2019高考数学总复习 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2.1 对数与对数运算(第二课时)教案 新人教A版必修1.doc

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2.2.1 对数与对数运算(第二课时) 本节课是普通高中课程标准实验教科书数学人教A版必修1第二章基本初等函数(I)中2.2.1节 对数与对数运算的第二课时,主要内容是探究对数的运算性质及换底公式,并会用其进行简单的证明和计算.在此之前,学生已经学习过了对数的概念、指数与对数之间的关系,并且利用指数与对数的关系推导出了对数的运算性质,本节课就是在此基础上,探究讨论对数的换底公式.从指数与对数的关系出发,证明对数换底公式,有多种途径,在教学中要让学生去探究,对学生的正确证法要给予肯定;证明得到对数的换底公式以后,要引导学生利用换底公式得到一些常见的结果,并处理一些求值转化的问题. 1.教学重点:对数运算性质及其推导过程.2.教学难点:对数的运算性质点的灵活运用 (1)温故知新; 复习:对数的定义及对数恒等式 (0,且1,N0),指数的运算性质. 设计意图:对数的概念和对数恒等式是学习本节课的基础,学习新知前的简单复习,不仅能唤起学生的记忆,而且为学习新课做好了知识上的准备 (2)问题探究: 问题1:在上课中,我们知道,对数式可看作指数运算的逆运算,你能从指数与对数的关系以及指数运算性质,得出相应的对数运算性质吗?如我们知道,那如何表示,能用对数式运算吗? 提问:你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗?让学生探究,讨论;对数的运算性质:如果,那么(1); (积的对数)(2); (商的对数)(3) (幂的对数)2.换底公式: 若,则。进行探究换底公式。设计意图:让学生明确由“归纳一猜想”得到的结论不一定正确,但是发现数学结论的有效方法,让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论,证明结论的完整思维方法,让学生体会回到最原始(定义)的地方是解决数学问题的有效策略通过这一环节的教学,训练学生思维的广阔性、发散性,进一步加深学生对字母的认识和利用,体会从“变”中发现规律通过本环节的教学,进一步体会上一环节的设计意图 例3、用换底公式化简:(1); (2).总结:同底的对数之间的运算利用对数的运算性质进行,但同一个式子中出现不同底的对数时,要善于利用对数的换底公式化为同底对数进行运算。课堂小结 3.对数和指数形式比较:式子ab=N名称a幂的底数b幂的指数N幂值运算性质aman=am+naman=amn(am)n=amn(a0,且a1,m、nR)式子logaN=b名称a对数的底数b以a为底的N的对数N真数运算性质loga(MN)=logaM+logaNloga=logaMlogaNlogaMn=nlogaM(nR)(a0,且a1,M0,N0)
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