2019版高二数学12月月考试题理 (I).doc

2019版高二数学12月月考试题理 (I)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设命题则为（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）A. B. C. 1 D. 【答案】B3. 有关下列命题，其中说法正确的个数是（ ） 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”“”是“”的必要不充分条件若是假命题，则都是假命题命题“若，则方程有实根”的逆命题为假命题A. 1 B. 2 C. 3 D.4【答案】C4. 在空间直角坐标系，确定的平面记为，不经过点的平面的一个法向量为，则（ ）A. B. C. 相交但不垂直 D. 所成的锐二面角为【答案】A5某初级中学有学生270人，其中七年级108人，八、九年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按七、八、九年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况： 7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； 5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； 11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； 30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A 、都不能为系统抽样 B 、都不能为分层抽样C 、都可能为系统抽样 D 、都可能为分层抽样【答案】D6. 我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米五升问米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S5 (单位：升)，则输入k的值为（ ）7. 5 15 20 25 第6题图 【答案】C7为了了解高一年级学生的体锻情况，学校随机抽查了该年级20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是0，5)，5，10)，35，40，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是【答案】B8. 如图，已知棱长为1的正方体，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D9.已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点.若四边形的最小面积是，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D10执行如图所示的程序框图，若输出的S88，则判断框内应填入的条件是Ak7 Bk6 Ck5 Dk4【答案】C11若样本的平均数是10，方差为1，则对于样本，下列结论正确的是（ ）A平均数为21，方差为2 B平均数为21，方差为3C平均数为21，方差为4 D平均数为21，方差为5【答案】C12.若点分别是椭圆的左顶点和左焦点，过点的直线交曲线于两点，记直线的斜率为，其满足，则直线的斜率为A.2B.C.D.【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13二进制数化为十进制数是10914用秦九韶算法求当时的值时， _14_15数学与文学之间存在着许多奇妙的联系诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，969，979，989，999，共90个；那么，5位的回文数总共有900个16.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线过F1交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足且，则椭圆的离心率为_三解答题（本大题共6小题，共70分.应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17.(本小题满分10分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨）与相应的生产能耗 (吨标准煤）的几组对照数据：x2468y4578（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，根据（1)中求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？附：回归直线的斜率的最小二乘法估计为：解析：（1），所以（2）18. (本小题满分12分) 已知命题方程表示圆；命题双曲线的离心率，若命题“”为假命题，“ ”为真命题，求实数的取值范围.【答案】 或 .【解析】试题分析：先化简命题，得到相应的数集；再根据真值表得到的真假性，再分类进行求解试题解析：若命题为真命题 ，则，即整理得，解得4分若真，则有m0且，解得8分因为命题为假命题，为真命题，所以中一真一假， 10分若P真q假，则,且m 即 若P假q真，则且 即 综上，实m的取值范围是 或 .19. (本小题满分12分)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445【答案】（1）0.005（2）73（3）10【详解】(1)由频率分布直方图知(2a0.020.030.04)101，解得a0.005(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为550.00510650.0410750.0310850.0210950.0051073(分)(3)由频率分布直方图知语文成绩在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)各分数段的人数依次为0.005101005；0.041010040；0.031010030；0.021010020由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5；4020；3040；2025故数学成绩在50,90)之外的人数为100(5204025)1020.(本小题满分12分)已知直线与抛物线交于点两点，与轴交于点，直线的斜率之积为.(1)证明：直线过定点，并求出定点坐标；(2)以为直径的圆交轴于两点，为坐标原点，求的值.19.(1)设直线，A(x1，y1)，B(x2，y2)由消去得，则，那么满足=4m2+8n0即，即AB过定点(4，0)6分(2)以为直径端点的圆的方程为设，则是方程即的两个实根有12分21. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，点分别为的中点，且，.（1）证明：平面；（2）设直线与平面所成角为，求二面角的大小.试题解析：（）证明：取中点，连接，因为点分别为的中点，所以四边形为平行四边形，则又平面，平面所以平面.（以所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则设则于是，设平面的一个法向量为，则由得取则所以又，平面的一个法向量为即二面角的大小22.(本小题满分12分)已知椭圆的一焦点与的焦点重合，点在椭圆上直线过点，且与椭圆交于两点（1）求椭圆的方程；（2）点满足,点为坐标原点，延长线段与椭圆交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求出此时直线的方程，若不能，说明理由【解析】（1）抛物线的焦点为，故得，解得.所以椭圆的方程为 .5分（2）四边形能为平行四边形，点M为线段AB的中点法一：（1）当直线与轴垂直时，直线的方程为满足题意；的方程为设点的横坐标为由得，即四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即于是由，得满足所以直线的方程为时，四边形为平行四边形综上所述：直线的方程为或 . .13分法二：（1）当直线与轴垂直时，直线的方程为满足题意；（2）当直线与轴不垂直时，设直线，显然，将代入得，故，.四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即则. 由直线，过点，得.则，即解得解得满足所以直线的方程为时，四边形为平行四边形综上所述：直线的方程为或 . .12分