九年级数学下册第7章锐角三角函数专题训练四求锐角三角函数值的六种方法同步练习新版苏科版.doc

专题训练(四)求锐角三角函数值的六种方法方法一运用定义求锐角三角函数值1如图4ZT1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为()图4ZT1A. B.C. D.2如图4ZT2，在RtABC中，C90，AC12，BC5.(1)求AB的长；(2)求sinA，cosA，tanA，sinB，cosB，tanB的值图4ZT2方法二巧设参数求锐角三角函数值3在RtABC中，C90，若sinA，则cosA的值是()A.B.C.D.4如图4ZT3，已知在RtABC中，C90，tanA，求B的正弦、余弦值图4ZT35已知为锐角，且cos，求tan的值方法三利用同角三角函数的关系求锐角三角函数值6已知在RtABC中，C90，cosB，则sinB的值为()A. B. C. D.方法四利用互余两角三角函数的关系求锐角三角函数值7已知0A90，那么cos(90A)等于()AcosA Bsin(90A)CsinA Dsin(90A)8(1)在ABC中，C90，cosA，求sinB的值；(2)若A35，B65，试比较cosA与sinB的大小，并说明理由方法五构造直角三角形求锐角三角函数值9如图4ZT4，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF2，BC5，CD3，则tanC等于()图4ZT4A. B. C. D.10由小正方形组成的网格如图4ZT5，A，B，C三点都在格点上，则ABC的正切值为()图4ZT5A. B. C. D.11xx山西一副三角尺按图4ZT6所示的方式摆放，得到ABD和BCD，其中ADBBCD90，A60，CBD45.E为AB的中点，过点E作EFCD于点F.若AD4 cm，则EF的长为_cm.图4ZT612如图4ZT7，在ABC中，C150，AC4，tanB.(1)求BC的长；(2)利用此图形求tan15的值(精确到0.1，参考数据：1.41，1.73，2.24)图4ZT7方法六利用等角求锐角三角函数值13如图4ZT8，已知AB是O的直径，CD是O的弦，且CDAB，BC6，AC8，求sinABD的值图4ZT814如图4ZT9，在矩形ABCD中，AB10，BC8，E为AD边上一点，沿CE将CDE对折，使点D正好落在AB边上的点F处，求tanAFE的值图4ZT9详解详析1解析 D在RtABC中，A的对边BC4，A的邻边AB3，因此tanA.故选D.2解： (1)AB13.(2)sinA，cosA，tanA，sinB，cosB，tanB.3D4解： C90，tanA，设BCx，则AC2x，ABx，sinB，cosB.5解： 如图，设为直角三角形的一个锐角cos，设的邻边中的直角边长为k，斜边长为3k.由勾股定理，得的对边长为2 k，tan2 ，sin，故tan2 2 32 3.6解析 B在ABC中，C90，cosB，sinB，故选B.7C8解： (1)在ABC中，C90，AB90，sinBcosA.(2)cosAsinB.理由：cosAcos35sin55sin65sinB，cosAsinB.9解析 B连接BD.E，F分别是AB，AD的中点，BD2EF4.BC5，CD3，CD2BD2BC2，BCD是直角三角形，tanC.10解析 C如图，过点C作CDAB于点D，则D在网格的格点上，且CD.BD2 ，tanABC.故选C.11()12解析 (1)过点A作ADBC，交BC的延长线于点D，由含30角的直角三角形的性质得ADAC2，由三角函数求出CD2 ，在RtABD中，由三角函数求出BD16，即可得出结果；(2)在BC边上取一点M，使得CMAC，连接AM，求出AMCMAC15，由tan15tanAMD即可得出结果解：(1)过A作ADBC，交BC的延长线于点D，如图所示：在RtADC中，AC4，ACB150，ACD30，ADAC2.在ACD中，CDACcos3042 .在RtABD中，tanB，BD16，BCBDCD162 .(2)在BC边上取一点M，使得CMAC，连接AM，如图所示：ACB150，AMCMAC15，tan15tanAMD20.270.3.13解： AB是O的直径，CDAB，ACB90，ABDABC.在RtABC中，根据勾股定理，得AB10，sinABDsinABC.14解： 根据图形有AFEEFCBFC180，根据折叠的性质有EFCEDC90，则AFEBFC90.在RtBCF中，有BCFBFC90，所以AFEBCF.在RtBFC中，CFCDAB10，BC8，由勾股定理易得BF6，则tanBCF，故tanAFEtanBCF.