九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定（第3课时）矩形的性质与判定的综合练习 北师大版.doc

1.2.3矩形的性质与判定的综合1若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是( )A矩形 B菱形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形2如图，在矩形ABCD中，BE，CE分别平分ABC和DCB，点E在AD上ABEDCE；ABE和DCE都是等腰直角三角形；AEDE；BCE是等腰三角形以上结论正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个3如图，ABC中，ABAC，AD、AE分别是BAC和BAC的外角的平分线，BEAE.求证：(1)DAAE；(2)ACDE.4如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EFEC，EFEC，DE2，矩形的周长为16，则AE的长是( )A3 B4 C5 D7 5xx西城区二模如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABCADC90，对角线AC，BD交于点O，DE平分ADC交BC于点E，连接OE.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若AB2，求OEC的面积6如图，在ABC中，CE，CF分别平分ACB与它的邻补角ACD，AECE于点E，AFCF于点F，直线EF分别交AB，AC于M，N.(1)求证：四边形AECF为矩形(2)试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想参考答案【分层作业】1.C 2 D3证明：(1)AD平分BAC，BADBAC又AE平分BAF，BAEBAF.BACBAF180，BADBAE(BACBAF)90，即DAE90，故DAAE.(2)ABAC，AD平分BAC，ADBC，ADB90.BEAE，AEB90.DAE90，四边形AEBD是矩形，ABDE，ACDE.4A【解析】 易证AEFDCE，AECD矩形的周长为16，即2CD2AD16，CDAD8，AD2AD8，AD5，AEADDE3.5 答图解：(1)证明：ADBC，ABCBAD180.ABC90，BAD90，BADABCADC90，四边形ABCD是矩形(2)如答图，作OFBC于点F.四边形ABCD是矩形，CDAB2，AOBOCODO，BFFC，OFCD1.DE平分ADC，ADC90，EDC45，ECCD2，OEC的面积ECOF1.6. 解：(1)证明：CE，CF分别平分ACB和ACD，BCEACE，ACFDCF，ACEACF(BCEACEACFDCF)18090.又AECAFC90，四边形AECF为矩形(2)MNBC且MNBC证明：四边形AECF为矩形，NENC，NECACEBCE，MNBC又ANCN，MN是ABC的中位线，MNBC且MNBC