2018-2019学年高中数学第一讲坐标系三第一课时圆的极坐标方程学案新人教A版选修.docx

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资源描述
第1课时圆的极坐标方程学习目标1.了解极坐标方程的意义.2.掌握圆的极坐标方程.3.能根据极坐标方程研究曲线的有关性质知识点一曲线的极坐标方程(1)在极坐标系中,如果曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(,)0,并且坐标适合方程f(,)0的点都在曲线C上,那么方程f(,)0叫做曲线C的极坐标方程(2)建立曲线的极坐标方程的方法步骤建立适当的极坐标系,设P(,)是曲线上任意一点;列出曲线上任意一点的极径与极角之间的关系式;将列出的关系式整理、化简;证明所得方程就是曲线的极坐标方程知识点二圆的极坐标方程思考1在极坐标系中,点M(,)的轨迹方程中一定含有或吗?答案不一定思考2圆心在极点,半径为2的圆的极坐标方程是什么?答案2.梳理圆的极坐标方程圆心位置极坐标方程图形圆心在极点(0,0)r(02)圆心在点(r,0)2rcos圆心在点2rsin(0)圆心在点(r,)2rcos圆心在点2rsin(0)类型一求圆的极坐标方程例1求圆心在(0,0),半径为r的圆的方程解在圆周上任取一点P(如图),设其极坐标为(,),由余弦定理知,CP2OP2OC22OPOCcosCOP,故其极坐标方程为r2220cos(0)引申探究若圆心在(3,0),半径r2,求圆的极坐标方程解设P(,)为圆上任意一点,则|CP|2|OP|2|OC|22|OP|OC|cosCOP,22296cos,即26cos5.当O,P,C共线时此方程也成立反思与感悟求圆的极坐标方程的步骤(1)设圆上任意一点的极坐标为M(,)(2)在极点、圆心与M构成的三角形中运用余弦定理或解直角三角形列出方程f(,)0并化简(3)验证极点、圆心与M三点共线时,点M(,)的极坐标也适合上述极坐标方程跟踪训练1在极坐标系中,已知圆C的圆心为C,半径为r3.求圆C的极坐标方程解设M(,)为圆C上任一点,易知极点O在圆C上,设OM的中点为N,OCM为等腰三角形,则|ON|OC|cos,|OM|23cos,则6cos即为圆C的极坐标方程类型二极坐标方程与直角坐标方程的互化命题角度1直角坐标方程化极坐标方程例2把下列直角坐标方程化为极坐标方程(1)x2y21;(2)x2y24x40;(3)x2y22x2y20.解把代入方程化简,(1)(cos)2(sin)21,21,即1.(2)(cos)2(sin)24cos40,24cos40.(3)(cos)2(sin)22cos2sin20.22(cossin)20,22sin20.反思与感悟在进行两种坐标方程间的互化时,要注意(1)互化公式是有三个前提条件的,即极点与直角坐标系的原点重合、极轴与直角坐标系的横轴的正半轴重合,两种坐标系的单位长度相同(2)由直角坐标求极坐标时,理论上不是惟一的,但这里约定只在00)的一个交点在极轴上,则a.答案解析曲线C1的直角坐标方程为xy1,曲线C2的直角坐标方程为x2y2a2,C1与x轴的交点坐标为,此点也在曲线C2上,代入解得a.三、解答题10从极点O引定圆2cos的弦OP,延长OP到Q使,求点Q的轨迹方程,并说明所求轨迹是什么图形?解设Q(,),P(0,0),则0,0.02cos0,2cos,即5cos,它表示一个圆11以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为4sin,求圆C的直角坐标方程解将圆C的极坐标方程4sin变形可得24,可得圆C的直角坐标方程为x2y22y2x,即(x1)2(y)24.12把下列极坐标方程化为直角坐标方程(1)4cos2sin;(2)2.解(1)方程4cos2sin两边同时乘以,并把,cosx,siny代入,化简可得(x2)2(y1)25.(2)2可化为4(cos)25(sin)220,把cosx,siny代入,化简可得1.四、探究与拓展13已知圆C的极坐标方程为22sin40,则圆C的半径及圆心坐标分别为答案,解析以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O,以极轴为x轴的正半轴,建立直角坐标系xOy,圆C的极坐标方程为2240,化简,得22sin2cos40.则圆C的直角坐标方程为x2y22x2y40,即(x1)2(y1)26,所以圆C的半径为.圆心C的直角坐标为(1,1),tan1,且C在第四象限,C的极坐标为.14判断两圆cossin和2cos的位置关系解圆C1:cossin的直角坐标方程为x2y2xy0,即221.C1,r11.同理,圆C2:2cos的直角坐标为(x1)2y21,C2(1,0),r21,|C1C2|1,r1r2|C1C2|r1r22,两圆相交
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