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单元测试(五)范围:四边形限时:60分钟满分:100分一、填空题(每小题4分, 共24分)1.如图D5-1,在ABCD中,A=130,在AD上取一点E,使DE=DC,则ECB的度数是.图D5-12.如图D5-2,四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件:,使四边形ABCD成为菱形(只需添加一个即可).图D5-23.如图D5-3,ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则DOE的周长为.图D5-34.如图D5-4,菱形ABCD的边长为10 cm,DEAB于点E,sinA=35,则这个菱形的面积是 cm2.图D5-45.如图D5-5,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则1=.图D5-56.如图D5-6,在矩形ABCD中,ABC的平分线BE与AD交于点E,BED的平分线EF与DC交于点F,若AB=9,DF=2FC,则BC=(结果保留根号).图D5-6二、选择题(每小题4分, 共24分)7.下列命题,其中是真命题的为()A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形8.如图D5-7所示,在菱形ABCD中,两条对角线AC=12,BD=16,则此菱形的边长为()图D5-7A.5B.6C.8D.109.如图D5-8,在ABC中,ACB=90,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,连接CE,CF.添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是()图D5-8A.BC=ACB.CFBFC.BD=DFD.AC=BF10.如图D5-9,在菱形ABCD中,B=60,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()图D5-9A.14B.15C.16D.1711.如图D5-10,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=kx(x0)的图象经过顶点B,则k的值为()图D5-10A.12B.20C.24D.3212.如图D5-11,点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边的中点,则MP+PN的最小值是()图D5-11A.12B.1C.2D.2三、解答题(共52分)13.(12分)如图D5-12,在ABCD中,过点D作DEAB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.(1)求证:四边形BFDE是矩形;(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分DAB.图D5-1214.(12分)如图D5-13,在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E,将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F.(1)求证:四边形BFDE为平行四边形;(2)若四边形BFDE为菱形,且AB=2,求BC的长.图D5-1315.(14分)已知:如图D5-14,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BEAC于点E,DFAC于点F,O既是AC的中点,又是EF的中点.(1)求证:BOEDOF.(2)若OA=12BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形?说明理由.图D5-1416.(14分)如图D5-15,在四边形ABCD中,ABDC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分BAD,过点C作CEAB交AB的延长线于点E,连接OE.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AB=5,BD=2,求OE的长.图D5-15参考答案1.652.答案不唯一,如OA=OC或AD=BC或ADBC等3.154.605.306.62+37.D8.D9.D10.C11.D12.B解析 如图,取AD的中点M,连接MN交AC于点P,则由菱形的对称性可知M,M关于直线AC对称,从而PM=PM,此时MP+PN的值最小.而易知四边形CDMN是平行四边形,故MN=CD=1,于是,MP+PN的最小值是1,因此选B.13.证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,DCAB,即DFBE.又DF=BE,四边形BFDE是平行四边形.又DEAB,即DEB=90,四边形BFDE是矩形.(2)四边形BFDE是矩形,BFC=90.CF=3,BF=4,BC=32+42=5.四边形ABCD是平行四边形,AD=BC=5.AD=DF=5,DAF=DFA.DCAB,DFA=FAB.DAF=FAB,即AF平分DAB.14.解:(1)证明:在矩形ABCD中,ADBC,ABCD,EDBF,ABD=CDB.由题意可知EBM=12ABD,NDF=12BDC,EBM=NDF,BEDF,四边形BFDE为平行四边形.(2)连接EF,四边形BFDE为菱形,EFBD.由题意,得EMBD,FNBD,M,N两点重合.故BD=2BM=4.在RtBDC中,BC=BD2-DC2=42-22=23.15.解:(1)证明:BEAC,DFAC,BEO=DFO=90.O是EF的中点,OE=OF.又BOE=DOF,BOEDOF(ASA).(2)四边形ABCD是矩形.理由如下:BOEDOF,OB=OD.又OA=OC,四边形ABCD是平行四边形.OA=12BD,OA=12AC,BD=AC,ABCD是矩形.16.解:(1)证明:AC平分BAD,DAC=BAC.ABDC,DCA=BAC.DAC=DCA.DA=DC.又AB=AD,AB=DC.又ABDC,四边形ABCD是平行四边形.又AB=AD,平行四边形ABCD是菱形.(2)四边形ABCD是菱形,OA=OC,OB=OD=12DB=1,ACBD.在RtABO中,由勾股定理,得OA=AB2-OB2=(5)2-12=2.AC=2OA=4.CEAB,OA=OC,OE=12AC=2.
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