不必要条件2若aR，则“a2”是“(a1)(a2)0”的()A充分条件B必要条件C既不充分又不必要条件D无法判断考点充分条件、必要条件的概念及判断题点充分条件的判断答案A解析a2(a1)(a2)0，a2是(a1)(a2)0的充分条件3设xR，则x2的一个必要条件是()Ax1Bx3Dx2x1，x1是x2的必要条件4“一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根都大于3”是“，”的_条件(填“充分”“必要”)考点充分条件、必要条件的概念及判断题点充分条件的判断答案充分解析若方程的两根都大于3，即x13，x23，可得成立，故“一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根都大于3”是“”的充分条件5不等式(ax)(1x)0成立的一个充分不必要条件是2x2解析根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系，应有(2，1)x|(ax)(1x)2.1充分条件、必要条件的判断方法(1)定义法：直接利用定义进行判断(2)等价法：“pq”表示p等价于q，等价命题可以进行转换，当我们要证明p成立时，就可以去证明q成立(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q相应的集合分别为A和B，那么若AB，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的既充分又必要条件2根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解一、选择题1“x为无理数”是“x2为无理数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分条件D既不充分又不必要条件考点充分条件、必要条件的综合应用题点必要不充分条件的判定答案B解析当x2为无理数时，x为无理数；当x为无理数时，x2不一定为无理数2设a，bR，则“ab2”是“a1且b1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分条件D既不充分又不必要条件考点充分条件、必要条件的综合应用题点必要不充分条件的判定答案B解析由ab2a1且b1，所以“ab2”不是“a1且b1”的充分条件又“a1且b1”一定能推出“ab2”，故“ab2”是“a1且b1”的必要不充分条件3已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q的()A充分条件B必要条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件考点充分条件、必要条件的概念及判断题点必要条件的判断答案B解析原命题的逆命题：“若q，则p”，它是真命题，即qp，所以p是q的必要条件4设R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的()A充分条件B必要条件C以上都不对D不确定考点充分条件、必要条件的概念及判断题点充分条件的判断答案A解析当0时，f(x)cos(x)cosx(xR)是偶函数，而f(x)cos(x)(xR)是偶函数不一定得出0，故A正确5a0，b1B.1Cab0考点充分条件、必要条件的概念及判断题点必要条件的判断答案C解析ab0a0，b0，而a0，b0ab0.6下列命题中q是p的必要条件的是()Ap：ABA，q：ABBp：x22x30，q：x1Cp：|x|1，q：x2，q：x考点充分条件、必要条件的概念及判断题点必要条件的判断答案A解析由ABA能得出AB，其余选项都不符合要求7“x24”是“xm”的必要条件，则m的一个值可以是()A0B2C4D16考点充分条件、必要条件的概念及判断题点由充分条件、必要条件求参数的值答案B解析由x2能得出x24，所以选项B正确8集合A，Bx|axba，若“a1”是“AB”的充分条件，则实数b的取值范围是()A2,0) B(0,2C(2,2) D2,2考点充分条件、必要条件的概念及判断题点由充分条件、必要条件求参数的范围答案C解析Ax|(x1)(x1)0x|1x1，Bx|baxba，因为a1，所以Bx|b1xb1，若AB，则b11或b11，即b2或b2，所以AB时，2b0”是“x1”的必要条件；已知向量m，n，则“mn”是“mn”的充分条件；“a3b3”是“ab”的必要条件；在ABC中，“ab”不是“AB”的充分条件考点充分条件、必要条件的概念及判断题点必要条件的判断答案解析中，当x1时，有x0，所以正确；中，当mn时，mn不一定成立，所以不正确；中，ab能推出a3b3，即a3b3是ab的必要条件，所以正确；中，当ab时，有AB，所以“ab”是“AB”的充分条件，所以不正确12已知p：4xa4，q：(x2)(x3)0，若q是p的充分条件，则a的取值范围为_考点充分条件、必要条件的概念及判断题点由充分条件、必要条件求参数的范围答案1,6解析化简p：a4xa4，q：2x3，由于q是p的充分条件，故有解得1a6.三、解答题13已知p：x22x30，若ax1b恒成立的实数b的取值范围考点充分条件、必要条件的概念及判断题点由充分条件、必要条件求参数的范围解由于p：x22x301x3，ax1a1ax0)依题意，得x|1x3x|1ax0)，所以解得a2，则使ab恒成立的实数b的取值范围是bd”和“ad”为真，所以它的逆否命题“cdab”也为真命题，又“abef”也是真命题，所以“cda0，且a1)有意义，q：关于实数t的不等式t2(a3)t(a2)0，解得1t，所以实数t的取值范围是.(2)因为命题p是q的充分条件，所以是不等式t2(a3)t(a2)0的解集的子集，因为方程t2(a3)t(a2)0的两根为1和a2，所以只需a2，解得a，即实数a的取值范围为.
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