2019高中数学 第一章 计数原理单元测试（二）新人教A版选修2-3.doc

第一章 计数原理注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1有一排5个信号的显示窗，每个窗可亮红灯、绿灯或者不亮灯，则共可以发出的不同信号有（ ）种A25B52C35D532高三某班6名同学站成一排，同学甲、乙不能相邻，并且甲在乙的右边，则不同的排法种数共有（ ）A120B240C360D4803在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为（ ）A30B20C15D104将1，2，3填入33的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如图是一种填法，则不同的填写方法共有（ ）123312231A6种B12种C24种D48种5在的二项展开式中，x2的系数为（ ）ABCD6甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）A36种B48种C96种D192种7若(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则(a0a2a4)2(a1a3)2的值为（ ）A1B1C0D28用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ）A243B252C261D2799在的展开式中，常数项为15，则n的一个值可以是（ ）A3B4C5D610将5列车停在不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有（ ）A120种B96种C78种D72种11在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)（ ）A45B60C120D21012某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）A72B120C144D168二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13若的展开式中x4的系数为7，则实数a_14客厅里4个座位上依次坐有4人，现作如下调整：一人位置不变，其余三人位置均相互调换，则不同的调整方案的种数为_15设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_16甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答)三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（10分）某班有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会（1）若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？18（12分）已知二项式的展开式中（1）求展开式中含x4项的系数；（2）如果第3r项和第r2项的二项式系数相等，试求r的值19（12分）4个相同的红球和6个相同的白球放入袋中，现从袋中取出4个球，若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？20（12分）设集合I1，2，3，4，5选择I的两个非空子集A和B，求使B中最小的数大于A中最大的数的不同选择方法有多少种？21（12分）10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求出现如下结果时，各有多少种情况？（1）4只鞋子没有成双的；（2）4只鞋子恰成两双；（3）4只鞋中有2只成双，另两只不成双22（12分）已知的展开式的二项式系数和比(3x1)n的展开式的二项式系数和大992，求在的展开式中，（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项2018-2019学年选修2-3第一章训练卷计数原理（二）答 案一、选择题1【答案】C2【答案】B【解析】先将其他4名同学排好有种方法，然后将甲、乙两同学插空，又甲、乙两人顺序一定且不相邻，有种方法，所以共有种方法3【答案】C【解析】本题主要考查二项式定理等基础知识，考查考生运用公式的能力只需求(1x)6的展开式中含x2项的系数即可，而含x2项的系数为，故选C4【答案】B【解析】假设第一行为1，2，3，则第二行第一列可为2或3，此时，其他剩余的空格都只有一种填法，又第一行有 (种)填法故不同填写方法共有 (种)5【答案】C【解析】该二项展开式的通项为令3r2，得r1，应选C6【答案】C【解析】甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有种7【答案】A【解析】(a0a2a4)2(a1a3)2(a0a1a2a3a4)(a0a1a2a3a4)(2)4(2)41，故选A8【答案】B【解析】由分步乘法计数原理知：用0，1，9十个数字组成三位数(可有重复数字)的个数为91010900，组成没有重复数字的三位数的个数为998648，则组成有重复数字的三位数的个数为900648252，故选B9【答案】D【解析】通项，常数项是15，则，且，验证时，符合题意10【答案】C【解析】先安排a列车，并按其分类讨论，若a列车在第二轨道上，则剩下四列车可自由安排，有种，若a列车在三、四、五轨道上，则有种，再停b车，b在除二轨道和a的位置外的位置选一个有种，其余车有种因此不同的停放共有 (种)11【答案】C【解析】本题主要考查二项展开式的系数问题，需要考生结合二项式定理进行求解由题意知，因此f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)120，故选C12【答案】B【解析】本题主要考查排列组合的知识，意在考查考生应用排列组合知识解决实际问题的能力依题意，先仅考虑3个歌舞类节目互不相邻的排法种数为，其中3个歌舞类节目互不相邻但2个小品类节目相邻的排法种数为，因此满足题意的排法种数为14424120，故选B二、填空题13【答案】【解析】通项公式，由，得r3故，解得14【答案】8【解析】由题意得不同的调整方案有种15【答案】0【解析】由二项展开式知，16【答案】336【解析】3个人各站一级台阶有种站法；3个人中有2个人站在一级，另一人站在另一级，有种站法，共有210126336种站法故填336三、解答题17【答案】（1）48种；（2）560种【解析】（1）选出1名代表，可以选男生，也可以选女生，因此完成“选1名代表”这件事分2类：第1类，从男生中选出1名代表，有28种不同方法；第2类，从女生中选出1名代表，有20种不同方法根据分类加法计数原理，共有282048种不同的选法（2）完成“选出男、女生代表各1名”这件事，可以分2步完成：第1步，选1名男生代表，有28种不同方法；第2步，选1名女生代表，有20种不同方法根据分步乘法计数原理，共有2820560种不同的选法18【答案】（1）；（2）【解析】（1）设第r1项为，令，解得，故展开式中含x4项的系数为（2）第3r项的二项式系数为，第r2项的二项式系数为，故或，解得或 (不合题意，舍去)，19【答案】115种【解析】依题意知，取出的4个球中至少有2个红球，可分三类：取出的全是红球有种方法；取出的4个球中有3个红球的取法有；取出的4个球中有2个红球的取法有种，由分类加法计数原理，共有 (种)20【答案】49种【解析】当A中最大的数为1时，B可以是2，3，4，5的非空子集，有24115种选择方法；当A中最大的数为2时，A可以是2或1，2，B可以是3，4，5的非空子集，有2(231)14种选择方法；当A中最大的数为3时，A可以是3，1，3，2，3或1，2，3，B可以是4，5的非空子集，有4(221)12种选择方法；当A中最大的数为4时，A可以是4，1，4，2，4，3，4，1，2，4，1，3，4，2，3，4或1，2，3，4，B可以是5，有818种选择方法所以满足条件的集合共有151412849种不同的选择方法21【答案】（1）3360种；（2）45种；（3）1140种【解析】（1）从10双鞋子中选取4双，有种不同的选法，每双鞋子各取一只，分别有2种取法，根据分步乘法计数原理，选取种数为 (种)（2）从10双鞋子中选取2双有种取法，即45种不同取法（3）先选取一双有种选法，再从9双鞋中选取2双鞋有种选法，每双鞋只取一只各有2种取法，根据分步乘法计数原理，不同取法为 (种)22【答案】（1）第6项的二项式系数最大，；（2）系数的绝对值最大的是第4项，【解析】由题意，解得（1）的展开式中第6项的二项式系数最大，即（2）设第项的系数的绝对值最大，则，得，即，又，故系数的绝对值最大的是第4项，即