九年级数学上册第3章图形的相似3.6位似第2课时平面直角坐标系中的位似变换作业新版湘教版.doc

第2课时平面直角坐标系中的位似变换一、选择题1如图K291，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(6，0)，B(0，8)，以某点为位似中心，作出与AOB的位似比为k的CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为()图K291A(0，0)，2 B(2，2)，C(2，2)，2 D(1，1)，2.如图K22，已知点E(4，2)，F(2，2)，以点O为位似中心，把EFO缩小为原来的，则点E的对应点E的坐标为()图K292A(2，1)或(2，1) B(8，4)或(8，4)C(2，1) D(8，4)二、填空题3xx阿坝州如图K293，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，ABC与DEF位似，原点O是位似中心，若AB1.5，则DE_图K2934ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，6)，在平面直角坐标系中作DEF，使得DEF与ABC位似，且以原点O为位似中心，位似比为，则DEF的面积为_图K2945.如图K294，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD是位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是_三、解答题6如图K295，在平面直角坐标系中，OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，1)，B(1，2)(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将OAB放大为原来的2倍的图形，并分别写出点A，B的对应点A1，B1的坐标；(2)画出将OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的O2A2B2，并写出点A，B的对应点A2，B2的坐标；(3)判断OA1B1与O2A2B2是不是，若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标图K2957一题多解如图K296，在66的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形是格点三角形，ABC是一个格点三角形(1)在图中，请判断ABC与DEF是否相似，并说明理由；(2)在图中，以点O为位似中心，得ABC放大为原来的2倍；(3)在图中，请画出所有与ABC相似，且有一条公共边和一个公共角的格点三角形图K2961解析 B如图所示，位似中心F的坐标为(2，2)，k的值为，故选B.2解析 A以点O为位似中心，把EFO缩小为原来的，则点E的对应点E的坐标为4()，2()或(4，2)，即(2，1)或(2，1)，故选A.3答案 4.5解析 ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(3，0)，AO1，DO3，.AB1.5，DE4.5.故答案为4.5.4答案 1解析 如图所示，ABC的面积为244，DEF与ABC位似，且以原点O为位似中心，位似比为，DEF与ABC的面积比为14，则DEF的面积为1.故答案为1.5答案 (2，0)解析 如图所示，点P(2，0)为等腰三角形OBA与等腰三角形ACD的位似中心故答案为(2，0)6解：(1)如图所示，A1(4，2)，B1(2，4)(2)如图所示，A2(0，2)，B2(1，1)(3)OA1B1与O2A2B2是位似图形，如图，位似中心点M的坐标的(4，2)7解：(1)ABC与DEF相似理由：AB1，BC，AC2 ；DE，EF，DF4，ABC与DEF相似(2)如图所示，ABC即为所求(3)如图所示，ADC，ABF和CEB即为所求本章总结提升【整合提升】例1解析 D令k(k0)，则a2k，b3k，c4k，.故选D.例2解析 D直线l1l2l3，.AB5，BH1，CH2，BCBHCH3，.故选D.例3解析 (1)要证，只需证明EGCADC；(2)由(1)的结论及EGAF得，可证ADFCDG，从而得ADFCDG.解：(1)证明：在EGC和ADC中，EGCADC90，CC，EGCADC，.(2)FDDG.证明如下：由题意易知四边形AFEG是矩形，EGAF.，.CCADBADCAD90，CBAD，ADFCDG，ADFCDG.ADGCDG90，ADFADG90，FDG90，即FDDG.例4解析 C52122132，三边长为5，12，13的三角形是直角三角形，面积为51230.两个三角形的相似比为，则两个三角形的面积比为()2，较大的三角形的面积为309270.故选C.例5解析 要求楼高AB，由太阳光所成影子的特点，可通过添加辅助线构造出三角形，加上人和大楼都垂直于地面，可得到相关的三角形相似，从而列式求解解：过点D作DGAB，与EF交于点H，则EHAGCD1.2 m，DHCE0.8 m，DGCA30 m，FHEFEH1.71.20.5 m.因为EFAB，所以DHFDGB，所以，即，解得BG18.75(m)，所以ABBGAG18.751.219.95(m)20.0(m)答：楼高AB约为20.0 m.例6解：(1)如图所示，A1B1C1即为所求，点M1的坐标为(a7，b3)(2)如图所示，A2B2C2即为所求，点A2的坐标为(1，4)【章内专题阅读】分类思想在相似三角形中的应用举例江西 许生友 周水平 数学思想是数学的灵魂，是打开数学学习与研究之门的金钥匙其中分类思想是数学思想中的一种重要的思想方法，本文举例说明分类思想在相似三角形中的应用一、对应边不确定 在ABC中，AB10 cm，BC20 cm，点P从A开始沿AB边向B点以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向C点以4 cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟PBQ与ABC相似？解析 本题是一道动态开放探索性问题，解决这类问题的思路是：动中求“静”，“一般”中见“特殊”由于点P，Q在移动过程中的路线都是B(即ABC或PBQ)的两边，所以只需夹B的两边对应成比例，则这两个三角形就相似，但没有明确B(即ABC或PBQ)的两边的对应关系，所以存在两种关系：PBQABC或QBPABC.解：设经过t s，PBQ与ABC相似，则有AP2t，BQ4t，BP102t.(1)当PBQABC时，有，即，解得t2.5.(2)当QBPABC时，有，即，解得t1.所以经过1 s或2.5 s，PBQ与ABC相似二、对应角不确定 如图，A50，B60，一直线l与ABC的边AC，AB分别相交于点D，E，当ADE为多少度时，ABC与ADE相似？解析 显然C70，A是ABC和ADE的公共角，如果ADE等于C或B，那么ABC与ADE相似解：(1)当ADEC70时，ABCAED.(2)当ADEB60时，ABCADE.所以当ADE等于70或60时，ABC与ADE相似三、图形的位置不确定 如图，直角三角形铁片ABC的两条直角边BC，AC的长分别为3 cm和4 cm，在这个三角形铁片中剪出一块正方形铁片，要使剪去正方形铁片后剩下的边角料最少，应如何剪？解析 要使剩下的边角料最少，就是要使剪出的正方形铁片面积最大，需要利用相似三角形的性质求出正方形的边长，但剪出正方形的方法有两种，要进行分类讨论解：(1)按图的剪法，设正方形的边长为x cm，则AD(4x)cm.因为DEBC，所以ADEACB，所以，即，解得x.所以正方形DCFE的面积S1()2(cm2)图图(2)按图的剪法，设正方形的边长为y cm，过点C作CHAB，垂足为H，交DE于点M.因为DEAB，所以CDECAB，所以.因为AB5，又因为CHABBCAC，所以CH(cm)，所以CM(y)cm，所以，解得y，故正方形DEFG的面积S2()2(cm2)因为，所以S1S2.所以采用(1)的剪法可使正方形的面积最大，即剩下的边角料最少