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第二章二次函数2.1二次函数知识要点基础练知识点1二次函数的概念1.函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)是二次函数的条件是(C)A.a0且b0B.a0且b0,c0C.a0D.a,b,c为任意实数2.若y=(m2+m)xm2-2m-1是二次函数,则m的值是(D)A.123B.2C.-1或3D.3知识点2列二次函数表达式3.国家决定对某药品分两次降价,若设平均每次降价的百分率为x,该药品原价为18元,降价后的价格为y元,则y与x的函数关系式为(C)A.y=36(1-x)B.y=36(1+x)C.y=18(1-x)2D.y=18(1+x2)4.用一根长为800 cm的木条做一个长方形窗框,若宽为x cm,写出它的面积y与x之间的函数关系式y=-x2+400x,y是x的二次函数.5.如图,一块草地是长80 m、宽60 m的矩形,欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x m的小路,这时草坪面积为y m2.求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.解:依题意得y=(80-x)(60-x)=x2-140x+4800,自变量x的取值范围为0x60.综合能力提升练6.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是(B)A.m,n是常数,且m0B.m,n是常数,且mnC.m,n是常数,且n0D.m,n可以为任何常数7.下列结论正确的是(B)A.二次函数中两个变量的值是非零实数B.二次函数中变量x的值是所有实数C.形如y=ax2+bx+c的函数叫二次函数D.二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的值均不能为零8.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价售卖.若每件商品售价为x元,则可卖出(350-10x)件商品,那么商品所赚的钱y(元)与售价x(元)的函数关系为(B)A.y=-10x2-560x+7350B.y=-10x2+560x-7350C.y=-10x2+350xD.y=-10x2+350x-73509.二次函数y=3(x+2)2-6的二次项系数是3,一次项系数是12,常数项是6.10.已知函数y=(m-1)x|m|+1+2x是二次函数,当x=3时,y的值为-12.11.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s(米)与时间t(秒)的数据如下表:时间t(秒)1234距离s(米)281832则s关于t的函数关系式为s=2t2.当向下滚动距离为98米时,所用时间为7秒.12.写出下列问题中的函数表达式及自变量的取值范围,并指出是否为二次函数.(1)矩形的长为4 cm、宽为3 cm,将其长与宽都增加x cm,增加的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系;(2)某商品每件成本40元,以单价55元试销,每天可售出100件,根据市场预测,定价每减1元,销售量可增加10件,每天销售该商品获利金额y(元)与定价x(元)之间的函数关系.解:(1)由题意可得y=(4+x)(3+x)-43=x2+7x(x0),此函数是二次函数.(2)由题意可得y=(x-40)100+(55-x)10=-10x2+1050x-26000(40x55),此函数是二次函数.13.已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m.(1)若这个函数是二次函数,求m的取值范围;(2)若这个函数是一次函数,求m的值;(3)这个函数可能是正比例函数吗?为什么?解:(1)若函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m是二次函数,则m2-m0,m0且m1,当m0且m1时,这个函数是二次函数.(2)若函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m是一次函数,则m2-m=0且m-10,m=0,当m=0时,这个函数是一次函数.(3)若函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m是正比例函数,则m2-m=0,2-2m=0且m-10,m不存在,函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m不可能是正比例函数.拓展探究突破练14.某养猪户想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形.(1)如果设猪舍的宽AB为x米,则猪舍的总面积S(米2)与x有怎样的函数关系?(2)请你帮养猪户计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度?旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响?解:(1)AB=x,BC=24-4x,S=x(24-4x)=-4x2+24x.(2)当S=32时,-4x2+24x=32,解得x1=2,x2=4,当x1=2时,即AB=2,BC=16;当x2=4时,即AB=4,BC=8.旧墙的长度会对猪舍的长度有影响,BC的长不能大于旧墙的长度.
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