2019八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形练习 新人教版.doc

18.2.3正方形01基础题知识点1正方形的性质(1)定义：一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形如图1，四边形ABCD是平行四边形，且ABBC或AD，A90，四边形ABCD是正方形图1图2(2)性质：正方形的四个角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角如图2，四边形ABCD是正方形，BADABCBCDCDA90，ABBCCDDA，ABCD，ADBC，ACBD，ACBD，AOCOBODO，OADOABOBAOBCOCBOCDODCODA45.1平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(A)A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D对角线互相垂直平分且相等2如图，在菱形ABCD中，B60，AB4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(C)A14 B15 C16 D17第2题图第3题图3如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则BED的度数是45_4(xx吉林)如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是AB，AD上的一点，且BFCE，垂足为G，求证：AFBE.证明：四边形ABCD是正方形，ABBC，ACBE90 .BFCE，BCECBG90 .ABFCBG90 ，BCEABF.在BCE和ABF中，BCEABF(ASA)BEAF.知识点2正方形的判定(1)用定义判定：一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形如图1，四边形ABCD是平行四边形，ABBC或AD，A90，四边形ABCD是正方形图1图2(2)一组邻边相等的矩形是正方形如图1，四边形ABCD是矩形，ABBC或AD，四边形ABCD是正方形(3)对角线互相垂直的矩形是正方形如图2，四边形ABCD是矩形，ACBD，四边形ABCD是正方形(4)有一个角是直角的菱形是正方形如图1，四边形ABCD是菱形，A90_，四边形ABCD是正方形(5)对角线相等的菱形是正方形如图2，四边形ABCD是菱形，ACBD，四边形ABCD是正方形5下列说法不正确的是(D)A一组邻边相等的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D有一个角是直角的平行四边形是正方形6如图，在RtABC中，ACB90，CD为ACB的平分线，DEBC于点E，DFAC于点F.求证：四边形CEDF是正方形证明：CD平分ACB，DEBC，DFAC，DEDF，DFC90 ，DEC90 .又ACB90 ，四边形CEDF是矩形DEDF，四边形CEDF是正方形02中档题7(xx遵义期末模拟)如图，在正方形OABC中，点A的坐标是(3，1)，点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是(A)A(2，4)，(1，3)B(2，4)，(2，3)C(3，4)，(1，4)D(3，4)，(1，3)8如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则AEB75度第8题图第9题图9 如图，在正方形ABCD中，AB9，点E在CD边上，且DE2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PEPD的最小值是3.10如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作MECD交BC于点E，作MFBC交CD于点F.求证：AMEF.证明：连接MC.四边形ABCD为正方形，ADCD，ADMCDM45 .又DMDM，ADMCDM(SAS)AMCM.MECD，MFBC，四边形CEMF是平行四边形又ECF90 ，四边形CEMF是矩形EFMC.AMEF.11 如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.(1)求证：BCEDCF；(2)当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由解：(1)证明：四边形ABCD为菱形，ABBCCDDA，BD.又E，F分别是AB，AD的中点，BEDF.BCEDCF(SAS)(2)若ABBC，则四边形AEOF为正方形，理由如下：E，O分别是AB，AC的中点，EOBC.又BCAD，OEAD.OEAF.同理可证OFAE，四边形AEOF为平行四边形由(1)可得AEAF，四边形AEOF为菱形ABBC，BAD90 .菱形AEOF为正方形03综合题12如图，在RtABC中，ACB90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.(1)求证：CEAD；(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由解：(1)证明：DEBC，DFB90 .ACB90 ，ACBDFB.ACDE.又MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形CEAD.(2)四边形BECD是菱形理由：D为AB中点，ADBD.又由(1)得CEAD，BDCE.又BDCE，四边形BECD是平行四边形ACB90 ，D为AB中点，CDABBD.四边形BECD是菱形(3)当A45 时，四边形BECD是正方形理由：ACB90 ，A45 ，ABCA45 .ACBC.D为AB中点，CDAB.CDB90 .四边形BECD是菱形，四边形BECD是正方形