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19.2.2一次函数(第3课时)学习目标1.理解并掌握用待定系数法求一次函数解析式;2.了解用两个条件来确定一次函数解析式,一个条件来确定正比例函数解析式.学习过程一、合作探究1.画出函数y=12x和y=3x-1的图象.2.反思:在作这两个函数图象时,分别描了几点?是哪几点?二、跟踪练习已知一个正比例函数和一个一次函数,它们的图象都经过点P(-2,1),且一次函数图象与y轴交于点Q(0,3).(1)求出这两个函数的解析式;(2)在同一个坐标系内,分别画出这两个函数的图象.三、变式演练1.在平面直角坐标系中,把直线y=2x向左平移1个单位长度,平移后的直线解析式是()A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=2x+2D.y=2x-22.已知点P(-2,-4)在函数y=x+b的图象上,则b的值为.3.小红驾车从甲地到乙地.设她出发第x h时距离乙地y km,图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系.(1)已知小丽驾车中途休息了1小时,则B点的坐标为(,);(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数关系式.四、达标检测1.已知初一(6)班的班费总共为200元,现在要为全班x个同学每人购买一个笔袋,笔袋单价为2元,则购买后剩余班费y元与班级人数x之间的函数解析式为()A.y=2xB.y=200-2xC.y=2x-200D.y=200+2x2.已知直线y=kx+b(k0)与直线y=-13x平行,且截距为5,那么这条直线的解析式为.3.过点(0,-2)的直线l1:y1=kx+b(k0)与直线l2:y2=x+1交于点P(2,m).求点P的坐标和直线l1的解析式.4.甲、乙两人走同一路线都从A地匀速驶向B地,如图是两人行驶路程随时间变化的图象.(1)此变化过程中,是自变量,是因变量;(2)乙行驶了小时刚好追上甲;(3)分别求出甲、乙两人s与t的解析式.5.阅读材料:通过一次函数的学习,小明知道:当已知直线上两个点的坐标时,可以用待定系数法,求出这个一次函数的解析式.有这样一个问题:直线l1的表达式为y=-2x+4,若直线l2与直线l1关于y轴对称,求直线l2的解析式.下面是小明的解题思路,请补充完整.第一步:求出直线l1与x轴的交点A的坐标,与y轴的交点B的坐标;第二步:在平面直角坐标系中,作出直线l1;第三步:求点A关于y轴的对称点C的坐标;第四步:由点B,点C的坐标,利用待定系数法,即可求出直线l2的解析式.小明求出的直线l2的解析式是.请你参考小明的解题思路,继续解决下面的问题:(1)若直线l3与直线l1关于直线y=x对称,则直线l3的解析式是;(2)若点M(m,3)在直线l1上,将直线l1绕点M顺时针旋转90.得到直线l4,求直线l4的解析式.参考答案一、合作探究1.图略2.描两个点,分别是(0,0),(2,1);13,0;(0,-1)二、跟踪练习(1)正比例函数的解析式:y=-12x;一次函数解析式:y=x+3.(2)图略。三、变化演练1.C2.-23.(1)(3,100)(2)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b.根据题意,当x=0时,y=400;当x=3时,y=100.所以400=0k+b,100=3k+b.解得k=-100,b=400.所以,y与x之间的函数解析式为y=-100x+400.四、达标检测1.B2.y=-13x+5或y=-13x-53.P(2,3),直线l1的解析式:y=52x-2.4.甲、乙两人走同一路线都从A地匀速驶向B地,如图是两人行驶路程随时间变化的图象.(1)t,s;(2)2;(3)甲:s=503t;乙:s=50t-200.5.l2:y=2x+4;(1)l3:y=-12x+2.(2)解:过M点作直线l4l1,l4交y轴于点D.作MNy轴于点N.因为点M(m,3)在直线l1上,所以-2m+4=3.所以m=12.所以MN=12,BN=1.所以BM=52.设ND=a,则MN=12,BN=1,BD=a+1,由勾股定理得(a+1)2=a2+122+522.解得a=14.所以D0,114.设直线l4的解析式y=kx+114,把M12,3代入得k=12.所以直线l4的解析式y=12x+114.
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