九年级数学下册 第7章 锐角三角函数 7.2 正弦、余弦 7.2.2 正弦、余弦值的求法同步练习1 （新版）苏科版.doc

7.2第2课时正弦、余弦的求法一、选择题1在RtABC中，C90，AB5，AC2，则cosA的值为()A. B. C. D.2已知在RtABC中，C90，cosB，则tanA的值为()A2 B. C. D.3xx常州模拟在RtABC中，C90，cosA，则sinB的值为()A. B. C. D.4如图K271，直径为10的A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的余弦值为()图K271A. B. C. D.5xx菏泽如图K272，ABC与ABC都是等腰三角形，且ABAC5，ABAC3.若BB90，则ABC与ABC的面积比为()图K272A259 B53C.3 D5 3 二、填空题6如图K273，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D.若AC，BC2，则sinACD的值为_图K2737如图K274，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA_8比较大小：sin24_cos66，cos15_tan55.图K2749如图K275，在ABC中，ABAC5，BC8.若BPCBAC，则tanBPC_图K27510如图K276，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA5，弦AC8，ODAC，垂足为E，交半圆O于点D，连接BE.设BEC，则sin的值为_图K27611xx泰安如图K277，在矩形ABCD中，AB6，BC10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A处，若EA的延长线恰好过点C，则sinABE的值为_图K277三、解答题12分别求出图K278(1)(2)中A，B的正弦、余弦和正切值.图K27813如图K279，在ABC中，CDAB，垂足为D.若AB12，CD6，tanA，求sinBcosB的值图K27914(1)在ABC中，若C90，cosA，求sinB的值；(2)如图K2710，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE3AE，试求sinECM的值图K271015如图K2711所示，在ABC中，AD是BC边上的高，E为边AC的中点，BC14，AD12，sinB.求：(1)线段DC的长；(2)tanEDC的值图K2711数形结合思想学习了正切值、正弦值、余弦值的求法后，我们知道tan30，tan60，tan451，那么tan67.5的值是多少？如图K2712，在RtABC中，C90，CBCA，延长CB到点D，使BDAB，则CAD67.5.设ACk，则BCk，BDABk，CD(1)k，tanCADtan67.51，即tan67.51.请模仿以上解法，求sin15的值图K2712详解详析课堂达标1解析 D在RtABC中，C90，cosA.2解析 D在RtABC中，C90，cosB，设BCx，则AB2x.根据勾股定理求出ACx，tanA.3解析 D在RtABC中，C90，cosA，sinBcosA.故选D.4解析 C本题是易错题易错误地认为OBC的余弦值等于.产生错误的原因就是没有正确理解三角函数的定义可以连接CA并延长，交x轴于点D.根据90的圆周角所对的弦是直径，可得CD是圆的直径，并且DOBC，所以cosOBCcosD.5解析 A如图，过点A作ADBC于点D，过点A作ADBC于点D.ABC与ABC都是等腰三角形，BC，BC，BC2BD，BC2BD，ADABsinB，ADABsinB，BC2BD2ABcosB，BC2BD2ABcosB.BB90，sinBcosB，sinBcosB.SABCADBCABsinB2ABcosB25sinBcosB，SABCADBCABsinB2ABcosB9sinBcosB，SABCSABC259.6答案 解析 根据勾股定理可得AB3.由题意，可知ACDA90，BA90，ACDB，sinACDsinB.7.8答案 解析 cos66sin(9066)sin24，0cos151，1tan45tan55，cos151tan55.故答案为，.9答案 解析 如图，过点A作AEBC于点E.ABAC5，BEBC84，BAEBAC.BPCBAC，BPCBAE.在RtBAE中，由勾股定理，得AE3，tanBPCtanBAE.故答案为.10答案 解析 如图所示，连接BC.AB为半圆O的直径，BCA90.ODAC，CEAEAC84.在RtAOE中，OE3.AECE，AOBO，OE是ABC的中位线，BC2OE6.在RtBCE中，BE2，sin.11答案 解析 由折叠知BAEA90，AEAE，ABAB6，故在RtABC中，由勾股定理，得AC8.设AEAEx，则CEx8，DE10x.在RtCDE中，由勾股定理，得(x8)262(10x)2，解得x2.在RtABE中，BE2，所以sinABE.12解：(1)由勾股定理，得AC4 ，sinA，cosA，tanA；sinB，cosB，tanB2 .(2)由勾股定理，得AB2，sinA，cosA，tanA；sinB，cosB，tanB3.13解析 根据锐角三角函数的定义，找准对边、邻边、斜边解：在RtACD中，CD6，tanA，AD4，BDABAD8.在RtBCD中，BC10，sinB，cosB，sinBcosB.14解：(1)在RtABC中，C90，AB90，sinBcosA.(2)设AEx，则BE3x，BC4x，AMMD2x，CD4x，CE5x，EMx，CM2 x，EM2CM2CE2，CEM是直角三角形，且CME90，sinECM.15解：(1)在RtABD中，sinB，且AD12，AB15，BD9，DCBCBD1495.(2)方法一：E为AC的中点，ADC90，DEACEC，EDCC.在RtADC中，tanC，tanEDCtanC.方法二：过点E作EHDC于点H，则EHAD，.E为AC的中点，CH2.5，EH6，.又DHCH2.5，tanEDC.素养提升解：如图，在RtABC中，C90，CBA30，延长CB到点D，使BDAB，则CDA15.设ACk，则BDAB2AC2k，BCk，CD(2)k，AD2AC2CD2k2(2)2k2(84 )k2()2k2，AD()k，sinCDAsin15，即sin15.