资源描述
2018 年嘉定区初三中考一模数学试卷1、选择题:(本大题共 6 题，每题 6 分，满分 24 分)1、已知线段 a、b、c、d，如果 ab=cd，那么下列式子一定正确的是（ ）. .dcba(D) ;c(C) ;(B) ；=(A)【解答】C2、在 RtABC 中，C=90 ，AB=6，AC=b,下列选项一定正确的是（ ）（A）b=6 sinA； （B）b=6cosA; ( C) b=6tanA ; ( D)b=6cotA.【解答】B3、抛物线 y=2(x+1)22 与 y 轴的交点的坐标是（ ）（A）（0，-2 ）； （B ）（-2 ，0）; ( C) （0，-1 ） ; ( D)（0，0）.【解答】D4. 如图 1，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，联结 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F，若 AD=3CF，那么下列结论中正确的是（ ） （A）FC：FB =1：3 （B）CE ：CD=1：3（C）CE：AB=1：4 （D ）AE ：AF=1：2A DEB C F【解答】C 5. 已知矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，如果 ， ，那么 等于（ ）aBCbDBO（A） （B）;21ba;21ba（C） （D）;【解答】A6. 下列四个命题中，真命题是（ ）（A）相等的圆心角所对的两条弦相等 （B）圆既是中心对称图形也是轴对称图形（C）平分弦的直径一定垂直于这条弦 （D）相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和【解答】B2、填空题：(本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分)7已知点 P 在线段 AB 上，且 AP : BP=2 : 3，那么 AB:PB=_.【解答】5:38计算： +6 )-4 =_.12(4 【解答】 -2 -3 9如果函数 y=(m-2) +2x+3 (m 为常数) 是二次函数，那么 m 取值范围是_.2【解答】 m210. 抛物线 向下平移 4 个单位后所得的新抛物线的表达式是_。 2y43x【解答】 21 11.抛物线 经过点（-1,0），那么 k=_.2y3xk【解答】312、在ABCDEF，且对应面积之比为 1:4，那么它们对应周长之比为_。 【解答】1:2。13、如图 2，在三角形 ABC 中点 D、E、F 分别在边 AB、AC、BC 上，四边形 DEFB 是菱形，AB=6，BC=4，那么 AD=_。 【解答】2.414、在 RtABC 中 C=90 ，如果 cosA= ，那么 cotA=_。 23【解答】5215、如果一个斜坡的坡度 i=1： ，那么该斜坡的坡角为_度。 3【解答】 a=6016、已知弓形的高是 1 厘米，弓形的半径长是 13 厘米，那么弓形的弦长是 厘米。 【解答】1017、已知O 1的半径长为 4， O 2的半径为 r，圆心距 O1O2=6，当O 1与O 2外切时，r 的长为 。 【解答】2 18. 如图 3，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90 ， AD=3，AB=4，BC =8，点 E、F 分别在边长 CD、BC 上，联结 EF。如果CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 与点 A 恰好重合，那么 的值是 .DEC【解答】 25三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19. （本题满分 10 分，每小题 5 分）计算： 4tan30cos26sin30cot【解答】 123235tssit 20.（本题满分 10 分，每小题 5 分）已知二次函数 的图像上部分点的坐标（x,y）满足下表：cbay2x -1 0 1 2 y -4 -2 2 8 （1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴. 【解答】（1）将（-1，-4），（0,-2）,(1,2)三个点代入 所以23124cbaac 232xy（2） 所以函数顶点坐标为 ，对称轴为417232xxy 417, 2x21. （本题满分 10 分，每小题 5 分）如图 4，某湖心岛上有一亭子 A，在亭子 A 的正东方向上的湖边有一颗树 B，在这个湖心岛的湖边 C 处测得亭子A 在北偏西 45o 方向上。测得树 B 在北偏东 36o 方向上，又测得 B、 C 之间距离等于 200 米，求 A、 B 之间距离（结果精确到 1 米），（参考数据：，72.036tan89.036cos58.036sin41.2 oo ，）7cot【评析】解：过 C 点做 AB 的垂线，交 AB 于 D米 米， 米 米2798.1645.78.036sin .09.23cos BDAARt【解答】279 米22.（本题满分 10 分，每小题 5 分）如图 5，在 RtABC 中，C =90，AC= ,BC=2 ,以点 C 为圆心，CA 长为半径的C 与边 AB 交于点 D,以5点 B 为圆心，BD 长为半径的 B 与C 的另一个交点为点 E.(1)求 AD 的长. (2)求 DE 的长 【评析】（1）由C=90，可得 AB=5.作 CFAB,由题可知ACB CFB, ,得 CF=2，又得CBFAAF=1，所以 AD=2（2）设 DE 与 CB 交于点 G，由 AD=2 得 BD=3，由ACBDGB 得 DG= ,所以 DE=535623.（本题满分 12 分，每小题 6 分）如图 6，已知梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，点 E 在对角线 AC 上，且满足ADE=BAC。（1）求证：CDAE=DEBC；（2）以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交边 BC 于点 F，联结 AF。求证：AF 2=CECA。【评析】（1）因为 ADBC，所以DAE=ACB，又因为ADE=BAC，所以ADECAB ， 因此，又因为 AB=CD，所以 ，所以 CDAE=DEBC。DEABCDEACB（2）因为ADECAB ，所以AED=B，因为梯形 ABCD 是等腰梯形，所以B=DCB，即AED=DCB，又因为DCB+CDA=180 ,AED+CED =180，所以CDA=CED，又因为DCA=EDC，所以CDACED，所以 ，即 CD2=CECA，又因为半径为 AB，所以 AF=AB，即CDEAAF=CD，所以 AF2=CECA【解答】证明同上 24.（本题满分 12 分，每小题 4 分）已知在平面直角坐标系 xOy(如图 7)中,已知抛物线 经过点 A(1,0）、cbx23yB(0,2). (1)求该抛物线的表达式；(2)设该抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 C,第四象限内的点 D 在该抛物线的对称轴上,如果以点 A、C、D 所组成的三角形与AOB 相似,求点 D 的坐标；(3)设点 E 在该抛物线的对称轴上,它的纵坐标是 1,联结 AE、BE,求 sinABE.【解答】（1）将点 A(1，0),B(0，2)代入得：23cb解得 b= c=238-抛物线表达式 238y2x（2）易得对称轴 x=2，点 c(2,0)点 D 在抛物线对称轴上，设点 D（2，a）A、C、D 所组成的三角形与AOB 相似BOA=ACD=9012OB 或CDA AC=1所以 CD= 或 CD=221所以点 D 的坐标为：D(2, ),D(2,-2)21(3) E 在抛物线的对称轴上，纵坐标是 1E（2,1）根据两点坐标公式得 AB= ,BE= ,AE=52过点 A 作 AF BE 与点 F,设 EF=x，则有:222-5-x解得 x=AF= 53sinABE =25. （满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）、（3）小题各 5 分）在正方形 ABCD 中，AB =8，点 P 在边 CD 上，tanPBC= ，点 Q 是在射线 BP 上的一个动点，过点 Q 作43 AB 的平行线交射线 AD 于点 M，点 R 在射线 AD 上，使 RQ 始终与直线 BP 垂直。（1）如图 8，当点 R 与点 D 重合时，求 PQ 的长；（2）如图 9，试探索： 的比值是否随点 Q 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，Q请求出它的比值；（3）如图 10，若点 Q 在线段 BP 上，设 PQ=x，RM =y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域。【解答】（1）因为 AB=8，tanPBC = 43所以 BC=DC=8， 8PCB所以 PC=6，BP=10 ，DP=2当点 R 与点 D 重合时，因为 PQBP，所以BCPRQP所以 ，所以 。PCQB56（2）没有变化。如图，设射线 BP 交 AD 的延长线于点 H。因为 RQBP ，QM AD所以RQM+ MQH=90，MHQ+MQH=90所以RQM= MHQ因为 AHBC，所以MHQ=PBC所以 RtRQM RtPBC 所以 。43BCPMQR（3）如图，由（2）易得 RtRQM RtPBCRt QHMPHD因为 DP=2，所以 DH= ，PH=3810所以 QH= ，所以 MQ=x310x5因为 ，所以4MQR431053xy解得 。26209xy
展开阅读全文