2018-2019学年九年级数学上册 第二十四章 圆 小专题11 与圆的基本性质有关的计算习题 （新版）新人教版.doc

小专题11与圆的基本性质有关的计算类型1求角度1(哈尔滨中考)如图，O中，弦AB，CD相交于点P，A42，APD77，则B的大小是(B)A43 B35C34 D442(兴安盟中考)如图，在O中，OABC，AOB48，D为O上一点，则ADC的度数是(A)A24 B42C48 D123(广东中考)如图，四边形ABCD内接于O，DADC，CBE50，则DAC的大小为(C)A130 B100C65 D504如图，AB为O的直径，弦CD与AB相交于点E，ACD60，ADC50，则CEB的度数为1005如图，AB是O的直径，CD是O的弦，BA，DC的延长线交于点E，AB2CE，E25，则BOD756(山西中考)如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，点C为BD的中点若A40，则B70_7(南京中考)如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE.若D78，则EAC27类型2求长度8如图，O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP.若OP4，APO30，则弦AB的长是29如图，O的半径OD弦AB于点C，连接AO并延长交O于点E，连接EC.若AB8，CD2，则EC的长为2_10如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为2 cm.11(十堰中考)如图，ABC内接于O，ACB90，ACB的平分线交O于点D.若AC6，BD5，则BC的长为8小专题12教材P90习题T14的变式与应用【例】(人教版九年级上册教材第90页第14题)如图，A，P，B，C是O上的四个点，APCCPB60.判断ABC的形状，并证明你的结论解：ABC为等边三角形证明：APCABC，CPBBAC，又APCCPB60，ABCBAC60.ACB60.ABC为等边三角形【问题延伸1】求证：PAPBPC.证明：在PC上截取PDAP，连接AD，如图所示APC60，APD是等边三角形ADAPPD，ADP60，ADC120.APBAPCBPC120，ADCAPB.在APB和ADC中，APBADC(AAS)BPCD.又PDAP，PAPBPC.证明线段的和、差、倍、分问题的常见做法是“截长补短”法，具体做法是：在某一条线段上截取一条线段与特定线段相等，或将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明【问题延伸2】若BC2，点P是上一动点(异于点A，B)，求PAPB的最大值解：由上题知PAPBPC，要使PAPB最大，则PC为直径，作直径BG，连接CG.GBAC60，BCG90.BC2，BG4.即PAPB的最大值为4.直径是圆中最长的一条弦，在求最值的问题中经常用到这一结论1如图，四边形APBC是圆内接四边形，延长BP至E，若EPACPA，判断ABC的形状，并证明你的结论解：ABC是等腰三角形，理由：四边形APBC是圆内接四边形，EPAACB.EPACPA，CPAABC，ACBABC.ABAC.ABC是等腰三角形2如图，O是ABC的外接圆，D是的中点，DEBC交AC的延长线于点E.若AE10，ACB60，求BC的长解：D是的中点，.DADB.ACB60，ACB与ADB是同弧所对的圆周角，ADB60.ADB是等边三角形DABDBA60.DCBDAB60.DEBC，EACB60.DCBE.ECDDBA60，ECD是等边三角形EDCD.，EADDBC.在EAD和CBD中，EADCBD(AAS)BCEA10.3如图，A，P，B，C是圆上的四个点，APCCPB60，连接AB，BC，AC.(1)求证：ABC是等边三角形；(2)若PAC90，AB2，求PB的长解：(1)证明：ABCAPC，BACBPC，APCCPB60，ABCBAC60，ABC是等边三角形(2)PAC90，PC是O的直径，PBC90.CPB60，BCP30.在RtPBC中，设PBx，则PC2x.BCAB2.由勾股定理，得PB2BC2PC2，即x2(2)2(2x)2，解得x2，PB2.4(广州中考改编)如图，点A，B，C，D在同一个圆上，且C点为一动点(点C不在上，且不与点B，D重合)，ACBABD45.(1)求证：BD是该圆的直径；(2)连接CD，求证：ACBCCD.证明：(1)，ACBADB45.ABD45，BAD90.BD是该圆的直径(2)在CD的延长线上截取DEBC，连接EA，ABDADB，ABAD.ADEADC180，ABCADC180，ABCADE.在ABC和ADE中，ABCADE(SAS)BACDAE.BACCADDAECAD.BADCAE90.，ACDABD45.CAE是等腰直角三角形ACCE.ACDECDBCCD.5(山西中考)请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德(Archimedes，公元前287公元前212年，古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子阿拉伯AlBiruni(9731050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据AlBiruni译本出版了俄文版阿基米德全集，第一题就是阿基米德折弦定理阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是O的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦)，BCAB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CDABBD. 图1 图2下面是运用“截长法”证明CDABBD的部分证明过程证明：如图2，在CB上截取CGAB，连接MA，MB，MC和MG.M是的中点MAMC.任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；(2)填空：如图3，已知等边ABC内接于O，AB2，D为O上一点，ABD45，AEBD与点E，则BDC的长是22图3解：证明：在MBA和MGC中，MBAMGC(SAS)MBMG.又MDBC，BDGD.CDGCGDABBD.