2020版高一数学下学期期中试题 理 (I).doc

2020版高一数学下学期期中试题 理 (I)本试卷满分150分，考试时间为120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知集合AB，则AB等于()A BC |,或 D|，或2.从编号为01，02，49，50的50个个体中选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481第1行 A B C D3.设为直线，是两个不同的平面，则下列事件中是必然事件的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则4. a=sin1,b=cos1,c=tan1,则以下不等式成立的是（ ）A. B. C. D.5某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是( )A甲的极差是29 B乙的众数是21C甲罚球命中率比乙高 D甲的中位数是246若下面的程序框图输出的S是30，则条件可为（）An3 Bn4 Cn5 Dn6 7将一枚硬币抛掷三次，则下列为互斥且不对立的两个事件是（）A至少有一次正面和至多有一次正面 B至少有一次正面和至多有两次正面C至多有一次正面和至少有两次正面 D至多有一次正面和恰有两次正面8.已知变量与正相关，且由观测数据算得，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A B C D9.ABC的顶点坐标是A(3,1,1)，B(5,2,1)，C(，2,3)，则它在yOz平面上射影图形的面积是( )A4 B3 C2 D1 10已知，且，则（ ）A. B. C. D. 11. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A（2，2） B（1，1） C D错误！未找到引用源。12. 过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30 C4xy30 D4xy30第二卷（非选择题 共90分）二填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分.请把正确答案填在题中横线上)13. sin2190=_ 14. 若a1，a2，a10这10个数据的标准差为8，则2a1-1，2a2-1，2a10-1的标准差为_15已知半径为a的球内有一内接正方体，若球内任取一点，则该点在正方体内的概率为_16.已知圆O：x2y25，直线l：xcos ysin 1，（0，），设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k_三、解答题（共6大题，17题10分，1822题每题12分，共70分）17.（10分）已知圆,直线（1）求证：直线过定点；（2）求直线被圆所截得的弦长最短时的值和最短弦长；18（12分）如右图，已知AA1平面ABC，BB1/AA1，AB=AC，点E，F分别是BC，A1C的中点(1)求证：EF/平面A1B1BA(2)求证：平面AEA1平面BCB119.（12分）全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于xx8月某日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：空气质量指数（g/m3）05051100101150151200201250空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040m105(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数20.（12分） 已知角的终边经过点 ，且为第二象限角.（1）求实数m和的值；（2）若，求的值. 21（12分）已知函数，(1)若，都是从集合中任取的整数，求函数有零点的概率(2)若，都是从集合中任取的实数，求函数在区间2，4上为单调函数的概率22.(12分)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4设圆C的半径为1，圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围高一年级数学试题答案选择题：CCBBD BDBDA CA 填空题：13. 14. 16 15. 16.417. 解：（）依题意得， 令且，得直线过定点5分（）当时，所截得弦长最短，由题知， ，得， 由得8分最短弦长：2 10分18. 证明：（1）连结A1B，在A1BC中， 点E和F分别为BC和A1C的中点， EFA1B，.3分 又EF平面A1B1BA，A1B平面A1B1BA， EF平面A1B1BA.5分（2）AB=AC，E为BC的中点， AEBC .6分 A1A平面ABC，BB1AA1， B1B平面ABC，.7分 AE平面ABC， B1BAE .8分 又B1B平面B1BC，BC平面B1BC，B1BBC=B， AE平面B1BC，.10分 AE平面AEA1， 平面AEA1平面BCB1 .12分 19. 解：解：（1），.1分， .2分由此完成频率分布直方图，如下图： .6分（2）由频率分布直方图得该组数据的平均数为： .9分0，50）的频率为0.00450=0.2，50，100）的频率为：0.00850=0.4中位数为： .12分20. 解：（1）由三角函数定义可知， 2分解得为第二象限角，. 。6分（2）由知,原式 。12分21. 解：（1）设函数有零点为事件A，由于,都是从集合1，2，3中任取的数字，依题意得所有的基本事件：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值，即基本事件总数为若函数有零点，则，化简可得故事件A所含的基本事件为：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）共计6个基本事件，则.6分（2）设,都是从区间1，4中任取的数字，设函数在区间2，4上为单调函数为事件B，依题意得，所有的基本事件构成的区域，故所有基本事件构成的区域面积为若函数在区间2，4上为非单调函数，其对称轴方程为，则有，求得 则构成事件B的区域，如图（阴影部分表示事件B的对立事件）则.12分22. (1)由题设，圆心C是直线y2x4和yx1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在设过A(0,3)的圆C的切线方程为ykx3，由题意，1，解得k0或，故所求切线方程为y3或3x4y120 5分(2)因为圆心在直线y2x4上，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21设点M(x，y)，因为MA2MO，所以2，化简得x2y22y30，即x2(y1)24，所以点M在以D(0，1)为圆心，2为半径的圆上 8分由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|21|CD21，即13由5a212a80，得aR；由5a212a0，得0a所以点C的横坐标a的取值范围为12分