2019年春八年级数学下册 第2章 四边形 2.4 三角形的中位线练习 （新版）湘教版.doc

课时作业(十六)2.4三角形的中位线 一、选择题1如图K161，C，D分别为EA，EB的中点，E30，1110，则2的度数为()图K161A80 B90 C100 D1102xx宁波如图K162，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若ABC60，BAC80，则1的度数为()图K162A50 B40C30 D203如图K163，在ABC中，ACB90，AC8，AB10.DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为()图K163A6 B5C4 D34如图K164，D，E，F分别是AC，AB，BC边的中点，则图中的平行四边形一共有()图K164A1个 B2个 C3个 D4个5xx遵义如图K165，在ABC中，E是BC的中点，AD是BAC的平分线，EFAD交AC于点F.若AB11，AC15，则FC的长为()图K165A11 B12C13 D14二、填空题6如图K166，在ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，且AB6 cm，AC8 cm，则四边形ADEF的周长等于_cm.图K1667xx南京如图K167，在ABC中，用直尺和圆规作AB，AC的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，连接DE.若BC10 cm，则DE_ cm.图K1678xx怀化如图K168，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，OE5 cm，则AD的长是_ cm.图K1689如图K169，将ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A处若A30，B115，则ANC_.图K16910如图K1610，在ABC中，BC1，P1，M1分别是AB，AC边的中点，P2，M2分别是AP1，AM1的中点，P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为_(n为正整数)图K1610三、解答题11如图K1611，A，B两地被建筑物阻隔，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E.(1)若DE的长度为36米，求A，B两地之间的距离；(2)如果D，E两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？图K161112已知：如图K1612，在ABC中，DE，DF是ABC的中位线，连接EF，AD，其交点为O.求证：(1)CDEDBF；(2)OAOD.图K161213如图K1613，已知BDAG，CEAF，垂足分别为D，E，BD，CE分别是ABC和ACB的平分线若BF2，ED3，GC4.(1)求FG的长；(2)求ABC的周长图K161314.如图K1614，在四边形ABCD中，ABCD，M，N，E，F分别是BD，AC，BC，MN的中点，连接ME，NE.(1)猜想MEN的形状，并证明你的猜想；(2)EF与MN有何位置关系？写出你的结论，并说明理由图K1614阅读理解如图K1615，在四边形ABCD中，ABCD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，则BMECNE(不需证明)；分析：如图，连接BD，取BD的中点H，连接HE，HF，根据三角形的中位线定理，证明HEHF，从而12，再利用平行线的性质，可证得BMECNE；【问题拓展】如图，在ABC中，ACAB，点D在AC边上，ABCD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G.若EFC60，试判断AGF的形状，并说明理由图K1615详解详析课堂达标1A2解析 B由三角形内角和定理，得ACB40，由平行四边形的性质得OBOD，由三角形中位线定理，得OEBC，故1ACB40.3解析 DACB90，ACB为直角三角形在RtABC中，BC6.DE垂直平分AC，ACB90，DEBC，D是AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC3.4解析 C图中的平行四边形有AEFD，EBFD，EFCD.5解析 C如图，设N是AC的中点，连接EN，则ENAB，ENAB，CNEBAC.EFAD，DACEFN.AD是BAC的平分线，BADCAD.CNEEFNFEN，DACEFN，EFNFEN，FNENAB，FCFNNCABAC13.6答案 14解析 D，E分别是AB，BC的中点，DE是ABC的中位线，DEAC4 cm，DEAC.E，F分别是BC，CA的中点，EF是ABC的中位线，EFAB3 cm，EFAB，四边形ADEF是平行四边形，四边形ADEF的周长2(DEEF)14 cm.7答案 5解析 根据垂直平分线的定义可知D，E分别是AB，AC的中点，所以DE是ABC的中位线，DEBC5.8答案 10解析 四边形ABCD为平行四边形，BODO.E是AB的中点，OE为ABD的中位线，AD2OE.OE5 cm，AD10 cm.9答案 110解析 A30，B115，C180AB1803011535.MN是ABC的中位线，MNBC，ANMC35，CNM180C18035145，ANCCNMANM14535110.10.11解：(1)D，E分别为CA，CB的中点，DE是ABC的中位线，DEAB，DEAB.DE36米，AB2DE23672(米)答：A，B两地之间的距离为72米(2)分别取CD，CE的中点，利用中位线定理即可求得DE的长12证明：(1)DE，DF是ABC的中位线，DEAB，DEAB，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，CDEB.D是BC的中点，CDDB.又F为AB的中点，AFBFAB，DEBF.在CDE和DBF中，CDEDBF.(2)由(1)知，DEAB，DEAB.AFBFAB，DEAF，DEAF，四边形DEAF为平行四边形，OAOD.13解：(1)AGBD，ADBGDB90.BD是ABC的平分线，ABDGBD.又BDBD，ABDGBD，ADGD.同理可得AEFE，ED是AFG的中位线，FG2ED6.(2)由(1)知ABDGBD，ABGB.同理ACFC.BF2，FG6，GC4，ABGBBFFG8，ACFCGCFG10，ABC的周长81026430.14解：(1)MEN是等腰三角形，证明如下：在ABC中，N，E分别是AC，BC的中点，NEAB.同理MECD.ABCD，NEME，即MEN是等腰三角形(2)EFMN，理由如下：由(1)知MEN是等腰三角形，NEME.F是MN的中点，EFMN.素养提升解：AGF是等边三角形理由：如图，连接BD，取BD的中点H，连接HF，HE.F是AD的中点，HF是ABD的中位线，HFAB，HFAB，13.同理，HECD，HECD，2EFC.ABCD，HFHE，12，3EFC.EFC60，3EFCAFG60，AGF是等边三角形