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28.1 锐角三角函数第3课时特殊的三角函数值一、学习目标：1、探索并熟记特殊角30、45、60的三角函数值2、熟练运用特殊角的函数值进行计算和应用二、学习重难点：重点：探索并熟记特殊角30、45、60的三角函数值难点：30、45、60角的三角函数值的推导过程三、教学过程复习巩固在RtABC中，C=90，cosA= 35，BC=10，则AB=_，AC=_，sinB=_，ABC的周长是_.课堂探究知识点一：特殊角的三角函数值为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含30和60两个锐角的三角尺；皮尺. 请你设计一个测量方案，测出一棵大树的高度. 你会吗？还是学习本节知识吧，学后你会胸有成竹的，你还等什么？探究: 两块三角尺（如图）中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？归纳总结30，45，60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：例题解析例1 求下列各式的值：（1）cos260+sin260；（2）cos45sin45-tan45.归纳总结试一试1.求下列各式的值：(1) 1-2sin 30cos 30; (2) 3tan 30-tan 45+ 2sin 60；(3) (cos230+sin230) tan 60.2.如图，点A，B，C在O上，ACB30，则sinAOB的值是()A. 12B. 22C. 32D.33知识点二：特殊角的三角函数值的对应角在RtABC中，C90，BC= 7 , AC= 21,求A、B的度数.归纳总结例题解析例2 (1)如图(1),在RtABC中，C=90, AB=6, BC=3,求A的度数. (2)如图(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径, AO=3OB，求的度数.试一试1.在RtABC，C90，BC6，AC12，就A，B的度数.2.如图，ABC内接于O，AB，CD为O的直径，DEAB于点E，sin A12，则D的度数是_知识点三：锐角三角函数间的关系（1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的运算，再根据实数的运算法则计算.（2）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角函数值求角的度数.（3）当A、B均为锐角时，若AB，则sinAsinB, cosAcosB,tanAtanB.（4）sin2+cos2=1，tan= sincos.例题解析例3 已知A为锐角，sin A13，求A的其他三角函数值试一试当45Acos Asin ABcos Atan Asin ACsin Atan Acos ADtan Asin Acos A随堂检测1.【中考包头】计算sin245cos 30tan 60，其结果是()A2 B1 C. 52 D. 542.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC45，OC 2，则点B的坐标为()A(2，1)B(1 2 )C(21，1)D(1， 2 1)3. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin1=22，则2的度数为（）A. 120B. 135C. 145D. 1504. 计算：tan260-2sin30-2cos45. 5. 如图1-28-81-3，在锐角ABC中，AB=6，AD是BC边上的高，BD=3，AC=36，求C的度数. 课堂小结1、300,450,600角的三角函数值2、三角函数值的计算与应用我的收获_参考答案复习巩固12.5 7.5 35 30归纳总结例题解析例1解：（1） cos260+sin260=122+322=1；（2）cos45sin45-tan45=2222-1=0.试一试1.解：(1)121232132232；(2)3331232313231；(3)3221223341433.2.C知识点二：特殊角的三角函数值的对应角解：tanA= BCAC=721=33,A=30,B=60.例题解析例2解: (1)在图(1)中,sinA=BCAB=36=22,A=45.(2)在图(2)中,tan=AOOB=3OBOB=3,=60.试一试1.解： 在RtABC中，C90，tanABCAC6121222，所以A45，所以B90A45.2.30例3解：sin A13，sin2Acos2 A1，132cos2A1,cos2A119=89,cos A89=232(负值舍去)tanA=sinAcosA=13223=122=24试一试D随堂检测1.A2.C3.B4.15.解：依题意，可得cosB= BDAB=12,B=60.sinB=ADAB=AD6=32AD=33sinC=ADAC=3336=22，C=45.
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