简单的逻辑连接词.ppt

简单的逻辑联结词,在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。,为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。,一般的，用逻辑联结词“且”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题，读作“p且q”，记作pq.,且,注：逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、“和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句。表明前后两者同时兼有，同时满足.,1.3.1且（and）,命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.,例1将下列命题用“且”联结成新命题（1）p:平行四边形的对角线互相平分，q:平行四边形的对角线相等；（2）p:菱形的对角线互相垂直，q:菱形的对角线互相平分；（3）p:35是15的倍数，q:35是7的倍数。,解：pq:平行四边形的对角线互相平分且相等。,解：pq:菱形的对角线互相垂直且平分。,解：pq:35是15的倍数且是7的倍数。,1：命题p:函数是奇函数；命题q:函数在定义域内是增函数；命题pq:函数是奇函数且在定义域内是增函数。,2：命题p:三角形三条中线相等；命题q：三角形三条中线交于一点；命题pq：三角形三条中线相等且交于一点。,3：命题p:相似三角形的面积相等；命题q：相似三角形的周长相等；命题pq：相似三角形的面积相等且周长相等。,真,假,练习：判断下列命题的真假。,真,真,假,假,真,假,假,填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，pq是；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是.,一句话概括：全真为真,一假必假.,真命题,假命题,命题pq的真假判断方法：,假,假,假,真,探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念AB=xxA且xB中的“且”，是指“xA”、“xB”这两个条件都要满足的意思,活动探究,符号“”与“”开口都是向下,我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假。,p,q,s,p,q,全真为真,一假必假.,例1将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假。（1）p:平行四边形的对角线互相平分，q:平行四边形的对角线相等；（2）p:菱形的对角线互相垂直，q:菱形的对角线互相平分；（3）p:35是15的倍数，q:35是7的倍数。,解：pq:平行四边形的对角线互相平分且相等。,解：pq:菱形的对角线互相垂直且平分。,解：pq:35是15的倍数且是7的倍数。,假命题,假命题,真命题,例2用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）1是奇数，是素数；（2）23都是素数。,既,又,和,解：1是奇数且1是素数是假命题,解：2是素数且3是素数是真命题,思考下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数是9的倍数。,或,一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题，读作“p或q”，记作pq。,1.3.2或(or),命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.,4：命题p:函数是奇函数；命题q:函数在定义域内是减函数；,6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；命题q：三角对应相等的两个三角形相似；,5：命题p:相似三角形的面积相等；命题q：相似三角形的周长相等；,真,假,真,假,假,假,真,真,真,命题pq:函数是奇函数或在定义域内是减函数。,命题pq：相似三角形的面积相等或周长相等。,命题pq:三边对应成比例或三角对应相等的两个三角形相似,练习.用逻辑联结词“或”改写下列命题，并判断它们的真假：,一般地，我们规定:当p，q两个命题中有个命题是真命题时,pq是命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是命题.,一真必真,全假为假.,一,真,假,命题pq的真假判断方法：,假,真,真,真,一句话概括：,探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念AB=xxA或xB中的“或”，它是指“xA”、“xB”中至少一个是成立的，即xA且xB；也可以xA且xB；也可以xA且xB,活动探究,符号“”与“”开口都是向上,我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假。,p,q,s,一真必真,全假为假.,例3：判断下列命题的真假：（1）22；（2）集合A是AB的子集或是AB的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.,解：（1）p：2=2；q：22,若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则=16(m-2)2-160,即1m3,p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假,则p,q至少一个为假,p,q一真一假,p真q假或者p假q真,练习.设命题p:实数x满足,命题q：实数x满足，若p且q为真，则实数x的取值范围为.,一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作,读作“非p”或“p的否定”,若p是真命题,则p必是假命题;若p是假命题,则p必是真命题.,3、“非”（not）,例6写出下列命题的否定，并判断它们的真假：,(1)p:y=sinx是周期函数;(2)p:32;(3)p:空集是集合A的子集.,解:(1)p:y=sinx不是周期函数.命题p是真命题,p是假命题.,(2)p:32.命题p是假命题，p是真命题.,(3)p:空集不是集合A的子集.命题p是真命题，p是假命题.,命题的否定须注意的几个方面:,(1)“”的意义是“或”,(2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.,命题的否定与否命题写出下列命题的否定形式和否命题（1）若abc=0,则abc中至少有一个为0.（2）等腰三角形有两个内角相等。（3）自然数的平方是正数。,1.命题“方程的解是”中，使用逻辑词的情况是（）A.没有使用逻辑联结词B.使用了逻辑联结词“或”C.使用了逻辑联结词“且”D.使用了逻辑联结词“或”与“且”,B,练习,2.在下列命题中（1）命题“不等式没有实数解”；（2）命题“1是偶数或奇数”；（3）命题“既属于集合，也属于集合”；（4）命题“”其中，真命题为_.,（2）（4）,3.命题p：“不等式的解集为”；命题q：“不等式的解集为”，则（）Ap真q假Bp假q真C命题“p且q”为真D命题“p或q”为假,D,4.在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题p：“第一次射击中靶”，命题q：“第二次射击中靶”，试用，p、q及逻辑联结词“或”“且”“非”表示下列命题：（1）两次射击均中靶；（2）两次射击至少有一次中靶.,pq,pq,小结,1.数学上，“且”与“或”叫做逻辑联结词，不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题称为复合命题.,2.若pq为真，则pq为真，反之不成立.,