资源描述
中档解答组合限时练(九)限时:15分钟满分:16分1.(5分)已知关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+(2k-1)=0.(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长.2.(5分)如图J9-1,在ABC中,ACB=90,ABC=30,BC=23,以AC为边在ABC的外部作等边三角形ACD,连接BD.(1)求四边形ABCD的面积;(2)求BD的长.图J9-13.(6分)在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx(k0,x0)的图象如图J9-2所示.已知此图象经过A(m,n),B(2,2)两点.过点B作BDy轴于点D,过点A作ACx轴于点C,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b(a0)的图象经过点A,D,与x轴的负半轴交于点E.(1)如果AC=32OD,求a,b的值;(2)如果BCAE,求BC的长.图J9-2参考答案1.解:(1)证明:=(k+2)2-4(2k-1)=(k-2)2+40,方程恒有两个不相等的实数根.(2)根据题意得1-(k+2)+(2k-1)=0,解得k=2,则原方程为x2-4x+3=0,解得另一个根为x=3.当该直角三角形的两直角边长是1,3时,由勾股定理得斜边的长为10,该直角三角形的周长为4+10;当该直角三角形的直角边长和斜边长分别是1,3时,由勾股定理得该直角三角形的另一直角边长为22,该直角三角形的周长为4+22.2.解:(1)在ABC中,ACB=90,ABC=30,BC=23,cosABC=BCAB,AC=12AB,BAC=90-ABC=90-30=60,AB=BCcosABC=23cos30=4,AC=124=2.ACD为等边三角形,AD=CD=AC=2,DAC=60.如图,过点D作DEAC于点E,则DE=ADsinDAC=2sin60=3,S四边形ABCD=SABC+SACD=12ACBC+12ACDE=12223+1223=33.(2)如图,过点D作DFAB交BA延长线于点F.DAF=180-BAC-DAC=180-60-60=60,DF=ADsinDAF=2sin60=3,AF=ADcosDAF=2cos60=1,BF=AB+AF=4+1=5.DFAB,在RtBDF中,BD2=DF2+BF2=(3)2+52=28,BD=27.3.解:(1)如图,点B(2, 2)在y=kx的图象上,k=4,y=4x.BDy轴,D点的坐标为(0,2),OD=2.ACx轴,AC=32OD,AC=3,即A点的纵坐标为3.点A在y=4x的图象上,A点的坐标为43,3.一次函数y=ax+b的图象经过点A,D,43a+b=3,b=2.解得a=34,b=2.a=34,b=2.(2)如图,设A点的坐标为m,4m,则C点的坐标为(m,0).BDCE,BCDE,四边形BCED为平行四边形.CE=BD=2,DE=BC.BDCE,ADF=AEC.在RtAFD中,tanADF=AFDF=4m-2m,在RtACE中,tanAEC=ACEC=4m2,4m-2m=4m2.m0,m=1.C点的坐标为(1,0),BC=5.
展开阅读全文