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,2.5等比数列前n项和公式,细节决定成败态度决定一切,引入：印度国际象棋发明者的故事,（西萨）,引入新课,它是以为首项公比是的等比数列，,分析：由于每格的麦粒数都是前一格的倍，共有64格每格所放的麦粒数依次为：,麦粒的总数为:,请同学们考虑如何求出这个和？,这种求和的方法,就是错位相减法!,18446744073709551615,如果1000粒麦粒重为40克，那么这些麦粒的总质量就是7300多亿吨。根据统计资料显示，全世界小麦的年产量约为6亿吨，就是说全世界都要1000多年才能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现发明者的要求的。,如何求等比数列的Sn:,，得,错位相减法,1.使用公式求和时，需注意对和的情况加以讨论；,2.推导公式的方法：错位相减法。,注意：,显然，当q=1时，,等比数列的前n项和表述为：,Sn=a1+a2+a3+.+an-1+an,=a1+a1q+a1q2+.+a1qn-2+a1qn-1,=a1+q(a1+a1q+.+a1qn-3+a1qn-2),=a1+qSn-1=a1+q(Snan),证法二：,借助Sn-an=Sn-1,(一)用等比定理推导,当q=1时Sn=na1,因为,所以,用等比定理：,证法三：,已知a1、n、q时,已知a1、an、q时,等比数列的前n项和公式,知三求二,(1)等比数列前n项和公式：,等比数列前n项和公式你了解多少？,(2)等比数列前n项和公式的应用：,1.在使用公式时.注意q的取值是利用公式的前提；,.在使用公式时，要根据题意，适当选择公式。,利用“错位相减法”推导,(3)两个等比数列前n项和公式中任知其三可以求其二：,例1、求下列等比数列前8项的和,说明：,.,.,例3.某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？,分析：第1年产量为5000台,第2年产量为,5000(1+10%)=50001.1台,第3年产量为,5000(1+10%)(1+10%),第n年产量为,则n年内的总产量为：,
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