2019年春八年级数学下册 第2章 四边形 2.4 三角形的中位线练习 (新版)湘教版.doc

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课时作业(十六)2.4三角形的中位线 一、选择题1如图K161,C,D分别为EA,EB的中点,E30,1110,则2的度数为()图K161A80 B90 C100 D1102xx宁波如图K162,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连接OE.若ABC60,BAC80,则1的度数为()图K162A50 B40C30 D203如图K163,在ABC中,ACB90,AC8,AB10.DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为()图K163A6 B5C4 D34如图K164,D,E,F分别是AC,AB,BC边的中点,则图中的平行四边形一共有()图K164A1个 B2个 C3个 D4个5xx遵义如图K165,在ABC中,E是BC的中点,AD是BAC的平分线,EFAD交AC于点F.若AB11,AC15,则FC的长为()图K165A11 B12C13 D14二、填空题6如图K166,在ABC中,D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点,且AB6 cm,AC8 cm,则四边形ADEF的周长等于_cm.图K1667xx南京如图K167,在ABC中,用直尺和圆规作AB,AC的垂直平分线,分别交AB,AC于点D,E,连接DE.若BC10 cm,则DE_ cm.图K1678xx怀化如图K168,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点,OE5 cm,则AD的长是_ cm.图K1689如图K169,将ABC沿它的中位线MN折叠后,点A落在点A处若A30,B115,则ANC_.图K16910如图K1610,在ABC中,BC1,P1,M1分别是AB,AC边的中点,P2,M2分别是AP1,AM1的中点,P3,M3分别是AP2,AM2的中点,按这样的规律下去,PnMn的长为_(n为正整数)图K1610三、解答题11如图K1611,A,B两地被建筑物阻隔,为测量A,B两地的距离,在地面上选一点C,连接CA,CB,分别取CA,CB的中点D,E.(1)若DE的长度为36米,求A,B两地之间的距离;(2)如果D,E两点之间还有阻隔,你有什么方法解决?图K161112已知:如图K1612,在ABC中,DE,DF是ABC的中位线,连接EF,AD,其交点为O.求证:(1)CDEDBF;(2)OAOD.图K161213如图K1613,已知BDAG,CEAF,垂足分别为D,E,BD,CE分别是ABC和ACB的平分线若BF2,ED3,GC4.(1)求FG的长;(2)求ABC的周长图K161314.如图K1614,在四边形ABCD中,ABCD,M,N,E,F分别是BD,AC,BC,MN的中点,连接ME,NE.(1)猜想MEN的形状,并证明你的猜想;(2)EF与MN有何位置关系?写出你的结论,并说明理由图K1614阅读理解如图K1615,在四边形ABCD中,ABCD,E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N,则BMECNE(不需证明);分析:如图,连接BD,取BD的中点H,连接HE,HF,根据三角形的中位线定理,证明HEHF,从而12,再利用平行线的性质,可证得BMECNE;【问题拓展】如图,在ABC中,ACAB,点D在AC边上,ABCD,E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点G.若EFC60,试判断AGF的形状,并说明理由图K1615详解详析课堂达标1A2解析 B由三角形内角和定理,得ACB40,由平行四边形的性质得OBOD,由三角形中位线定理,得OEBC,故1ACB40.3解析 DACB90,ACB为直角三角形在RtABC中,BC6.DE垂直平分AC,ACB90,DEBC,D是AC的中点,DE是ABC的中位线,DEBC3.4解析 C图中的平行四边形有AEFD,EBFD,EFCD.5解析 C如图,设N是AC的中点,连接EN,则ENAB,ENAB,CNEBAC.EFAD,DACEFN.AD是BAC的平分线,BADCAD.CNEEFNFEN,DACEFN,EFNFEN,FNENAB,FCFNNCABAC13.6答案 14解析 D,E分别是AB,BC的中点,DE是ABC的中位线,DEAC4 cm,DEAC.E,F分别是BC,CA的中点,EF是ABC的中位线,EFAB3 cm,EFAB,四边形ADEF是平行四边形,四边形ADEF的周长2(DEEF)14 cm.7答案 5解析 根据垂直平分线的定义可知D,E分别是AB,AC的中点,所以DE是ABC的中位线,DEBC5.8答案 10解析 四边形ABCD为平行四边形,BODO.E是AB的中点,OE为ABD的中位线,AD2OE.OE5 cm,AD10 cm.9答案 110解析 A30,B115,C180AB1803011535.MN是ABC的中位线,MNBC,ANMC35,CNM180C18035145,ANCCNMANM14535110.10.11解:(1)D,E分别为CA,CB的中点,DE是ABC的中位线,DEAB,DEAB.DE36米,AB2DE23672(米)答:A,B两地之间的距离为72米(2)分别取CD,CE的中点,利用中位线定理即可求得DE的长12证明:(1)DE,DF是ABC的中位线,DEAB,DEAB,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,CDEB.D是BC的中点,CDDB.又F为AB的中点,AFBFAB,DEBF.在CDE和DBF中,CDEDBF.(2)由(1)知,DEAB,DEAB.AFBFAB,DEAF,DEAF,四边形DEAF为平行四边形,OAOD.13解:(1)AGBD,ADBGDB90.BD是ABC的平分线,ABDGBD.又BDBD,ABDGBD,ADGD.同理可得AEFE,ED是AFG的中位线,FG2ED6.(2)由(1)知ABDGBD,ABGB.同理ACFC.BF2,FG6,GC4,ABGBBFFG8,ACFCGCFG10,ABC的周长81026430.14解:(1)MEN是等腰三角形,证明如下:在ABC中,N,E分别是AC,BC的中点,NEAB.同理MECD.ABCD,NEME,即MEN是等腰三角形(2)EFMN,理由如下:由(1)知MEN是等腰三角形,NEME.F是MN的中点,EFMN.素养提升解:AGF是等边三角形理由:如图,连接BD,取BD的中点H,连接HF,HE.F是AD的中点,HF是ABD的中位线,HFAB,HFAB,13.同理,HECD,HECD,2EFC.ABCD,HFHE,12,3EFC.EFC60,3EFCAFG60,AGF是等边三角形
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