2019年春八年级数学下册第19章四边形19.3矩形菱形正方形19.3.1矩形第2课时矩形的判定练习新版沪科版.doc

课时作业(二十五)19.31.第2课时矩形的判定一、选择题1在ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出ABCD是矩形，那么这个条件是()AABBC BACBDCACBD DABBD2xx上海 已知ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判定这个平行四边形为矩形的是()ABACDCA BBACDACCBACABD DBACADB3在数学活动课上，同学们在判断一个四边形门框是不是矩形下面是某学习小组4名同学拟订的方案，其中正确的是()A测量对角线是否互相平分B测量两组对边是否分别相等C测量其中三个角是否都为直角D测量对角线是否相等4ABCD的两条对角线相交于点O，分别添加下列条件：ABC90；ACBD；ABBC；AC平分BAD；AODO.其中能使ABCD为矩形的条件的序号是()A B C D5如图K251，在ABC中，AC的垂直平分线与AC，AB分别交于点D，F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A30，BC2，AFBF，则四边形BCDE的面积是()A2 B3 C4 D4 图K251图K252二、填空题6如图K252，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状，则也随之改变，两条对角线的长度也在发生改变当是_度时，两条对角线的长度相等7命题“对角线相等的四边形是矩形”是_命题(填“真”或“假”)8如图K253，在ABCD中，延长AD到点E，使DEAD，连接EB，EC，DB.请你添加一个条件：_，使四边形DBCE是矩形图K2539xx灌云县月考 对于四边形ABCD，下面给出对角线的三种特征：AC，BD互相平分；ACBD；ACBD.当具备上述特征中的_，就能得到“四边形ABCD是矩形”(填序号)图K25410如图K254，在矩形ABCD中，AB6 cm，E，F分别是边BC，AD上的点将矩形ABCD沿EF折叠，使点C，D分别落在点C，D处若CEAD，则EF的长为_ cm.三、解答题11已如：如图K255，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，AN是ABC的外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E.求证：四边形ADCE为矩形图K25512如图K256，在ABC中，ABAC5，BC6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积图K25613如图K257，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知O是AC的中点，AECF，DFBE.(1)求证：BOEDOF；(2)若ODAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论.图K25714如图K258，在平面直角坐标系中，点A(2，n)，B(m，n)(m2)，D(p，q)(qn)，点B，D在直线yx1上四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且ABCD，CD4，BEDE，AEB的面积是2.求证：四边形ABCD是矩形图K258探究题 如图K259，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD，连接BF.(1)BD与CD之间有什么数量关系？请说明理由；(2)当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由图K259详解详析【课时作业】课堂达标1答案 B2答案 C3答案 C4答案 D5解析 A因为DE是AC的垂直平分线，所以D是AC的中点，又因为F是AB的中点，所以DFBC，所以C90，所以四边形BCDE是矩形由A30，C90，BC2，可求出AB的长，再根据勾股定理求出AC的长，进而求出DC的长，从而求出矩形BCDE的面积6答案 90解析 因为平行四边形活动框架的两条对角线长度相等，所以该四边形为矩形又因为矩形的每个内角等于90，所以90.7答案 假8答案 答案不唯一，如EBDC解析 四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且ADBC，DEBC.又DEAD，DEBC，四边形DBCE是平行四边形又EBDC，四边形DBCE是矩形9答案 解析 当具备两个特征，能得到四边形ABCD是矩形理由：对角线AC，BD互相平分，四边形ABCD为平行四边形又ACBD，四边形ABCD为矩形故答案为.10答案 6 解析 如图，根据矩形的性质可得CDAB6 cm，根据折叠的性质可知：CDCD6 cm.可证四边形CDFG，四边形ABEG都为矩形，则FGCD6 cm，EGAB6 cm，利用勾股定理可得EF6 cm.故答案为6 .11解析 根据有三个角是直角的四边形是矩形，已知CEAN，ADBC，所以可证DAE90.证明：在ABC中，ABAC，ADBC，BADDAC.AN是ABC的外角CAM的平分线，MAECAE，DAEDACCAE18090.又ADBC，CEAN，ADCCEA90，四边形ADCE为矩形12解： (1)证明：ABAC，AD是BC边上的中线，ADBC，ADB90.又四边形ADBE是平行四边形，四边形ADBE是矩形(2)BC6，AD是BC边上的中线，BDCD63.在RtACD中，AD4，S矩形ADBEBDAD3412.13解：(1)证明：O是AC的中点，OAOC.又AECF，OAAEOCCF，即OEOF.DFBE，OEBOFD.又EOBFOD，BOEDOF.(2)四边形ABCD是矩形证明：BOEDOF，OBOD.又OAOC，四边形ABCD是平行四边形又ODAC，ODBD，ACBD，四边形ABCD是矩形14证明：ABCD，ABDCDB，BACACD.又BEDE，ABECDE，AECE，四边形ABCD为平行四边形，ABCD4.又ABx轴，m6.点B在直线yx1上，n4，A(2，4)，B(6，4)，ABCDx轴AEB的面积是2，ABCD的面积是8.又CD4，ABCD中CD边上的高是2，4q2，解得q2.把D(p，2)代入直线yx1，得p2，D(2，2)，C(6，2)，ADBCy轴，ADCD，四边形ABCD是矩形素养提升解：(1)BDCD.理由：E是AD的中点，AEDE.AFBC，AFEDCE，FAECDE，EAFEDC，AFCD.又AFBD，BDCD.(2)(答案不唯一)当ABAC时，四边形AFBD是矩形理由如下：AFBD，AFBD，四边形AFBD是平行四边形ABAC，D是BC的中点，ADBC，ADB90，AFBD是矩形