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,第十二章算法、统计概率,第68课几何概型及互斥事件的概率,课前热身,1.(必修3P110习题5改编)取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长都不小于1m的概率是_,激活思维,(第1题),2.(必修3P109练习3改编)在10000km2的海域中有40km2的大陆架贮藏着石油，假如在该海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是_,4.(必修3P120复习题6改编)从一个装有6个彩色球(3红、2黄、1蓝)的盒子中随机取出2个球，则这2个球颜色相同的概率是_,5.(必修3P116习题4改编)在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：则至少有两人排队的概率为_【解析】所求概率为1(0.10.16)0.74.,0.74,1.几何概型(1)几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件的区域的_(长度、面积及体积)成比例，那么称这样的概率模型为几何概型(2)几何概型的概率公式在区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率为_.,知识梳理,测度,(3)几何概型的特点试验中所有可能出现的结果(基本事件)有_；每个基本事件出现的_2.互斥事件与对立事件(1)互斥事件：不可能_的两个事件叫互斥事件(2)对立事件：两个事件必有一个发生的_叫对立事件.互为对立的两个事件一定_，但互斥事件不一定是_事件,无限个,可能性相等,同时发生,互斥事件,互斥,对立,(3)互斥事件的概率如果事件A，B互斥，那么事件AB发生(即A，B中有一个发生)的概率，等于事件A，B分别发生的_，即_，推广：如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么_,概率和,P(AB)P(A)P(B),P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An),课堂导学,(1)某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，若小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10min的概率是_,几何概型,例1,(2)(2016广州一模)若在平面区域(x，y)|0x1，1y2内随机投入一点P，则点P的坐标(x，y)满足y2x的概率为_,(例1(2),【精要点评】古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件为有限个，而几何概型的基本事件则是无限个；对于几何概型的应用题，关键是将实际问题转化为概型中的长度、角度、面积、体积等常见几何概型问题，构造出随机事件A对应的几何图形，利用图形的测度来求随机事件的概率,(1)(2016山东卷)若在区间1,1上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆(x5)2y29相交”发生的概率为_,变式,(2)(2016全国卷)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40s若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15s才出现绿灯的概率为_,判断下列各组事件是否是互斥事件，并说明理由某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：(1)恰有1名男生和恰有2名男生；【解答】是互斥事件理由是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质选出的是“一名男生和一名女生”，它与“恰有两名男生”不可能同时发生,事件的分类与事件关系的判断,例2,(2)至少有1名男生和至少有1名女生；【解答】不是互斥事件理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种结果，“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“两名都是女生”两种结果，它们可能同时发生(3)至少有1名男生和全是男生；【解答】不是互斥事件理由是：“至少有一名男生”包括“一名男生、一名女生”和“两名都是男生”，这与“全是男生”可同时发生,(4)至少有1名男生和全是女生【解答】是互斥事件理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生,【精要点评】判断两个事件是否为互斥事件，就是考查它们能否同时发生，如果不能同时发生，则是互斥事件，否则，就不是互斥事件判断对立事件与互斥事件除了用定义外，也可以利用集合的观点来判断注意：事件的包含、相等、互斥、对立等，其发生的前提条件应是一样的；对立是针对两个事件来说的，而互斥可以是多个事件的关系,在10件产品中有8件正品，2件次品，从中任取3件(1)“恰有1件次品”和“恰有2件次品”是互斥事件吗？【解答】“恰有1件次品”和“恰有2件次品”都是随机事件，且不可能同时发生，所以二者是互斥事件,变式,(2)“恰有2件次品”和“至多有1件次品”是对立事件吗？【解答】“恰有2件次品”，即“2件次品1件正品”，“至多有1件次品”，即“3件正品”或“1件次品2件正品”，它们不可能同时发生且并起来是必然事件，所以二者是对立事件,一盒中共装有除颜色外其余均相同的小球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球从中随机取出1个球(1)求取出的1个球是红球或黑球的概率；,互斥事件、对立事件的概率,例3,(2)求取出的1个球是红球或黑球或白球的概率,【思维引导】事件“取出的1个球是红球或黑球”可以看作事件“取出的1个球是红球”和事件“取出的1个球是黑球”的和事件，而这两个事件互斥，所以取出的1个球是红球或黑球的概率等于取出的1个球是红球的概率加上取出的1个球是黑球的概率第(2)问正面情形比较复杂，所以可以考虑对立事件的概率,抛掷一枚质地均匀的骰子(1)求落地时向上的数不小于5的概率；,变式,(2)求落地时向上的数大于1的概率；(3)求落地时向上的数是最大或者最小的数的概率,课堂评价,1.如图，将半径为1的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在单位圆内(如图中阴影部分)现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为_,(第1题),4.抽查10件产品，设事件A为“至少有2件次品”，则事件A的对立事件为_【解析】“至少有n个”的对立事件是“至多有n1个”,至多有1件次品,
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