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6.4数列求和,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.等差数列的前n项和公式,知识梳理,2.等比数列的前n项和公式,(2)13572n1.(3)24682n.,3.一些常见数列的前n项和公式,n(n1),n2,数列求和的常用方法(1)公式法等差、等比数列或可化为等差、等比数列的可直接使用公式求和.(2)分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解.(3)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项.,(4)倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广.,(5)错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广.(6)并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如an(1)nf(n)类型，可采用两项合并求解.例如，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5050.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”),(3)求Sna2a23a3nan之和时，只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得.(),(5)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin21sin22sin23sin288sin28944.5.(),1.(2017潍坊调研)设an是公差不为0的等差数列，a12，且a1，a3，a6成等比数列，则an的前n项和Sn等于,考点自测,答案,解析,A.2016B.2017C.2018D.2019,答案,解析,3.数列an的通项公式为an(1)n1(4n3)，则它的前100项之和S100等于A.200B.200C.400D.400,答案,解析,4.若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和Sn_.,答案,解析,2n12n2,答案,解析,1008,题型分类深度剖析,题型一分组转化法求和,解答,(2)设bn2(1)nan，求数列bn的前2n项和.,解答,引申探究,本例(2)中，求数列bn的前n项和Tn.,解答,思维升华,分组转化法求和的常见类型(1)若anbncn，且bn，cn为等差或等比数列，可采用分组求和法求an的前n项和.,提醒：某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，注意在含有字母的数列中对字母的讨论.,跟踪训练1已知数列an的通项公式是an23n1(1)n(ln2ln3)(1)nnln3，求其前n项和Sn.,解答,Sn2(133n1)111(1)n(ln2ln3)123(1)nnln3，所以当n为偶数时，,当n为奇数时，,题型二错位相减法求和,例2(2016山东)已知数列an的前n项和Sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn1.(1)求数列bn的通项公式；,解答,解答,又Tnc1c2cn，得Tn3222323(n1)2n1，2Tn3223324(n1)2n2.两式作差，得Tn322223242n1(n1)2n2,所以Tn3n2n2.,思维升华,错位相减法求和时的注意点(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.,跟踪训练2设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求数列an，bn的通项公式；,解答,解答,题型三裂项相消法求和,例3(2015课标全国)Sn为数列an的前n项和.已知an0，2an4Sn3.(1)求an的通项公式；,解答,所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.,解答,答案,解析,则f(x).,思维升华,解答,anSnSn1(n2)，,即2Sn1SnSn1Sn，由题意得Sn1Sn0，,解答,四审结构定方案,审题路线图系列,审题路线图,规范解答,返回,返回,课时作业,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.(2016西安模拟)设等比数列an的前n项和为Sn，已知a12016，且an2an1an20(nN*)，则S2016等于A.0B.2016C.2015D.2014,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.等差数列an的通项公式为an2n1，其前n项和为Sn，则数列的前10项的和为A.120B.70C.75D.100,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.在数列an中，若an1(1)nan2n1，则数列an的前12项和等于A.76B.78C.80D.82,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.设数列an的通项公式为an2n7，则|a1|a2|a15|等于A.153B.210C.135D.120,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,120,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.在等差数列an中，a10，a10a110，若此数列的前10项和S1036，前18项和S1812，则数列|an|的前18项和T18的值是_.,60,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,Sna1a2a3an1an,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,又an为正项数列，an1an10，即an1an1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,数列an是以1为首项，1为公差的等差数列.ann，,T1，T2，T3，T100中有理数的个数为9.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.已知数列an中，a13，a25，且an1是等比数列.(1)求数列an的通项公式；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)若bnnan，求数列bn的前n项和Tn.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,bnnann2nn，故Tnb1b2b3bn(2222323n2n)(123n).令T2222323n2n，则2T22223324n2n1.两式相减，得T222232nn2n1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,T2(12n)n2n12(n1)2n1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,设数列an的公比为q.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解得q2或q1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*13.若数列an的前n项和为Sn，点(an，Sn)在的图象上(nN*).(1)求数列an的通项公式；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,证明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,得当n2时，cnc1(c2c1)(c3c2)(cncn1)035(2n1)n21(n1)(n1)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,
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