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第十讲反比例函数及其应用第1课时反比例函数(时间：45分钟)一、选择题1.关于反比例函数y,下列说法不正确的是(B)A.图象必经过点(1,2) B.y随x的增大而减小C.图象在第一、三象限 D.若x1,则y22.(xx柳州中考)已知反比例函数的表达式为y,则a的取值范围是(C)A.a2 B.a2C.a2 D.a23.(xx哈尔滨中考)已知反比例函数y的图象经过点(1,1),则k的值为(D)A.1 B.0 C.1 D.24.(xx扬州中考)已知点A(x1,3)、B(x2,6)都在反比例函数y的图象上,则下列关系式一定正确的是(A)A.x1x20 B.x10x2C.x2x10 D.x20x15.(xx天津中考)若点A(x1,6)、B(x2,2)、C(x3,2)在反比例函数y的图象上,则x1、x2、x3的大小关系是(B)A.x1x2x3 B.x2x1x3C.x2x3x1 D.x3x2x16.(xx自贡中考)已知圆锥的侧面积是8 cm2,若圆锥底面半径为R(cm),母线长为l(cm),则R关于l的函数图象大致是(A),A),B),C),D)7.如图,点A(a,3)、B(b,1)都在双曲线y上,点C、D分别是x轴、y轴上的动点,则四边形ABCD周长的最小值为(B)A.5 B.6C.22 D.8,(第7题图),(第8题图)8.如图,P(m,m)是反比例函数y在第一象限内的图象上一点,以P为顶点作等边PAB,使AB落在x轴上,则POB的面积为(D)A. B.3 C. D.二、填空题9.(xx邵阳中考)如图,点A是反比例函数y图象上一点,作ABx轴,垂足为点B.若AOB的面积为2,则k的值是_4_.,(第9题图),(第11题图)10.已知点P(3,2)在反比例函数y(k0)的图象上,则k_6_；在第四象限内,函数值y随x的增大而_增大_.11.(xx盐城中考)如图,点D为矩形OABC的AB边的中点,反比例函数y(x0)的图象经过点D,交BC边于点E.若BDE的面积为1,则k_4_.12.(xx东营中考)如图,B(3,3)、C(5,0),以OC、CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的表达式为_y_.13.(xx荆门中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y(k0,x0)的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E,若菱形OACD的边长为3,则k的值为_2_.14.已知反比例函数y,当x3时,y的取值范围是_0y2_.15.(xx眉山中考)如图,菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上,O是坐标原点,A点坐标为(10,0),对角线AC和OB相交于点D且ACOB160.若反比例函数y(x0)的图象经过点D,并与BC的延长线交于点E,则SOCESOAB_15_.三、解答题16.已知反比例函数y.(1) 若该反比例函数的图象与直线ykx4(k0)只有一个公共点,求k的值；(2)如图,反比例函数y(1x4)的图象记为曲线C1,将C1向左平移2个单位,得曲线C2,请在图中画出C2,并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积.解：(1)联立得kx24x40.又y的图象与直线ykx4只有一个公共点,424k(4)0,k1； (2)如图,C2即为所求； C1平移至C2处所扫过的面积为6.(所求面积可转化的求平行四边形的面积)17.(xx泰安中考)如图,矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8,E是DC的中点,反比例函数y的图象经过点E,与AB交于点F.(1)若点B的坐标为(6,0),求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；(2)若AFAE2,求反比例函数的表达式.解：(1)B(6,0),AD3,AB8,E是CD的中点,E(3,4),A(6,8).反比例函数图象过点E(3,4),m3412.设图象经过A、E两点的一次函数表达式为ykxb,解得所求一次函数表达式为yx；(2)AD3,DE4,AE5.AFAE2,AF7,BF1.设E点坐标为(a,4),则F点坐标为(a3,1).E、F两点在y图象上,4aa3,解得a1,E(1,4),m4,反比例函数的表达式为y.18.如图,一次函数yx1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为边在第一象限作等边ABC.(1)若点C在反比例函数y的图象上,求该反比例函数的表达式；(2)点P(2,m)在第一象限,过点P作x轴的垂线,垂足为点D,当PAD与OAB相似时,P点是否在(1)中反比例函数图象上？如果在,求出P点坐标；如果不在,请加以说明.解：(1)在yx1中,令y0,得x；令x0,得y1,A(,0),B(0,1),tan OAB,OAB30.ABC是等边三角形,BAC60,OAC90.在RtBOA中,由勾股定理,得AB2,AC2,C(,2).点C在反比例函数y的图象上,k22,反比例函数表达式为y；(2)P(2,m)在第一象限,ADODOA2,PDm.当ADPAOB时,即,解得m1,此时P点坐标为(2,1)；当PDAAOB时,即,解得m3,此时P点坐标为(2,3),舍去.综上可知,P点坐标为(2,1).
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