2018年电大高等数学小抄

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最新小抄高等数学基础模拟练习题一、单项选择题1.设函数 的定义域为 ,则函数 的图形关于(C)对称)(xf ),()(xf(A) (B) 轴yx(C) 轴 (D) 坐标原点2.当 时,变量( D )是无穷小量0x(A) (B) 1xsin(C) (D) x21)l(3.下列等式中正确的是(B)(A) (B) dd()arctn12xxd2x(C) (D) l (tan)cotx4.下列等式成立的是(A )(A) (B) )(d)(xffx (dfxf(C) (D) )(5.下列无穷限积分收敛的是(C)(A) (B) xd1 xd1(C) (D) 134 sin1二、填空题1.函数 的定义域是 2)(xf ),2(,(2.函数 的间断点是 1y1x3.曲线 在 处的切线斜率是 xf)(),(24.函数 的单调增加区间是 ln2y),0(5. xde2de三、计算题(每小题 9 分,共 54 分)1.计算极限 解:4586lim24xx 32)1(4lim586li24 xxxx最新小抄2.设 ,求 xylncosl2dy解:由微分运算法则得)ln(d)cos(ln)l(ld22 xxcso12xx1dlin)2ta(3.计算不定积分 xcos解:由换元积分法得cxxsin2)d(cs2ds4.计算定积分 e1ln解:由分部积分法得 e122e1 )d(lnldl xxx42e四、应用题求曲线 yx2上的点,使其到点 A(,)30的距离最短解:曲线 上的点到点 的距离公式为 2yxd与 在同一点取到最大值,为计算方便求 的最大值点,将 yx2代入得d2 2)3(令 D2求导得 1)()x令 得 并由此解出 ,即曲线 yx2上的点 和点0)(2d25x20y )210,5(到点 A(,)3的距离最短1,5
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