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因式分解一、选择题1.下列因式分解正确的是（ ） A.x24=（x+4）（x4）B.x2+x+1=（x+1）2C.x22x3=（x1）24D.2x+4=2（x+2）【答案】D 2.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x-1的是( ) A.x2-1 B.x(x-2)+(2-x) C.x2-2x+1 D.x2+2x+1【答案】D 3.因式分解a2bb的正确结果是（ ） A.b（a+1）（a1）B.a（b+1）（b1）C.b（a21）D.b（a1）2【答案】A 4.已知实数（x2x）24（x2x）12=0，则代数式x2x+1的值为（ ） A.1B.7C.1或7D.以上全不正确【答案】B 5.如果二次三项式x2+px6可以分解为（x+q）（x2），那么（pq）2的值为（ ） A.2B.3C.4D.9【答案】C 6.多项式2x2x，（x1）24（x1）+4，（x+1）24x（x+1）+4，4x21+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（ ） A.B.C.D.【答案】A 7.已知x25xy6y2=0（y0且x0），则 的值为（ ） A.6B.1C.1或6D.1或6【答案】D 8.把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)分解因式，一个因式是(m-1)，则另一个因式是（ ） A.m+1B.2mC.2D.m+2【答案】D 9.下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x5xy；（2）（a+b）（ab）=a2b2；（3）a22a+1=（a1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+ ）其中是因式分解的个数是（ ） A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B 10.已知不论x为何值，x2-kx-15=(x+5)(x-3)，则k值为（ ） A.2B.-2C.5D.-3【答案】B 11.对于任意x,多项式2x-x2-1的值( ) A.一定是负数B.一定是正数C.不可能为正数D.不可能为负数【答案】C 12.若多项式x4+mx3+nx-16含有因式（x-2）和（x-1），则mn的值是（ ） A.100B.0C.-100D.50【答案】C 二、填空题 13.因式分解： _ 【答案】14.若 对x恒成立，则n=_ 【答案】4 15.已知a26a+9与|b1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是_ 【答案】48 16.分解因式： _. 【答案】17.将多项式x2y2xy2y3分解因式的结果是_ 【答案】y(x-y)2 18.多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是_ 【答案】x-1 19.若 是完全平方式，那么 =_. 【答案】8 20.如果实数x、y满足方程组 ，那么x2y2的值为_ 【答案】三、解答题21. 分解因式： （1）2a（yz）3b（zy） （2）a4+16 （3）a2b2ab+b （4）3（x2y）23x+6y 【答案】（1）解：原式=2a（yz）+3b（yz）=（yz）（2a+3b）（2）解：原式=（4a2）（4+a2）=（2a）（2+a）（4+a2）（3）解：原式=b（a22a+1）=b（a1）2（4）解：原式=3（x2y）23（x2y）=3（x2y）（x2y1） 22.若 ,求 的值. 【答案】解：|a+b-6|+(ab-4)2=0a+b-6=0且ab-4=0a+b=6且ab=4-a3b-2a2b2-ab3=-ab（a2+2ab+b2）=-ab（a+b）2原式=-462=-144 23.阅读下面解题过程，然后回答问题.分解因式： .解：原式= = = = = 上述因式分解的方法称为”配方法”.请你体会”配方法”的特点，用“配方法”分解因式： . 【答案】解： = = = = = 24.对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”. （1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由； （2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）= .求满足D（m）是完全平方数的所有m. 【答案】（1）解：如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合题意即可）；猜想任意一个“极数”是99的倍数，理由如下：设任意一个“极数”为 （其中1x9，0y9，且x、y为整数）， =1000x+100y+10(9-x)+(9-y)=1000x+100y+90-10x+9-y=990x+99y+99=99(10x+y+1)，x、y为整数，则10x+y+1为整数，任意一个“极数”是99点倍数（2）解：设m= （其中1x9，0y9，且x、y为整数），由题意则有D（m）= =3（10x+y+1），1x9，0y9，333（10x+y+1）300，又D（m）为完全平方数且为3的倍数，D(m)可取36、81、144、225，D(m)=36时，3（10x+y+1）=36，10x+y+1=12，x=1，y=1，m=1188；D(m)=81时，3（10x+y+1）=81，10x+y+1=27，x=2，y=6，m=2673；D(m)=144时，3（10x+y+1）=144，10x+y+1=48，x=4，y=7，m=4752；D(m)=225时，3（10x+y+1）=225，10x+y+1=75，x=7，y=4，m=7425；综上所述，满足D(m)为完全平方数的m的值为1188，2673，4752，7425.
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