九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定（第3课时）菱形的性质与判定的综合练习 北师大版.doc

1.1.3菱形的性质与判定的综合1一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别是4和2，则它的面积为_ _2如图，将菱形ABCD沿AC方向平移至ABCD，AD交CD于点E，AB交BC于点F，判断四边形AFCE是不是菱形，并说明理由3如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB，AC4，BD2. (1)求证：ACBD(2)求证：平行四边形ABCD是菱形(3)求四边形ABCD的面积4xx东丽区一模如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，A120，则图中阴影部分的面积是_ _5如图，ABC中，A90，ABAC，D，E，F分别在AB，AC，BC上，且ADAE，DC为EF的中垂线，求证：BF2AD6如图，在边长为4的菱形ABCD中，BD4，E，F分别是AD，CD上的动点(包含端点)，且AECF4，连接BE，EF，FB(1)试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；(2)求EF的最大值与最小值参考答案【分层作业】1 4 2解：四边形AFCE是菱形理由如下：四边形ABCD是菱形，ADCD，ADBC，ABCD，DACDCA菱形ABCD沿AC方向平移至ABCD，ADAD，DCDC，DACDAC，AEBC，CEAB，四边形AFCE是平行四边形，DACDCA，EAEC，四边形AFCE是菱形3解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AOAC2，BOBD1.AO2BO2AB2，AOB90，即ACBD(2)证明：ACBD，四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD是菱形(3)S四边形ABCDACBD424.4 答图【解析】 连接CF，如答图，BDCF，SFDBSCDBS菱形ABCD.5 ,答图)证明：连接DE，DF，设DC与EF相交于点O，设ADx，则AEx.ADAE，A90，DEx.ABAC，ADAE，AED(180A)ACB，DEFC，DEOCFO.又EOOF，EODFOC，EODFOC(ASA)，ODOC又OEOF，EFDC，四边形DECF是菱形，ECDEx，ACxx.BCAC(xx)x2x，BFBCFC2x，BF2AD6 解：(1)BEBF，证明如下：四边形ABCD是边长为4的菱形，BD4，ABD，CBD都是边长为4的正三角形AECF4，CF4AEADAEDE.又BDBC4，BDEC60，BDEBCF(SAS)，BEBF.(2)BDEBCF，EBDFBC，EBDDBFFBCDBF，EBFDBC60.又BEBF，BEF是正三角形，EFBEBF.当动点E运动到点D或点A时，BE的最大值为4；当BEAD，即E为AD的中点时，BE的最小值为2，EF的最大值为4，最小值为2.