九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 专题训练(一)求锐角三角函数值的方法归类同步练习 北师大版.doc

专题训练(一)求锐角三角函数值的方法归类 方法一运用定义求锐角三角函数值1xx日照在RtABC中，C90，AB13，AC5，则sinA的值为()A. B. C. D.2如图1ZT1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cos的值是()A. B. C. D.图1ZT1方法二巧设参数求锐角三角函数值3在RtABC中，C90，若sinA，则tanB的值为()A. B. C. D.4在RtABC中，C90，tanB，那么cosA的值为()A. B.C. D.5如图1ZT2，在菱形ABCD中，DEAB，cosA，BE2，则tanDBE的值是() 图1ZT2A. B2 C. D.6已知a，b，c分别是ABC中A，B，C的对边，且a，b，c满足b2(ca)(ca)若5b4c0，求sinAsinB的值7如图1ZT3，在RtBAD中，延长斜边BD到点C，使DCBD，连接AC，若tanB，求tanCAD的值图1ZT3方法三在网格中构造直角三角形求锐角三角函数值8如图1ZT4，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为() 图1ZT4A. B. C. D. 9如图1ZT5，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为() 图1ZT5A. B. C. D.10xx宜昌ABC在网格中的位置如图1ZT6所示(每个小正方形的边长均为1)，ADBC于点D，下列四个选项中，错误的是() 图1ZT6Asincos BtanC2Csincos Dtan1方法四利用等角求锐角三角函数值11如图1ZT7，A为角边上的任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示cos的值错误的是() 图1ZT7A. B. C. D.12如图1ZT8，在ABC中，ABAC5，BC8.若BPCBAC，则tanBPC_图1ZT8方法五利用特殊角求锐角三角函数值13如图1ZT9，在等边三角形ABC中，D是BC边上一点，连接AD并延长到点E，使AEAC，BAE的平分线交ABC的高BF于点O，则tanAEO_图1ZT914如图1ZT10，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔顶B的仰角为45，然后他们沿着坡度为12.4的斜坡AP行进了26米到达坡顶A处，在A处又测得该塔顶B的仰角为76.求：(1)坡顶A到地面PQ的距离；(2)古塔BC的高度(结果精确到1米)(参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764.01)图1ZT10方法六利用同角三角函数的关系求锐角三角函数值同角三角函数之间有如下关系：对于锐角，有sin2cos21，tan.15已知在RtABC中，C90，cosB，则sinB的值为()A. B. C. D.16已知为锐角，且cos，求tan的值方法七利用互余两角三角函数的关系求锐角三角函数值若AB90，则sinAcosB，cosAsinB.对于锐角，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小，tan随的增大而增大17已知0A90，那么cos(90A)等于()AcosA Bsin(90A)CsinA Dsin(90A)18在ABC中，C90，tanA，求cosB的值19在ABC中(1)若C90，cosA，求sinB的值；(2)若A35，B65，试比较cosA与sinB的大小，并说明理由详解详析1解析 B在RtABC中，由勾股定理，得BC12，sinA.故选B.2解析 D由勾股定理得OA5，所以cos.故选D.3解析 B设BC4x，则AB5x，AC3x，tanB.故选B.4解析 B由三角函数的定义，知cosA.又因为tanB，所以可设ACk，BC2k(k0)，由勾股定理，得AB3k，不难求出cosA.故选B.5解析 B在RtADE中，cosA，设AE3x，则AD5x.由勾股定理可得DE4x.四边形ABCD是菱形，ABAD5x，BE5x3x2x2，x1，DE4.在RtDBE中，tanDBE2.故选B.6解：根据b2(ca)(ca)，可得b2c2a2，即a2b2c2，所以ABC为直角三角形，且C90.因为5b4c0，所以设b4k(k0)，则c5k，根据勾股定理可得a3k，所以sinAsinB.7解：如图，过点D作DEAB交AC于点E.BAD90，DEAB，ADE90.tanB，设AD5k，则AB3k.DEAB，DEAB，tanCAD.8解析 D在RtABC中，A的对边BC4，A的邻边AB3，因此tanA.故选D.9解析 D如图，过点B作AC边上的高BD，由勾股定理得AB，AD2 ，所以cosA.故选D.10解析 C观察图象可知，ADB是等腰直角三角形，BDAD2，AB2 ，AD2，CD1，AC，sincos，故A正确；tanC2，故B正确；tan1，故D正确；sin，cos，sincos，故C错误故选C.11解析 C因为ACBC，CDAB，所以BBACACDBAC90，所以BACD，即cos，故选C.12答案 解析 过点A作ADBC于点D，ABAC5，BC8，BDCDBC4，BADBAC.在RtABD中，AD3.BPCBAC，tanBPCtanBAD.13答案 14解：(1)如图，过点A作AHPQ，垂足为H.斜坡AP的坡度为12.4，.设AH5k米，则PH12k米，由勾股定理，得AP13k米，13k26，解得k2.AH10米，PH24米答：坡顶A到地面PQ的距离为10米(2)如图，延长BC交PQ于点D.BCAC，ACPQ，BDPQ，四边形AHDC是矩形，CDAH10米，ACDH.BPD45，PDBD.设BCx米，则x1024DH，ACDH(x14)米在RtABC中，tan76，即tan76，解得x19.答：古塔BC的高度约为19米15解析 B在RtABC中，C90，cosB，sinB.故选B.16解：cos，sin，tan2 ，tan2 2 32 3.17答案 C18解：tanA，A60，sinA.又AB90，cosBsinA.19解：(1)在RtABC中，C90，AB90，sinBcosA.(2)cosAsinB.理由：cosAcos35sin55sin65sinB，cosAsinB.