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1 / 52018 年上海市春季高考数学试卷2018.01一 填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分）1. 不等式 的解集为 1x2. 计算： 3lim2n3. 设集合 ， ，则 |0Ax|1BxAB4. 若复数 （ 是虚数单位） ，则 1iz 2z5. 已知 是等差数列，若 ，则 na280a357a6. 已知平面上动点 到两个定点 和 的距离之和等于 4，则动点 的轨迹方P1,P程为 7. 如图，在长方体 中， ， ， ， 是 的1ABCD3ABC15AO1C中点，则三棱锥 的体积为 O8. 某校组队参加辩论赛，从 6 名学生中选出 4 人分别担任一、二、三、四辩，若其中甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为 （结果用数值表示）9. 设 ，若 与 的二项式展开式种的常数项相等，则 aR92x92ax a10. 设 ，若 是关于 的方程 的一个虚根，则 的取值范围是mz210mz11. 设 ，函数 ， ，若函数 与0a21sinfxxa,x21yx的图像有且仅有两个不同的公共点，则 的取值范围是 yf 2 / 512. 如图，正方形 的边长为 20 米，圆 的半径为 1 米，圆心是正方形的中心，点ABCDO分别在线段 上，若线段 与圆 有公共点，则称点 在点 的“盲PQ、 、 PQQP区”中，已知点 以 1.5 米/秒的速度从 出发向 移动，同时，点 以 1 米/ 秒的速AD度从 出发向 移动，则在点 从 移动到 的过程中，点 在点 的盲区中的时B长约为秒（精确到 0.1）二 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13. 下列函数中，为偶函数的是（ ）A. B. 2yx13yxC. D. 114. 如图，在直三棱柱 的棱所在的直线中，与直线1ABC异面的直线的条数为（ ）1BCA. 1 B. 2 C. 3 D. 415. 设 为数列 的前 项和， “ 是递增数列”是“ 是递增数列”的（ nSnananS）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件16. 已知 为平面上的两个定点，且 ，该平面上的动线段 的端点 ，AB、 2ABPQ、满足 ， ， ，则动线段 所形成图形的面积为（ 5P6QP）A. 36 B. 60 C. 81 D. 108三 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 已知 .cosyx(1) 若 ，且 ，求 的值；13f0,3f(2) 求函数 的最小值。2yfxf 3 / 5 4 / 518. 已知 ，双曲线 .aR2:1xya(1) 若点 在 上，求 的焦点坐标；2,1(2) 若 ，直线 与 相交于 两点，且线段 中点的横坐标为 1，求实a1ykxAB、 AB数 的值。k19. 利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射出的光锥为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图 1 所示，图 2 是投影射出的抛物线的平面图，图 3 是一个射灯投影的直观图，在图 2 与图 3 中，点在抛物线上， 是抛物线的对称轴， 于 ， 米，OAB、 、 OCOCAB米。4.5C(1) 求抛物线的焦点到准线的距离；(2) 在图 3 中，已知 平行于圆锥曲线的母线 ， 是圆锥底面的直径，求圆SDE、锥的母线与轴的夹角的大小（精确到 0.01） 5 / 520. 设 ，函数 .0a12xfa(1) 若 ，求 的反函数 ；1xf(2) 求函数 的最大值（用 表示） ；yf(3) 设 ，若对任意 ， 恒成立，求 的取1gxx,0x0gxa值范围。21. 若 是递增数列，数列 满足：对任意 ，存在 ，使得ncna*nN*m，则称 是 的“分隔数列”.10mnanc(1) 设 ， ，证明：数列 是 的分隔数列；2cnac(2) 设 ， 是 的前 项和， ，判断数列 是否是数列 的4nnSc32dnSnd分隔数列，并说明理由；(3) 设 ， 是 的前 项和，若数列 是 的分隔数列，求实数1ncaqTn nTc的取值范围。、
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